《圆柱的体积》教学设计

     【教学内容】北师大版六年级下册第一单元《圆柱的体积》

【教学目标】

1、通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

2、通过圆柱体体积公式的推导，引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法，培养学生的分析推理能力。

3、理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。

4、借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。

【教学重点】圆柱体体积的计算

【教学难点】圆柱体体积公式的推导

【教学过程】

一、创设情境，设疑导入

1、出示圆柱形水杯

（1）老师在杯子里装满了水，想一想，水杯里的水是什么形状？

（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？

（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，计算体积。

（4）说一说长方体的体积计算公式。

2、创设问题情境

如果要求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像秋长方体体积那样的计算公式呢？

二、图柱转化，自主探究，验证猜想。

设疑揭题：我们在学习计算圆的面积时，是怎样把圆变成已学的图形再计算面积的？

猜想：圆柱的体积可以怎么求呢？（在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法）

我们能把一个圆转化成长方形推导出圆的面积计算公式，现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢？今天我们一起来探讨这个问题。

板书课题：圆柱的体积

1、观察比较，建立猜想

观察老师手中的圆柱体：圆柱的体积大小可能跟它的什么条件有关系呢？

2、实验操作，验证猜想

课件演示：两个等高不等底的圆柱，让学生讨论：

（1）甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？

（2）它们的什么条件是相同的？

（3）圆柱的体积大小与什么有关？

课件演示：将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱的体积大？圆柱的体积还与什么有关系？

得出结论：圆柱的体积与它的底面积和高有关系。

3、探究推导圆柱的体积计算公式

 

 

 

仔细观察：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成一个近似的（    ），长方体的底面积与圆柱的底面积（      ），这个长方体的高和（      ）的高（      ）。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积计算公式是：（                 ）。用字母表示：（       ）。

4、组织讨论

（1） 圆柱体转化成一个长方体后，什么变了，什么没有变？你有什么发现？

学生讨论后交流。

指出：形状变了，体积没有变

强调：底面的形状变了，底面积没有变，高没有变，所以体积没有变

（2）根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书：

长方体的体积=底面积×高

 

 

圆柱的体积=底面积×高

（3）你的猜想正确吗？学生齐读圆柱的体积计算公式。

追问：圆柱体的体积计算公式我们是怎样推导出来的？

5、小结：要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？

（1）已知圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的体积？

（2）已知圆柱的底面直径和高，怎样求圆柱的体积？

（3）已知圆柱的底面周长和高，怎样求圆柱的体积？

三、运用公式，多重探究

1、只列式，不计算

底面积12平方分米，高6分米。

底面半径3厘米，高7厘米。

底面直径6米，高8米。

底面周长314厘米，高20厘米。

2、圆柱形水杯的底面直径是10厘米，高是5厘米，已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 ，计算水杯中水的体积？

四、开放训练，拓展提升。

这是一个土豆，利用今天学的知识，你有办法算出它的体积吗？

五、畅所欲言，总结收获

师：谈谈这节课你学到了什么？

 

板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

                         

 

圆柱的体积=底面积×高

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【教学反思】

《圆柱的体积》不仅要让学生掌握圆柱体积的计算方法，最重要的是掌握学习的思想方法（转化），因此，教学新课前，利用前置作业帮助学生复习圆的面积公式的推导过程，以及长方体正方体的体积计算公式。为转化做好了铺垫。课上，出示课件：等底等高的长方体、圆柱，学生通过观察，作出猜测：（1）圆柱的体积等于长方体的体积。（2）圆柱的体积也等于底面积乘高。猜测是否准确呢？点燃学生的学习欲望。让学生根据圆的面积公式的推导过程，让学生迁移想：圆柱体能转化成什么几何形体，然后让学生用教具验证圆柱转化成长方体过程，并讨论思考：这个圆柱体与转化后的长方体相比什么变了，什么没变?从而得出结论圆柱的体积等于底面积乘以高。

为了培养学生解题的灵活性，进行分层练习，拓展知识，发散思维。如：已知圆柱底面积和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面半径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面直径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面周长和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱侧面积和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面积和体积，怎样求高；已知圆柱体积和高，怎样求底面积等。

在本节课的教学过程中还存在诸多的问题。

1、演示圆柱的体积的时候，因为学生手中没有学具，教师教具的局限性，演示时后面的学生看不清楚。

2、在圆柱体经过切割、拼接之后转化为近似长方体的时候，应多给后进生留有观察、讨论的时间，他们的思维反应能力比其他学生较慢，应给于他们一定的空间和时间，让后进生也积极参与到课堂的学习中，使全班同学共同进步。

3、在解决实际问题的时候，不仅要注重公式的应用，还要注意计算能力的培养。