几个有关元素周期表的数学关系

       总觉得元素周期表中的一些关系，应该能用数学公式的形式描述出来。为此做了些简单的工作。

一、周期数与其所含亚层数间的关系

周期表将现在已知的元素分成了七个周期（能级组）。但是这些周期所包含的元素数目是不同的。第一周期只有2个元素，因而被称为超短周期；而第四周期有18个元素，被称为长周期……。

这种每个周期所包含的元素数目不同的现象，是由于不同能级组所包含的电子亚层（能级）数不同而造成的。如，第一周期只有1个1s亚层；而第四周期有4s、4p及3d，这样的3个亚层。

如果周期数用N表示，而亚层数用L来表示。则可以将周期数与亚层数的关系表示为：

      ……（1）

例1，计算第四能级组（第四周期）所包含的亚层数。

当N=4时，式（1）为。

与第四周期的电子是4s、4p及3d填充，在这样的3个亚层上进行的实际情况相符。

式（1）同样也适用于其余几个周期（读者可自行验证）。式（1）确实完满地反映出了元素周期表中周期数与亚层数间的关系。

二、各周期所含元素数目的计算

由于每个亚层最多所能容纳的电子数是固定的，所以从上式还可以导出，计算不同周期所包含的元素种类数多少的公式。

令第N周期所包含的元素数为Z_N。则有：

     ……（2）

例2，计算第四周期所包含的元素种类数。

将N=4代入式（2）有

与第四周期有18个元素的实际相符。

其余几个周期的计算情况也都与实际相符。

三、每周期结尾稀有气体元素原子序数的计算

在每个周期的结尾都有一个稀有气体元素。该元素的原子序数也是可以计算出来的。

令第N周期结尾稀有气体的原子序数为X_N。则有：

      ……（3）

由于在这个式子中有2个级数项，看起来较长。但只涉及了简单的四则元算，实际上用起来并不很麻烦。如：

例3，求第五周期稀有气体元素氙的原子序数。

将N=5代入式（3）有

实际上，第五周期结尾的氙的原子序数也就是54。

其余几个周期稀有气体的原子序数也都可以用式（3）计算出来。

四、元素原子序数的计算

由于某元素的原子序数，与其同周期稀有气体元素的原子序数间有简单的关系。所以可以从上面的式（3），导出计算某元素原子序数的公式。

设某元素的原子序数为M，其所在的周期数为N（与其相关的稀有气体的原子序数则为X_N或X_N-1），其所在的主族数为H。则，

对p或ds区元素有  ……（4）

对s区元素有 ……（5）

对d区元素有 ……（6）（这是第八族中第一个元素的原子序数。如果是第八族元素的第二、第三个元素，则在此基础上还要再加上1或2）

对f区的镧系元素来说，设某元素在“镧铈镨钕鉕，钐铕釓铽鏑，鈥鉺铥镱镥”这十五个元素中的序号数为H，则有 ……（7）

或 ……（8）

例4，计算第五周期第ⅣA族（P区）元素的原子序数。

应该用式（4）来求。由于其中的X_N应为X₅，在例3中已计算出为54。而H=4。所以有

    。

例5，计算第五周期第ⅡB族（ds区）元素的原子序数。

还应该用式（4）来求。由于其中的X_N应为X₅，在例3中已计算出为54。而H=2。所以有

     。

例6，计算第六周期第ⅡA族（S区）元素的原子序数。

应该用式（5）来求。由于其中的X_N-1应为X₅，在例3中已计算出为54。而H=2。所以有

     。

例7，计算第五周期第ⅣB族（d区）元素的原子序数。

还应该用式（6）来求。由于其中的X_N应为X₅，在例3中已计算出为54。而H=4。所以有

    。

例8，计算第五周期第Ⅷ族中第三个元素（d区）的原子序数。

还应该用式（6）来求。由于其中的X_N应为X₅，在例3中已计算出为54。而H=8。所以有

    。

又由于这是第Ⅷ族的第三个元素，还要加上2，所以原子序数为46。

  例9，计算第六周期镧系中比较特殊的半充满的铕（第七个元素）的原子序数。

用式（7）来求。由于其中的X_N-1应为X₅，在例3中已计算出为54。而H=7。所以有

   。

或用式（8）来求。由于其中的X_N应为X₆，需先计算出X₆=86。而H=7。所以有

     。

计算公式（1）、（2）、（3）可能只有理论的意义。但它们也是客观存在的。