数学不是科学。这话不要理解为数学就是迷信，或数学就是错误，之类。

　　科学有其自身的定义。研究什么是科学的学问，是科学学或科学哲学。在上世纪70年代，卡尔·波普做了很多开创性的工作。虽然，后人又有发展或超越，但至少对普罗大众来说，连完成50年前的启蒙，都还路途遥远，更何况在国内。

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　　如果要下个一句话定义，科学就是能被证伪的观点或方法。卡尔·波普的科学观，和当时的爱因斯坦的一些重要发现联系在一起。当年他们之间也有书信往来。卡尔波普虽然主要贡献在哲学领域，但他也是个科学迷。卡尔·波普的理性批判主义提出把可证伪性作为科学定义的重要标识，也是顺应了时代的潮流，解决了当时的现实问题。因为按照实证主义科学观，科学必须是可被重复的。张三实验室中做出来的现象，李四在地球另一个角落应该也能重现。可重现，才能被观测和检验。但爱因斯坦的相对论的发现，都是在头脑中进行的思想实验。其实量子力学的发现也有相似之处，这起源于薛定谔方程，而薛定谔方程是先有猜想，然后才发现在现实中居然屡试不爽，最后大家一致认为，真实世界应该就是这个样子的。想当初，牛顿三定律、热力学三定律、麦克斯韦电磁学，都是在实验中归纳总结出来的，是先有事实，再有结论。卡尔波普对实证主义的批判，其实也是对归纳法的批判，对归纳法局限性的揭露。那么，相对论和量子力学之外，如果一种观点，不用或没法用实证主义来判定，它就不是科学了吗？广义相对论，推导出的引力场中的时空扭曲，无法用实验证实，但却可以证伪。因为广义相对论将推导出一种反直觉的结论，光线在引力场中发生拐弯，这在当时是可笑的推论。可证伪性，就是提出一套证实它错误的实验。所以广义相对论是可证伪的，只要去观测这个现象就可以了。终于，一次天文事件，可以在宇宙中设置一个实验，大多数保守的科学家等着看笑话，或想证明这次爱因斯坦是异想天开了。最终却是，人类观测到了引力透镜现象，远方的星光真的在经过一颗大质量恒星边上时发生了拐弯，反直觉的事情发生了，而且只能用广义相对论才能做出符合观测数据的解释。那次事件爱因斯坦再次轰动人类，而卡尔波普获得了“神启”。最近的引力波也是爱因斯坦广义相对论的推论之一，同样被观测到了。广义相对论再次得到证明。

　　其实，卡尔波普之后，才有科学方法和科学精神的独立。很多人文社会学科，也可以使用科学方法。很多学科因此同时有科学和形而上学的部分。比如心理学。物理心理学，就是研究痛阈、错觉等等的，是科学。起源于巴普洛夫的行为主义心理学流派，也是科学（科学不等于没有局限性）。起源于弗洛伊德的精神分析流派，就是形而上学。

　　人类的系统性学科知识，基本上就可以分为科学和形而上学两大类。

　　需要提醒的是，广义相对论能够提出可证伪的事件、实验、观测结果，就足以定义这是一门科学。未被证明的时候，它是科学假说（而非胡说八道），已被证明的时候，它是科学真理。可能很多人直觉认为，只有经过验证正确的事情，才是科学的。恰恰这是卡尔波普所坚决反对的。科学是容错的，就算当时证明，也不见得永远证明，否则没人敢说自己科学了。是否科学和是否正确是两个概念。而且大多数人类已知的客观规律介于科学假说和科学真理之间的过渡地带，人类手上大把的，是相对真理！

　　我知道新浪读者里不乏中医粉，他们对那套是否是科学很敏感，科学不待见它它却非得盖这个章不可。我这方面的博文不少。结论很简单，可验证的东西，比如药，是科学，但是人类古老的知识，中间正确的内容不多。理论的东西，什么阴阳五行，这个东西不可验证（怎么检验？金木水火土是什么？是一种物质还是能量？弄点来看看？又拿不出来！就算拿得出他理解中的东西，不同的人还能拿出不同的版本来。本质上宣扬五行和宣扬上帝或真主，是一回事。），是形而上学。而对于披着科学的外衣讲着非科学的知识，就是伪科学，“伪装成科学”呀。现实生活忒复杂。有些人说中药比中医还不可信呢。这个是偷换概念了。我前面说的是学科的概念，是药学。具体说，就是中医典籍中的药学知识，它是可检验的。而很多人一听到药，脑子里想到的是医院里配到的一包包药。然后想的的这些药的原料都是大棚里种出来的，而且炮制工艺还失传等等。

　　数学是一套符号逻辑体系。这套体系是非要重要的工具，就像英语是国际贸易必备的工具一样。工具，和工具处理的对象，当然是两码事。不要误解：数学的处理对象，不仅仅是具体的事物，比如田亩、账户、或单单一列数字等，还有客观规律——量子力学、牛顿力学、化学反应方程式，等等，这些，都是抽象的客观规律，也是科学的内容。所以，数学，既是科学的工具，也是其他事情的工具。

　　如果狭义的逻辑是指形式逻辑或语义逻辑的话，那么，当我们要描述或证明一件事情的时候，不得不借助两个必不可少的工具——就是数学和逻辑。科学就是要被证明的规律。

　　数学是逻辑自洽的，没有也无需实验来证实或证伪。即使人类永远发现不了非欧几何空间，也一样不妨碍非欧几何的出现、发展，也不能推翻非欧几何的数学地位。如果客观世界能用到，最好，用不到，大不了数学家自己自娱自乐呗。

　　数学不是科学，这句话，就像“论证”不是“论点”或论据不是论点一样。应该不难理解吧？

　　只是因为在中国，科学常拿来仅仅被用作攻击迷信和政治谬误的武器，成了标准答案的代名词。说一种东西不是科学搞得好像就是把这东西打了叉。我可没说数学是伪科学！

　　再加上学生时代，数学和物理化学生物同属理科。其实在中国的中小学课堂上，文理科这样定义最贴切：主要动用大脑中的记忆和情感能力的学科是文科，主要动用逻辑和分析能力的学科是理科。理科和科学是两个范畴的事情。数学当然是理科。

注：

说文解字“形而上学”：

这里的“形”，应该当“形体”解，而非“形状”，更非“形式”。在中国中古时期的文献中，就有“形质”连用的情况出现。也就是说，和现代的“形”单用时往往联想成“形式”不同，古代人想到的“形”主要就是“形质”。也就是有轮廓有质地的物，引申为“实用”。就是对应我们现在生活中的“实物”，或哲学中的“物质”的概念。如果要在古代的“形质”和现代词汇找同义词配对的话，我觉得应该是“形体”。

我没有去考证汉语中这个词首次出现的年代，但大概率是西学东渐的十九世纪，如果更早的话，就是明清时期传教士带来的概念的意译。但就算是十九世纪，场论刚刚兴起，那时候的中国人，恐怕没有几个能理解“能量也是物质的存在形式”这个话。就算翻译者能理解，又怎么能够让受众接受？肯定还是得一步步来。所以，很自然的，“物质”这个概念，首先应该是以“有形之物”，这样一种解释出现的。

所以，形而上的字面意思就简单了，就是“形体/形质”之上，意译为脱离物质。形而上学的意思就是脱离物质的学问，也就是关于精神的、宗教的、思辨的，等等，诸如此类的学问。有形而上却没有形而下，因为形本身就是物质，物质的对立面是精神。请问，物质的下面是什么？是屎吗？哈哈，说笑了。

我学生时代看到这个“形而上”的词汇的时候，忒懵逼，因为拿捏不准它的意思，只能根据上下文揣测估计，这样的话，顶多做到读懂，却不敢用。也奇怪为何就没见人用形而下的。就因为这个词，哲学立刻显得艰涩起来。

直到，我给“形”字以新的更接近古汉语的解读之后，才豁然开朗。

那个时代的汉译，都特别精炼而且传神、到位，那时候都是全国最顶尖的人才才有机会翻译，而且至少在语言上做到学贯东西，很多还是兼通文理的。在哲学上，这个词还有微妙和复杂的意思和丰富的使用场景，如果过于英汉对应，可能会导致过于死板。（metaphysics不仅仅是脱离“物理”的学问，化学生物可也不算形而上哦）