名称

一人一课

项目负责人

徐小巧

活动时间

2022.12.8

活动地点

五（6）

活动主题

《可能性》

主讲人

徐小巧

参加对象

全体数学教师

申请学时

2课时

活动内容及进程

一、新课导入

1.揭题：同学们，今天这节课我们就来研究摸球中的数学问题。

2.选盒：这里有3个盒子，如果老师想摸到红球，你建议老师选几号？

预设1：号，因为号里都是红球，摸出来的一定是红球。

预设2：号有可能摸到红球，也有可能摸到黄球。

追问：为什么不选号？

预设：号里不可能摸到红球，一定是黄球。

小结：像这样用“一定”“不可能”来描述的就是一种结果确定的现象，用“可能”来描述结果不确定的现象。

3. 摸球：这个袋子里也有一个红球一个黄球，

（1）现在请一个同学摸一次，你觉得你会摸到什么颜色？

预设：可能黄色，可能红色。

（2） 猜猜第二次会摸到什么颜色？

预设：还是可能黄色，可能红色

追问：怎么回事？看来，第二次的摸球和第一次摸到红色有没有关系？

（3）如果再摸一次还有没有可能红色呢？如果连续摸5次呢，还有没有可能都是红色？

预设：有可能，运气很好，可能性很小

（4） 小结：每一次摸球结果都是不确定的，是随机的，所以是有可能的。

二、 摸球试验

过渡：老师给同学们准备的袋子里也是红黄两种颜色的球，一共6个。接下来，我们利用不确定的摸球游戏来猜猜袋子中红球和黄球的数量。

1.那你们觉得摸球的时候要注意什么？

预设：不能偷看；摸完以后球要放回去；每次摸之前要摇一摇

2.那你们觉得需要摸几次能猜出来？（预设：6次）

任务一、摸（   ）次，猜测袋子里是怎么装球的？

1. 活动要求：

小组合作摸球。

用画“正”的方法，把摸到的次数记录在学习单上，并统计出次数。

根据摸球的结果，猜一猜红球、黄球的个数。

2. 反馈：

（1） 通过摸球，你们小组猜红球几个黄球几个？怎么想的？

     预设：学生根据摸球的次数猜

（2）老师现在要告诉大家：每个小组袋子里装的球都是一样的，你们怎么猜出这么多种。那怎么回事？

预设：摸的位置不同，没有摇一摇；摸的人不同

师：每一次摸球结果是不确定的，是随机的，所以不能猜出球的个数。

3.过渡：看来，通过少量的或个别试验，发现结果是不确定的。那怎么办呢？

    预设：增加摸球次数

任务二、继续摸5分钟，猜测袋子里是怎么装球的？

1.活动要求：

小组合作，摸球时间5分钟，尽可能地多摸几次。

用画“正”的方法，把摸到的次数记录在学习单上，并统计次数。

根据摸球的结果，再来猜一猜。

2. 反馈：

（1）现在你们小组猜红球几个黄球几个？（汇报两个小组）

（2）质疑：怎么猜的还是不一样呀，怎么办？

   预设：次数不够，还要增加

追问：增加摸球的次数确实是一个很好的方法，由于课堂时间有限，如果现在不再让你摸了，你有没有办法能让实验次数多起来？

预设：全班次数的汇总起来

3. （输完数据）现在，你再来猜一猜？

预设1：根据一组的数据分析，猜红球多或黄球多或一样多

预设2：根据全班的总数分析：全班摸到红球和黄球的次数差不多

预设3: 一开始摸到红球不稳定后面越来越平稳

预设4: 这条线都在二分之一上面一点点，越来越接近二分之一

4.你们猜得对不对呢？（打开袋子验证）

5.小结：看来大家根据全班的摸球情况大部分同学都猜对了。看来，通过大量重复的试验后，我们发现摸到红球和黄球的频率越来越稳定，都接近一半，呈现了一定的规律性。（板贴）

6.师：通过两次摸球活动，你有什么想说的？

 预设：一开始次数少不能确定，次数多了利于猜测

7. 小结：是的，随着次数的增加，这样的规律性越来越明显。这就是随机现象。你看，当摸到红球的频率和摸到黄球的频率越来越稳定，都接近一半时，就可以判断摸到红球和黄球的可能性是一样的，从而推测出球的数量。

三、变一变： 

1.第一次变：如果去掉两个红球，请你来预测摸球的结果。

预设：摸到红球的可能性小，摸出黄球的可能性大。

追问：如果摸100次，预测红球可能几次？黄球？

预设：红球25次黄球75次

（1）是不是和你们预测的一样呢？借助电脑帮忙验证一下。

（2）小结：同学们预测得很准，从100次已经开始出现规律了。看来，运用规律可以帮助我们判断可能性的大小。

（3）追问：那第101次呢？（预设：不能确定，摸到红球可能性很小）

2.第二次变：红球不变，继续增加黄球的数量呢？预测摸球的结果

预设：摸到红球的可能性更小了

（1）小结：看来，你们认为可以根据球的数量来判断可能性的大小。

（2）如果黄球增加到9999个呢，还有可能摸到红球吗？

预设：摸到红球的可能性越来越小了

3.第三次变：如果想摸到红球可能性比黄球大一些呢？

小结：只要红球的个数大于黄球的个数，摸到红球的可能性就会比黄球大。

四、课堂小结

1.静静回顾这节课学习的内容，谈谈自己的收获？

2.课后作业：

如果袋子里装的是3种颜色的球若干个，每种颜色的球之间相差的数量很大，那么摸出的情况又会是怎么样的？

活动反思与建议

1.在整合前，我们针对学生做了前测。通过前测数据，可以发现：学生对于单次试验的随机性已经有了不错的理解；定性描述可能性的大小对于学生来说基本没有难度；定量计算可能性大小，虽然现在教材删掉了，但还是可以看出近一半的学生对可能性大小的量化还是有大致的感知的。这样看来，教材三个例题的编排对于学生来说，难度确实稍显不够。我们将3个例题整合成一节摸球游戏的实验探究课，分为三个环节教学确定性不确定性、统计规律性与可能性大小，同时保证学生对随机性的体验贯穿整节课。

2.对单元教学目标作了以下调整：增加了对可能性大小的量化的感知，但不要求达到定量计算；增加了体验随机性、感悟规律性从而培养数据意识这一目标，并将其定为本单元的教学重难点，希望能够引导学生进行深度学习。

3.整节课是一节实验探究课，设计了摸球活动，引导学生在试验中体验单次试验的随机性和少量试验的随机性；借助表格、折线统计图与计算机模拟等工具，带领学生探索大量试验呈现出的规律性，感受偶然中的必然；同时也设计了关键问题，让学生感悟“虽然大量试验会呈现一定的规律性，但是试验数据依旧存在着随机性”，也就是必然中的偶然；最后便是带领学生应用规律性，预测摸到红球、黄球的次数，大致感知可能性大小的数量化，而不只是判断谁多谁少。

过程确认

科研处负责人签字：姜文静

名称

一人一课

项目负责人

徐小巧

活动时间

2022.12.8

活动地点

五（6）

活动主题

《可能性评课》

主讲人

陈少华

参加对象

全体数学教师

申请学时

2课时

活动内容及进程

《可能性》是人教版义务教育教科书五年级数学（上册）的内容。关于“可能性”这一内容，原来的实验教材分为两次进行了集中编排。第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，知道事件发生的可能性是有大小的。第二次在五年级上册，使学生对“可能性”的认识和理解逐从定性向定量过渡，学会用分数描述事件发生的概率。新教材将可能性的内容放到了五年级，对于五年级的学生，更注重孩子的现实体会。去掉了用分数表示可能性大小，是让孩子更充分感知而不是硬性的用分数来表示，这样的设计更贴近学生的实际情况。徐老师这节课，先让学生体验确定性现象和随机现象，再让学生体验可能性的大小。我觉得这节课有以下几点引发了我思考：

一、让统计活动充满“神秘感觉。”

导入时，屏幕出示：这里有3个盒子（2红、2黄、一黄一红）老师如果很想摸到红球，你建议老师选几号？学生回答1号，因为1号里都是红球，摸到的“一定”是红球，像这样确定的事件可以用“一定”来描述。为什么不选2号，不可能会摸到，像这样确定的事件除了用“一定”还可以用“不可能”来描述。3号有可能会摸到。徐老师先让学生摸一次，再摸一次，猜猜是什么颜色？可能是黄球，也可能是红球，如果继续摸呢？每个球都有可能。初步体验随机现象。所谓随机现象，是指在一定条件下，重复同样的实验，所得到的结果是不确定的，以至于实验前无法预测实验的结果。但是，随机现象又不是完全无规律的，如果实验重复进行的次数充分地多，就能发现规律。《义务教育数学课程标准2011版》时专门谈到“数据的随机性”：一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。如何让学生在有趣的、好玩的、亲自参与的活动中感受到数据的“亲切”性呢？

接着徐老师袋子里有红球和黄球共6个，不能打开看，你有什么办法可以知道有几个红球和几个黄球？你们觉得要摸几次，学生说6次，在摸球前要清楚摸球游戏的规则。这时徐老师设计了两个活动任务：任务一、全班分组，每个小组任意摸六次，根据摸得的结果，猜猜袋子里是怎么装球的？

任务二：继续摸5分钟，猜测袋子里怎么装球？先统计每组的数据，再统计全班的数据，通过电脑动态演示，将一些抽象的内容形象化。让学生感受每组的数据少的时候，受随机现象的影响大，随着次数的增加，到了一定次数时，摸到红球和黄球的概率很接近了。看来摸球的可能性与球的数量有关。

二、丰富的实践活动是学生体验“可能性”的途径。

可能性的教学必须通过丰富的实验生活才能提升学生对可能性内涵的体验和理解！可能性的规律探究我们一般让学生经历“运用素材，直观感知”“针对问题，初步猜想”“自主探究，验证猜想”“建构概念，总结提升”的过程！

      运用素材，直观感知：为了引导学生有根据地猜想，猜想之前教师要提供足够的学习可能性知识的素材，为学生探索可能性大小的规律提供最基本的保障!学生通过对素材的分析，初步感知生活中的不确定现象，了解事件发生的可能性有大有小，从而为后续的猜想和验证过程奠定基础！

      针对问题，初步猜想：前面学生对于提供的感性材料进行直观感知后，这一环节要引导学生根据自己的生活经验对简单事件发生的可能性的结果进行预测！这里要注意两点：一是要有根据地猜想；二是围绕核心问题去猜想！

     自主探究，验证猜想：在教学中，学生对可能性的理解不是一次完成的，要经过一个反复的实践过程！

     建构概念，总结提升：本环节教师让学生进行多次摸球游戏，组织小组之间进行观察"分析"交流"总结，教师要舍得放下，及时收起，让学生经历可能性知识的形成过程，丰富自身的体验，实现对可能性相关知识的数学模型建构！

3.深度的拓展练习是学生提升“可能性”的保障。

  首先，要让学生在丰富的活动中逐渐加深和拓展对可能性大小含义的理解。

      其次，练习时我们要创造条件把可能性与生活实际相联系，把数学知识生活化，把生活经验数学化，让学生把课堂中所学的知识和方法应用于生活实际中，让学生在生活中实实在在地体会到可能性的存在。

     最后， 教师应逐渐将教学重心从实践试验向理性思考转移。有些题目不再需要让学生实际去操作，而只要提出相关问题让学生进行理性思考。学生围绕核心问题运用所学的知识通过比较"分析就可以实现对于可能性知识的运用。

为了让学生体验可能性大小的规律，徐老师设计了三个“变”的活动，1、如果去掉两个红球，摸球的要求不变；请你来猜测摸球的结果2、如果增加黄球的数量，黄球9个，红球还是一个，请你再来预测摸球的结果。3、放球（刚刚摸到红球的可能性比黄球少，如果要想摸到红球的可能性比黄球大，你觉得应该怎么放球？）

本节课每个学生都体验了动手摸球的前后的心路历程，在真实的游戏活动中真切地感受到可能性的大小。本节课的实验验证过程与传统的数学教学不同，是将实际操作与模拟实验相结合，能在有限的课堂时间内，为学生提供更多分析数据的机会，用数据论证自己的猜想，培养学生的论证意识。

过程确认

科研处负责人签字：姜文静