学校校本培训活动记录表

（项目负责人填写）

工作单位：     萧江镇桃源小学                     

 

《植树问题》初稿

教材与学情分析：本节课的内容是在学生已经掌握了用除法解决平均分的基础上展开的，同时也丰富了用除法运算解决问题的应用。

教材设计了三道例题，这三道例题情形有所不同，但具有相同的结构，都渗透了一一对应和数形结合的思想。如果分开教学，虽然降低了难度，但学生的思维容易受限制，在以后的应用容易“碎片化”于是我对植树问题的教学进行了整合

 

学习目标：

1.借助生活经验和画图策略学习并发现植树问题中间隔数和植树棵树之间的关系

2.学生在解决问题过程中体会数形结合，一一对应的思想，提高学生思维能力

3.体验数学与生活的联系，培养学生对数学良好的情感态度。

学习重难点：

重点：通过画一画等活动探究出棵树和间隔数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。

难点：理解棵树和间隔数之间的一一对应关系，建立数学模型。

学习过程：

一、借助现实情境，初步感知“间隔”

师：今天我们的学习就从这一列同学开始，请这一列同学起立，第一位同学和第二位同学之间有个“空”，第二位同学和第三位同学之间也有一个“空”，数学上把这个“空”叫做间隔。

追问：3个同学之间有几个间隔

再问：4个同学之间呢？全班43个同学之间呢？

再问：如果全校同学站成一列有500个间隔，那么全校有多少人？

师：看来间隔数和人数之间还有点关系，今天我们就来研究和间隔数有关的问题——植树问题 

二、创设生活情境，充分认识“植树”

师：（课件出示）你是怎么理解“每隔5米栽一棵的”

预设：两棵树之间的距离是5米

师：那每个班到底栽几棵树呢？

活动一：探索每班种几棵树 活动要求:     1量一量，画一画，看看各班到底栽了多少棵树     2填写表格 3和同桌说说你是怎么想的 班级 一班 二班 三班 棵树

（预设）

师：二班栽多少棵树？

再问：三班栽几棵树

师：一班呢，栽几棵

追问：同样是20米的小路，怎么三个班级栽的棵树不一样呢？

3.小结：一班从头栽到尾可以称为“两端都栽”；二班可以称为“只栽一端”；三班可以称为“两端都不栽”；栽树可能有这么三种情况

三、自主选择，在“变与不变”中建立模型

师：同学们，我们研究问题要深入，可三种情况同时研究容易浮于表面，所以需要选择一种情况深入研究，你们来选择一种情况

预设：研究只栽一端

师：如果现在的小路变成1000米，如果还用刚刚画图的方法怎么样？

师：当问题变得复杂时我们可以用列算式解决，回到刚刚20米的小路，，你能用算式表示出棵树吗？

活动二：用算式表示树 活动要求:     独立列式计算 组内说说你的算式代表什么意思

预设:

2.反馈交流

师：20÷5=4（棵）这个算式是什么意思

请学生上来指一指4个间隔在哪

追问：既然是4个间隔怎么就变成了栽4棵树？

3小结：每5米一个间隔，一个间隔对应1棵树，有4个间隔，就有4棵树

4拓展提升

师：这条20米的路除了每5米种一棵树，还可以怎么种，可以种几棵

再问：如果还是每5米种一棵，现在小路变成了100米，你会求吗，变成1000米呢？

5概括提炼

师：看来只要掌握解决问题的策略，无论小路多长我们都可以轻松应对。刚刚我们一会就得到了这么多算式，请大家仔细观察，这些算式什么在变，什么不变？

 生4：棵树=间隔数！

6总结：只栽一端时，无论小路多么长，间距怎么变，棵树都等于间隔数。

三、大胆放手，类比迁移

1.师：刚刚我们对“只栽一端”有了进一步的认识，那“两端都栽”和“两端不栽”的情况下，棵树和间隔数是否也有关系呢？

活动三：自主探究 活动要求: 同桌合作，用算式表示棵树和间隔数之间的关系 说一说，同桌互相说说你是怎么想的

预设生1；两端都栽时，棵树=间隔数+1

    生2：两端不栽时，棵树=间隔数-1

追问：你是怎么想的

再问：多了哪一棵，少了哪一棵，请指一指

4观察发现

师：现在请你观察这三个有关棵树和间隔数的等式，你有什么发现？

追问：间隔数如何计算

四、变式训练，巩固植树模型

1.园林工人在道路一旁植树（两端都种），每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第一棵树到第36棵树之间有多少米？

学生思考回答。

师追问：要求距离先要求什么

2.【变式1】有一根铁丝长84米，先剪下7米长的两段，花了8分钟，

按这样的剪法，可以剪成几段？还要多少分钟？

（1）思考并列式

（2）学生汇报。

师追问：这还是植树问题吗？树在哪？

再问：花的时间和“棵树”有关还是和“间隔数”有关？

五、 课堂总结：

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

 

板书：                         植树问题

一一对应

 

两端都栽    棵树=间隔数+1

一端不栽    棵树=间隔数

两端不栽    棵树=间隔数-1

《植树问题》终稿

教材与学情分析：本节课的内容是在学生已经掌握了用除法解决平均分的基础上展开的，同时也丰富了用除法运算解决问题的应用。

教材设计了三道例题，这三道例题情形有所不同，但具有相同的结构，都渗透了一一对应和数形结合的思想。如果分开教学，虽然降低了难度，但学生的思维容易受限制，在以后的应用容易“碎片化”于是我对植树问题的教学进行了整合

学习目标：

1.借助生活经验和画图策略学习并发现植树问题中间隔数和植树棵树之间的关系

2.学生在解决问题过程中体会数形结合，一一对应的思想，提高学生思维能力

3.体验数学与生活的联系，培养学生对数学良好的情感态度。

学习重难点：

重点：通过画一画等活动探究出棵树和间隔数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。

难点：理解棵树和间隔数之间的一一对应关系，建立数学模型。

学习过程：

一、借助现实情境，初步感知点和段的关系

师：一条路长20米，每5米分一段，能分成几段？

追问：如何列式，为什么？

追问：一条路长20米，每5米种一棵树，可以种几棵树？

二、创设生活情境，充分认识“植树”

师：（课件出示）你是怎么理解“每隔5米栽一棵的”

预设：两棵树之间的距离是5米

师：这两个问题一样吗？你能通过画一画的方式来说明吗？

活动一：探索每班种几棵树 活动要求:     1量一量，画一画，看看各班到底栽了多少棵树     2填写表格 3和同桌说说你是怎么想的 班级 一班 二班 三班 棵树

（预设）

师：二班栽多少棵树？

预设生1：5棵

生2：不对，应该是4棵，开头那棵不需要种，被一班种了

再问：三班栽几棵树

预设生：开头被二班种了，末尾有图书馆都不用种，只要种3棵

师：一班呢，栽几棵

追问：同样是20米的小路，怎么三个班级栽的棵树不一样呢？树种在哪？

预设：一班从头栽到尾；二班不栽头只栽尾；三班头尾都不栽

再问：三个班级栽树有什么共同点？

3.小结：一班从头栽到尾可以称为“两端都栽”；二班可以称为“只栽一端”；三班可以称为“两端都不栽”；栽树可能有这么三种情况

三、自主选择，在“变与不变”中建立模型

师：同学们，我们研究问题要深入，可三种情况同时研究容易浮于表面，所以需要选择一种情况深入研究，你们来选择一种情况

预设：研究只栽一端

师：如果现在的小路变成1000米，如果还用刚刚画图的方法怎么样？

师：当问题变得复杂时我们可以用列算式解决，回到刚刚20米的小路，，你能用算式表示出棵树吗？

活动二：用算式表示树 活动要求:     独立列式计算 组内说说你的算式代表什么意思

预设:

2.反馈交流

师：20÷5=4（棵）这个算式是什么意思

预设生1：20代表20米的路，5代表每5米种一棵，4代表种了4棵树

    生2：我觉得4是代表4个间隔

请学生上来指一指4个间隔在哪

追问：既然是4个间隔怎么就变成了栽4棵树？

预设生1：一个间隔栽一棵树，一个又栽一棵树，4个间隔就栽了4棵树

3小结：每5米一个间隔，一个间隔对应1棵树，有4个间隔，就有4棵树

4拓展提升

师：这条20米的路除了每5米种一棵树，还可以怎么种，可以种几棵

再问：如果还是每5米种一棵，现在小路变成了100米，你会求吗，变成1000米呢？

5概括提炼

师：看来只要掌握解决问题的策略，无论小路多长我们都可以轻松应对。刚刚我们一会就得到了这么多算式，请大家仔细观察，这些算式什么在变，什么不变？

预设生1：小路的全长在变

生2：两棵树之间间隔也变

生3：间隔数和棵树都是一样的

    生4：棵树=间隔数！

6总结：只栽一端时，无论小路多么长，间距怎么变，棵树都等于间隔数。

三、大胆放手，类比迁移

1.师：刚刚我们对“只栽一端”有了进一步的认识，那“两端都栽”和“两端不栽”的情况下，棵树和间隔数是否也有关系呢？

活动三：自主探究 活动要求: 同桌合作，用算式表示棵树和间隔数之间的关系 说一说，同桌互相说说你是怎么想的

预设生1；两端都栽时，棵树=间隔数+1

    生2：两端不栽时，棵树=间隔数-1

追问：你是怎么想的

再问：多了哪一棵，少了哪一棵，请指一指

4观察发现

师：现在请你观察这三个有关棵树和间隔数的等式，你有什么发现？

追问：间隔数如何计算

5生活中的植树

师：回头想想老师课上的第一个例子，这一列同学排成一队，是不是植树问题

追问：树在哪，间隔在哪，这是哪一类的植树问题呢？

师：生活还有有好多事也是做在点上的，你能找到吗？

追问：这些问题有什么共同点？

小结：其实植树问题本质都是研究点数和间隔数之间关系的问题

四、变式训练，巩固植树模型

1.园林工人在道路一旁植树（两端都种），每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第一棵树到第36棵树之间有多少米？

 

学生思考回答。

师追问：要求距离先要求什么

 

2.【变式1】有一根铁丝长84米，先剪下7米长的两段，花了8分钟，

按这样的剪法，可以剪成几段？还要多少分钟？

 

（1）思考并列式

（2）学生汇报。

师追问：这还是植树问题吗？树在哪？

再问：花的时间和“棵树”有关还是和“间隔数”有关？

3.【变式2】

小明同学用一串项链摆了一个空心方阵，发现每边有5颗钻石（相邻两颗钻石间隔相同并且四个角有钻石），这串项链一共有几颗钻石？

（1）思考并列出算式。

（2）学生汇报。

追问：谁还有不同的算式？如果我把项链剪开然后拉直，你发现了什么？

追问：这是植树问题吗？是哪一种植树问题？少了哪一棵？

六、 课堂总结：

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

 

板书：                         植树问题

一一对应

 

两端都栽    棵树=间隔数+1

一端不栽    棵树=间隔数

两端不栽    棵树=间隔数-1

 

作业：

1作业本

2编一道用植树问题解决的实际问题