认识比

范姿姿

【教学内容】

人教版教材小学数学六年级上册第四单元《比》（P48-49）。

【教学目标】

1.使学生理解比的意义，知道比表示两个数相除，可以用来表示两个量之间的倍数关系，也可以相比产生一个新的量。

2.认识比各部分名称，会求比值。

3.使学生体会比在生活中的广泛应用，感受比的价值。

【教学重点】理解比的意义。

【教学难点】辨析比赛中的比分与数学中的比的区别；理解非同类量相比的比值的含义。

【教学准备】课件

【教学方法】探究法、练习法

【教学过程】

一、创设情境，辨析疑点

（一）同类量的比

师：生活中经常碰到比，

1、面粉和水

和面团时,面粉和水的质量比是21。

请一生读一读，21会读吗？这是一个比

师：关于比你已经知道了什么？板书:比号前面的数叫做比的前项、比号后面的数叫做后项、比号、比的前项除以后项所得的商，叫做比值

面粉和水的质量比是2：1，这里的2：1是什么意思？

师：你能通过画图、文字描述或者举例子等方法来说明吗?

师: 这1份水可以表示是多少的量？更多的面粉配更多的水，水在变面粉在变，什么东西没有变? 面粉是水的2倍，2倍是怎么算出来的?

 

（可以举具体的量，面粉是水的2倍，2:1，）

揭示比的意义：两个数的比表示两个数相除

2、学生收集生活中的比

这里的几个比哪些关系也和面粉与水类似？

糖醋排骨 5：1表示什么意思？醋和糖的比5:1，醋是糖的5倍，醋和糖的比，糖是醋的5分之1.

盐和水的比是7：4

 

照片长和宽的比是4：3

 

师：你能想象可能是什么样子吗？8：6也还是4：3的意思吗？ 如果只把长换成12好不好？（生：形状不变，原来的样子不一样了）照片的长和宽比是4比3，是一张怎么样的照片，长是4，宽是的3，长方形的照片，长是4格，宽是3格的照片，长是8,宽是6,与刚才的4和3 都是4比3 的意思吗？因为相除的结果约分是3分之4，是算出来的。图上4和3在哪里，长和宽看成几份？还有什么？12比9，

 

小结：师：如果两个数存在倍数关系，就可以用比来表示它们的相除关系。

师；想认识更多的比吗？我们去找一找。

（二）不同类量的比   

梨子的筐数和苹果同样多。

丁丁用10元钱买了5支笔。

 

 

老师和学生的比

100：3000

有人写成1：30也可以吗？为什么？

县城学校的师生标准比例是1：16，听到这则消息你想说点什么？

展示各种比1：7   7：1   1：8   8：1

为什么可以写出这么多种比？原来比是要对应着写的。

1：1是怎么想的？以后看到1:1你总能想到什么？

10：5表示什么意思？这里的2是什么意思？和刚才 面粉：水 时的那个2的意思一样吗？

看来比既可以表示倍数关系，有时还会产生新的量（板书：产生新的量）

这样的量我们还学过哪些？（速度 路程和时间的比，工作效率 工作总量和工作时间的比。）

足球赛的比分2：1

这里的2：1是什么意思？能换成4：2吗？为什么？

达成共识：这里只是用比的样子记录各自进球个数或所得分数，并不是表示两数相除的关系。比赛的比分只是分数情况的记录。足球比分2比1，倍数是2比1，与做馒头是一样的，能变成4比2,6比3 ，100比50，一种比分的记录。

三、比、除法和分数三者的关系

1、师：两个数的比表示两个数相除。比和除法、分数之间有着怎样的关系？

填表：

比	前项	比号（：）	后项	比值
除法	被除数	除号（÷）	除数	商
分数	分子	分数线（—）	分母	分数值

比的后项可以是0吗？为什么吗？

a:b= a÷b= b分之a  (b不等于0)

2、质疑

读一读：比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

你怎么理解？

（比值是一个数，既然是数，就可以是分数，也可以是小数或整数）

四、课堂总结，沟通联系

通过这节课的学习，你对“比”有了哪些新的认识？还有哪些问题？

五、作业：《作业本》第36页。

       

板书：                   认识比

                 两个数的比表示两个数相除

1、倍数关系

面粉:水                        醋：糖

2  :    1 =2÷1=  2        5  : 1 =  5÷1=5

前  比  后         比       盐  :水

项  号  项         值       7 :  4 = 7÷4=4分之7=1.75

4   ：   2= 4÷2=  2        长 : 宽

8   ：   4= 8÷4=  2         4 : 3  = 4÷3=3分之4

   15  ：  7.5=15÷7.5=2

                            

2、产生新的量

   10:5 =10÷5=2            单价      总价与数量的比

    比值2表示一支笔2元    速度      路程与时间的比

                          工作效率  工作总量与工作时间的比

 

 

 

 

板书：                   认识比

                 两个数的比表示两个数相除

1、倍数关系

面粉:水                        醋：糖

2  :    1 =2÷1=  2        5  : 1 =  5÷1=5

前  比  后         比       长 : 宽

项  号  项         值        4 : 3  = 4÷3=3分之4

   4   ：   2= 4÷2=  2

8   ：   4= 8÷4=  2

2、产生新的量

   10:5 =10÷5=2   单价      总价与数量的比

                   速度      路程与时间的比

                   工作效率  工作总量与工作时间的比

 

 

 

 

 

 

 

《认识比》教学反思

范姿姿

比的意义是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。两个数的比表示连个数量之间的倍数关系。两个数量的比既有同类量的比，又有不同类量的比。确定重点是理解比与除法、分数的联系，难点是理解比的意义，比的后项不能是0。

一、从课堂实际出发，开门见山导入新课更节约时间
    比的现象在生活中很常见，但是对于六年级的学生来说是第一次接触。为了联系分数除法与比之间的倍数关系，我设计了一段情境导入“我们六（2）班有33名男生22女生，你想怎么表示？”学生会用减法比较两个数量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个数量之间的倍数关系。从课堂实际出发，如果将原先设计的导入删去，开门见山导入新课可能更节约时间。
    二、挖掘教材，深入学习
    在教学例1试一试中，学生认识的比之后，我追问了一句“18，1,4，13，11，这4个比中比的前项都是1，每瓶溶液中洗洁夜一样吗？”学生说道：“虽然比的前项相同但是比的后项不同，第一个瓶子里洗洁液与溶液的比是1:8。”显然学生前半句正确，后半句错误，细想一下，要解决这个问题，必须要结合洗洁液与溶液的关系来解决（即部分与整体的比）。所以我又追加一句每种溶液里洗洁液与溶液的关系又可以怎样用比来表示呢？学生很好的理解第一个瓶子里洗洁液与溶液的比是1:9。这为后面学习溶质与溶液的关系打好基础。如果课件能提前处理好效果将更佳！
    三、将课堂还给学生，促进学生主动学习。
    揭示比的意义后，让学生通过3 : 5=（ ）÷（ ）这个算式，发现比与除法、分数之间的联系，如果将课堂还给学生，学生自主汇报自己的发现：比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数……让学生讨论、交流中逐步发现比与分数除法的之间的内在联系，形成良好的知识网络。学生的回答会更精彩，课堂效果将会更好！

郑小红

范老师这节成功的概念教学特色令我印象深刻:

一是积极引导学生自探自学数学。从”和面”的面粉与水的比引入，到比的具体意义的探究理解；从比的各部分名称的领会，到根据比的意义和总量对组成比的各部份量进行推算，以及比与除法与分数关系的探索，都能让学生通过自我探索，自学课本，深度参与，自主地完成认知过程。学生在这样的课堂上多方面获得学习发展满足，成就了自主地位。

二、是教学精力的“好钢用到刀刃上”。重点对两个不同类数量之比的意义反复多角度探究，由认知的趋同引向不同，再经质疑、争辩达到新的认同。抓住比的意义理解这一重点，对于“和面组成比”的理解，舍得花功夫让学生个性化地表达­——有的以倍数概念来说明，有的用分数形式去表示，有的则用份数思想作解释，确保落实到位。

在引入比的概念后，教师呈现生活中的“比”，组织学生说一说、写一写。接着再由学生说说求比值的方法。 这样在学生对比的概念充分认识以及比的各部分名称的了解以后再 引导学生举例说明他们的关系，并小组讨论。合作探究后回答。在这个环节里 范老师为了让学生更好理解和掌握比的有关知识 设计了一系列情境，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。突出了重点。

三、学生掌握的并非是一个个零散的概念，而应该是有着相互联系的一个整体第三环节 理解比与除法、分数的关系 时范老师引导学生思考“除法”、“分数”、“比”这三个概念之间到底有着什么样的联系与区别，为什么它们有着这么密切的联系而还要区分理解等等。突破了难点‘这样有利于使学生对三者之间关系更加清楚，同时也可加强对三者意义的再认识，让学生体会数学知识的紧密相连性。