名称

一人一课

项目负责人

苏宝秋

活动时间

2022.10.20

活动地点

录播教室

活动主题

《可能性》

主讲人

黄盈盈

参加对象

全体数学教师

申请学时

1课时

活动内容及进程

1.出示课件：

小明原来有100根小棒，又放入3根小棒，现在有多少根？

聪聪原来有一盒小棒，又放入3根，现在有多少根小棒？你能用自己喜欢的方式表示出来吗？

活动要求：1.写一写：用自己喜欢的方式表示现在小棒的根数。

2.说一说：你是怎么想的？

2.汇报作品，交流反馈：

提问：刚才只有一种，现在为什么有这么多种不同的方法？

预设：因为一盒有多少小棒不知道，所以表示方式也不一样。

引导：也就是说这盒小棒的根数不知道，有人用画图的方式，有人用文字，有人用字母表示，大家都是想把这个不确定的数表示出来对吧，在数学上我们称这样不确定的数为未知数。

提问：刚才我们用了这么多种方法，那这些方法都合理吗？如果不合理，你有什么建议？

预设1：用画图来表示

              ＋

预设2：用文字表示（原来的小棒＋3=现在的小棒）

预设3：x＋3

预设4：x＋3=y

预设5：x＋3=x3

交流：

生：我认为第五种不合理，因为x3表示3个x，是x×3，不是x＋3。

引导：你想表示又放进去了三根，这个加号确实不能省略。

提问：那既然这些都合理，你更喜欢哪种？

预设：喜欢字母，更简便

预设：喜欢画图，看的很清楚

聚焦x＋3：

1.你是怎么想到用x＋3来表示？

2.追问：谁听懂了？

3.提问：那这个x表示？

4.提炼：也就是说你是用一个字母x来表示原来的小棒。

5.追问：那x＋3就表示？

6.提炼：刚才我们先用x表示原来小棒的根数，放入3根，得到现在有x＋3根小棒。

聚焦x＋3=y：

1.提问：有同学是这么表示的（x＋3=y），你看得懂吗？

2.追问：刚才他说这个y 表示什么意思？

3.引导：也就是说现在小棒的根数也不知道，也是一个未知数，他用一个字母y 来表示。

优化：x＋3和y

1. 提问：刚才说x＋3已经可以表示现在小棒的根数，现在y也可以表示，你更喜欢哪种？

2.小结：看来用x表示了原来的根数后，再用x＋3不仅可以表示出现在的根数，还知道了现在和原来之间的关系。原来像这样含有字母的式子也可以表示一个数。那用这个y表示现在小棒的根数到底合不合适呢？我们待会儿再来研究。

3.体会优势

提问：刚才我还发现有同学用a 来表示原来小棒的根数，那现在小棒就是（a＋3）。如果原来是b根？现在是（b＋3）。还可以怎么表示？

小结：是呀，我们可以用任意一个字母来表示一个未知数，用含有这个字母的式子表示另一个未知数。从这个式子中还可以看出两个未知数之间的关系。这就是我们今天要学习的用字母表示数。（板贴）。

引导：其实，用这样的表示方法还有很多好处。我们继续来看。如果告诉你原来有10根，那现在？原来有20根，现在？原来有100根，现在？你还想到了什么？如果告诉你现在有100根，那原来？

引导：确实还有很多很多种情况，但我们只要用x和x＋3就可以把所有的情况都概括了，知道了其中一个数，另一个数也就知道了。非常方便！

追问：那生活中还有哪些情况也可以用x和x ＋3来表示呢？

小结：看来只要是相差3的两个数，我们都可以用x和x＋3来表示。这又是用字母表示数的一大优势。这是我们数学史上一个重要的里程碑，我们一起来看。（播放：数学史）

挑战1：用字母或含有字母的式子表示数。

聚焦1：你是怎么想的？为什么表示出来的结果不一样？

聚焦2：你是怎么想的？（x表示什么？10x表示什么？）简写

1.提问：刚才我们是用x表示原来小棒的根数，所以x＋3就表示现在小棒的根数。那如果我要用y 来表示现在的根数，那原来的小棒怎么表示呢？

2.小结：看来选定一个未知数很关键，我们要先确定用字母来表示哪个数，再用含有字母的式子来表示另一个数。

聚焦3：当x表示牛奶的单价时，这个x可以表示几元？0可以吗？10000呢？

小结：看来在一个实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的。

挑战2：用小棒摆正方形。（像这样摆下去，摆n个正方形需要多少根小棒？）

聚焦：那这n可以表示几呢？是呀，在这道题中n可以表示任意的自然数。

小结：刚才我们都是用一个字母表示正方形的个数，发现规律后，再用含有这个字母的式子概括规律，并用这样的式子表示出总根数。以后我们还会学习类似的知识。

（分享收获）

总结：经过今天的学习，我们知道了：原来未知数我们可以用一个字母或含有字母的式子来表示，那用字母表示数还可以解决哪些问题呢？以后我们继续来学习。

活动反思与建议

1.立足团队教研，促进个人成长

在团队教研的每个环节，大家都本着精益求精的钻研精神，进行着一遍又一遍的打磨与优化。每一次磨课与研讨，都给予了教师新的养分，有效促进了教师的专业成长。

关于上课、磨课的老师：我们从问题设计、作品反馈、板书、课堂语言等方面对上课老师实施了轮番轰炸。她知难而进，不断思考与调整，逐渐就有了更优化的教学设计。  

关于主题阐述、案例撰写的老师：我们从整体框架、理论支撑、行文逻辑等方面进行了多次的打磨，从而得到了更清晰明了的文案。

关于评课的老师：我们从《用字母表示数》这节课的教材分析、学情分析、教学目标及重难点、可创新点等方面进行了深入思考，为现场评课做足了准备。

2.立足单元整体，实现深度学习

《基于单元统整背景的深度学习》这一主题，让我们始终从单元整体的视角去思考、研究和创新。从单元整体视角出发，我们对教材的理解更加深入，对教学的设计也更加深入。因而我们才能更好地引导学生深度学习，而且是整个单元的深度学习。

通过对这一主题的深入研究，我们发现可以将这一主题推广到其他单元或同一类的课里。例如《简易方程》，我们可以将“双线思维”沿用至单元后续课程。从一节课到一个单元、从一节课到一类课，逐步实现深度学习。

二、思考在路上

如何突破这节课的教学难点——用字母式表示数？

在教研过程中我们一直尝试着带领学生从“x+3是计算过程，需要等于一个值来表示数”的错误认知中走出来。在教学反馈中，我们也曾尝试抓住学生作品“x+3=y”来解决这个问题。但不管我们如何强调，学生对这点的理解始终不够理想。这个问题深深困扰着我们，因此我们打算在下个学年继续对这节课进行研究打磨……

过程确认

科研处负责人签字：姜文静

名称

一人一课

项目负责人

苏宝秋

活动时间

2022.10.20

活动地点

录播教室

活动主题

《用字母表示数》

主讲人

苏宝秋

参加对象

全体数学教师

申请学时

1课时

活动内容及进程

双线引领    凸显思维

——浅评《用字母表示数》

“用字母表示数”，是学生学习代数知识的起步。这一内容，看似浅显、平淡，但它是由具体的数过渡到含有字母的数的抽象化的过程，是学生学习数学的一个转折点，更是认识数上的一次飞跃。学生由具体确定的数过渡到用字母表示数，必须打破“数是确定性”的旧观念去理解数有不确定性，这对于他们来说是很抽象、枯燥的，而且用字母表示数的许多知识和规则与学生原来的认知和习惯是不同的，从整个单元看，这些知识和规则又是学习简易方程以及将来学习代数的主要基础。因此教学有一定的难度。这节课黄老师正是基于以上认识，找准了知识的切入点，充分利用学生已有旧知识迁移到新知识学习，引导学生完成本节课的学习任务。下面谈谈粗浅的看法：我认为本节课有三大亮点：

一、双线引领 ，发展思维

从板书我们就可以知道双线是指把“用字母表示数”和“用字母式来表示数”同时进行教学，以这两条线贯穿课的始终。而以往的课例都是先学习用字母表示数，再学习用字母式表示数。这样的双线教学模式让人耳目一新，可见黄老师对本节课的设计充满智慧。如；在活动一中设置一个关键问题：用自己喜欢的方式表示出“现在小棒的根数”？让学生体验到要表示“现在小棒的根数”先要想办法表示出“原来一盒小棒”的根数，学生想到用图、文字或字母等方式来表示，接着在交流“表示的方法合理不合理”的过程中学生感悟到只有理解了x表示“原来小棒”的数量时，x+3就可以表示“现在小棒”的数量。这样环环相扣，学生根据自己的需求产生需要用符号来表示数的想法，经历由具体到抽象概括的思维过程，同时学习新知识的欲望得到充分激发。又如练习环节挑战一第2题：“爸爸买了10瓶牛奶。一瓶牛奶（  ）元，一共花费（   ）元”双线模式教学运用得恰到好处，因为这样不仅使学生灵活运用字母和字母式表示数，还能让教师自然地把学生的两种不同表示方法进行对比，帮助学生打开思路：原来不管设谁为x都可以，只要弄清楚x表示什么，就能知道含有字母的式子表示什么。这样的例子课堂中很多，可谓落叶无痕，学生思维能力的发展水到渠成。

二、联系实际，培养思维

新《课程标准》强调“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”。在理解字母的取值范围时黄老师巧妙设计了两个问题：一个是讨论牛奶单价的取值范围，感悟x的取值范围是有限的；另一个是讨论正方形个数的取值范围，感悟n的取值范围可以是无限的。通过两次取值范围的对比，学生的思维一触即发，很快就理解了字母的取值范围是由生活中的实际情况决定的。又如活动一让学生结合生活编题来感受“任意相差3的两个数都可以用x和x+3表示”，进一步强调用字母表示数的概括性与一般性，让学生的思维经历从具体到抽象概括、再抽象到具体运用的过程。表面看是再次强调字母和字母式的关系，实际是两条教学线引领着学生去体会、进一步感悟到用字母和字母式表示数的优点。这样无形中落实了教学目标，培养了学生的思维能力。

三、深度学习，提升思维

从本节课课堂学生跃跃欲试的表现就可以看出黄教师紧紧抓住学情，课前预设充分，把《用字母表示数》这个相对抽象的教学内容设计得圆满到位，课堂教学得心应手，并有层次地引导学生进行深度学习，学生学得轻松又扎实。如：练习环节挑战一第1题：“参加篮球社团的比参加排球社团的少5人”这题不仅让学生会用字母和字母式表示数，还会用两种不同的方法表示，让学生体会到两个相关联的量中任何一个数都可以设为未知数，同样的关系得到的字母式也会不一样，并回到活动一“小明原来的小棒可以表示为（Y—3）”，让学生的思维再次经历了从具体到抽象、数字到字母的连贯过程。这样双线教学模式落到实处，引导学生深入学习，进一步体会到：设谁为x很重要，这就为后续学习用方程解决问题做好准备。又如：练习环节挑战二：“方案一6个正方形独立摆放、方案二6个正方形一条边连着摆放、”交流反馈时强调4N与N的关系，由易到难，层层递进，使学生的思维再次得到提升。

总之，这节课黄老师上得朴素真实，但又别具一格。这离不开黄老师的聪慧和扎实的教学基本功。听后,我获益匪浅。但水平有限，说得不到位的地方，请各位同行多多批评指正

过程确认

科研处负责人签字：姜文静