项目名称

数学组教研活动

项目负责人

柳琴琴

活动时间

2022年5月5日

活动地点

四年2班

活动主题

信息化2.0校本实践活动——基于如何进行探究型学习活动设计的《三角形内角和》课例研讨

主 讲人

柳琴琴

参加对象

及参与率

全体数学组老师

活动内容

及进程

一．柳琴琴老师执教《三角形内角和》

教材分析

　　三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后教学的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现，安排两次实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间和时间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、拼等活动，让学生探索、实验、交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

学情分析

　　１、在学习本课时，学生已经有了探索三角形内角和的知识基础：知道直角和平角的度数，会用量角器度量角的度数；认识长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角；认识了三角形，知道了三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；已经知道了等腰三角形和正三角形。

２、已经有一部分学生知道了三角形内角和是180°，只是知其然而不知所以然。

学习目标： 

1、通过量、剪、拼等方法，探索和发现三角形内角和是180°。

2、培养学生的观察,归纳,概括能力和初步的空间想象力，并运用所学知识解决简单的实际问题。

3、渗透转化迁移思想，对学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

学习重点 理解并掌握三角形的内角和是180°。

学习难点 验证所有三角形的内角之和都是180°。

教具准备 多媒体课件。

学具准备 量角器、剪刀、各类三角形。

学习过程：

一、 设疑激思，导入新课。

出示三角形和信封如下

猜一猜：你能从露出的一个角猜出它是什么三角形吗？为什么不能肯定？如果露出两个角，你能判断吗？

问题：为什么每一种三角形都至少有两个锐角，能不能画出一个有两个直角或两个钝角的三角形呢？大家试试看？为什么一个三角形不能有两个直角或两个钝角？

揭题：三角形三个内角之间存在着怎样的关系？这节课就学习这方面的知识。

二、自主探究，动手操作

（一） 大胆猜想，质疑引入。

问题：看到这个课题，你有什么问题？

预设：

生1：什么是内角和？（解决，标出是哪三个角的和）

生2：三角形的内角和是多少度？

生3：是不是所有的三角形的内角和都是180度？

…

教师板书：180°？

（二） 从特殊开始，引发猜想。

1.研究三角尺上的三角形内角和。

学习要求:

(1)指一指:每块三角尺上的三个内角。

(2)说一说:三角尺上每个内角的度数。

(3)算-算:每块三角尺上三个内角的度数和。

预设反馈:第一块三角尺上三个内角是90°，60°和30°,90°+60°+30°= 180°。

        第二块三角尺上三个内角是90°、45°和45°，90°+45°+45°=180°。

2.研究两块三角尺拼成的三角形内角和。

学习要求:

(1)拼一拼:用两个同样的三角尺拼成-个较大的三角形。

(2)标一标:标出拼成的较大三角形的每个内角的度数。

(3)算一算:算出拼成的较大三角形的内角和。

预设反馈：生1：拼成的大三角形的三个内角都是60°，60+60+60= 180°。

生2:拼成的大三角形的三个内角:120+30+30=180°。

猜一猜：其他三角形的内角和也是180。

（三）由特殊到一般.验证猜想。

猜想三角形的内角和等于180°?

问题:猜想是我们学习研究的开始，猜想对不对，还需要我们进一步的验证。

活动一：

学习材料：各种三角形，剪刀等

学习要求:

(1)想一想:思考验证三角形内角和是180°的方法。

(2)选一选:任选一个三角形操作。

(3)做一做:按自己思考的方法操作，并把过程写在《探学单》里。

(4)说说:在小组内说说验证的方法。

(学生自主探寻验证三角形内角和是180的方自试自探)

预设反馈:

生1：我发现得出的三个内角的和有的是180°，有的比180°多一

点，有的又比180°少一点,这是什么原因呢?

生2:可能是我们测量方法的问题，也可能是我们测量后读数的问题，造成测量结果的误差。

生3：我把三角形的三个角画到一起，这个三角形:画成一个平角，平角是180°，所以∠l+∠2+∠3=180°。

生4：撕的方法。（反馈：三类三角形。不管哪种三角形都可以拼出180度）

生5：折的方法。

……

问题：这两种方法有什么共同点？（都是把三个角拼在一起得到一个平角。板：拼）

（四）数学文化

你们今年几岁？

介绍：法国数学家   帕斯卡（BlaisePascal,1623～1662)早在300多年前发现的 ，他当时才12岁。你们现在也知道了这条规律，一起读一读。

（五）深化认识

什么叫“任何三角形的内角和都是180度”？

出示课件（这些三角形，它们的形状、大小都不一样，但它们的内角和都是180度）

再看看这个变化的三角形，什么在变？什么不变？（各个角的度数在变？但内角和始终不变）

三、解决问题，实践应用

1、点将台：

下面哪三个角会在同一个三角形中。

（1）30°、60°、45°、90°
（2）52°、46°、54°、80°

2、算一算：

（1）在三角形中，已知∠1=75，能否知∠2、∠3的度数？
（2）已知∠1=75，∠2=34，能否知∠3的度数？
（3）在直角三角形中，已知一个锐角是75度，能否知另一个锐角的度数？
（4）在等腰三角形中，已知顶角75度，能否知每个底角的度数？
（5）等边三角形的每个角应该是多少度？

3、释疑：同学们，现在你能解释一个三角形不能有两个直角或钝角了吗？

4、解决问题：老师给你们带来了一张图片，想不想看？你们知道金字塔为什么经历4500多年的风霜雪雨，依然屹立吗？除了三角形的稳定性，其实这和它的顶角的度数是还有很大的关系呢！后来科学家们通过研究发现它的顶角是一个稳定角，你们猜一猜是几度？好，告诉你们一则信息：金字塔的基底是一个正方形，四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的底角约是64度，你能算出金字塔侧面的顶角大约是多少度吗？

（1）学生独立完成，并说明想法。

（2）谈话：同学们，古代人太聪明了，金字塔真是一个伟大的奇迹，在那个时候人们怎么发现52度角是稳定角，至今仍是个解不开的谜。

5、拓展：

你能根据三角形的内角和是180度推出四边形、五边形、六边形的内角和吗？

四、全课总结

   这节课你学会了什么？你是怎么发现的？

小结：是呀，我们是先猜，再用多种方法将三个角拼成一个平角，得出三角形的内角和确实是180度。等到了初中，同学们还能用更加严谨的方法证明三角形的内角和就是180度呢！

板书设计

三角形的内角和

任意三角形的内角和都是180°。

柳琴琴老师阐述设计理念

 新课标重视让学生经历数学知识的形成过程，要求教师创设有效的问题情境激发学生的参与欲望，提供足够的时间和空间让学生经历观察、猜测、验证、交流反思等过程，使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程。这样，学生不仅可以掌握知识，而且可以积累探究数学问题的活动经验，发展空间观念和推理能力。

集中研讨

    数学组老师结合柳老师的课，进行了研讨，各抒自见。

姜晓雁：本节课学生学习热情很高，求知欲也很强，发言积极。

鲍书函：在西沃中展示学生作品时，多给学生表达的机会，多问你是怎么想的，多让学生上台讲一讲，让学生的思维更透彻。我们应该相信学生，尊重学生，让学生充分展示自己的思维，让学生去说。

苏素芳：在探究学习遇到困难时，我们应该多多引导学生，在学生合作探究遇到瓶颈时，适时给他们一些提示。在学生讲剪一剪和折一折方法时引导学生指着说一说三角形的三个内角在哪？拼在一起有什么作用？

王臻：柳老师整堂课情境创设的贴近生活，准备充分，在信息技术运用方面也有创新，让学生在多媒体软件的帮助下更好的学习。

 活动反思

与建议

《数学课程标准(2011年版)》指出，小学数学教学应该培养学生数学思考的能力，初步学会运用数学的思维方式去观察、思考问题,并能通过数学活动,获得必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。本节课在教学三角形内角和这样的数学定理时，教学重点就放在让学生通过小组探究等方式，学会用多种数学方法验证这一定理。开放学生的思维，培养学生的创新能力。

本课让学生通过对小研究问题的思考，动手操作尝试后得出结论，不仅让学生产生浓厚的探究兴趣，更让学生深度思考三角形三个内角的关联。整节课充分发挥学生的主动性，用小组合作探究的方式展示了各种验证的方法，构建了学生的有效交流，学生在轻松的学习氛围中不断地反思追问,把研究的氛围营造得越来越浓厚。

在本节课的组织教学中，从特殊三角形到普通三角形，从基本的测量验证的方法开始探究，再折、拼，不断深化思考研究的策略。学生学习的方式应多种多样，如果在学生上台表达时能更充分，探讨能更深入，那便充分显示了以生为本的精彩，让师生领略了深度学习的魅力。

过程确认

                            职能部门负责人签字：林玮倩         

                                          时间：2022.5.5