《垂直与平行》

                                                        

【教学目标】 

1.通过自主探究活动,理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系

,初步认识平行线和垂线。 

2.通过自主学习、观察、操作、讨论、归纳等数学活动,提高自学能力,积累操作和思考活动经验,发展学生的空间观念,

初步渗透分类的数学思想。

【学情分析】 

通过课前调查发现:

学生已经掌握了直线的特点;对两条直线交叉即相交已具有初步表象但都是一些零散的图形;对生活中平行与垂直现象已有初步的生活表象但不能准确界定。

学生对同一平面内两条直线的位置关系没有清晰的结构认识。

学生不能运用精准的数学语言描述两条直线的位置关系。

学生的空间想象力比较薄弱。 

【重点难点】

重点:正确理解相交、互相平行、互相垂直等相关概念。 

难点:建构两条直线在同一平面内的位置关系,理解平行与垂直概念的本质特征。 

【教学过程】

一、创设情境、导入新课

1.猜谜语:课件出示“无始无终”，打一个数学上的图形谁猜到了？

预设：直线

师：谁来说说理由？（因为一条直线可以无限延长，所以它是无始无终，直线可以向两端无限延伸）

二、引导探索、感知特征 

（一）初步感知两条直线分位置关系

 活动要求：

           1.想一想：在纸上任意画两条直线会有怎样的位置关系

           2.画一画：把你想到的画下来   

反馈：为了方便研究，我们先给这些直线标上号（6组）

3.  分类:

同学们看一看，他们的位置关系一样吗？如果让你给这几组直线分分类，你会怎么分？为什么这样分？先独立想一想，把你的分法写在本子上，再和同桌说一说自己的想法。

追问：你来说一说，为什么把这几组分成一类呢？

预设：他们相交了。其他的没有相交，就叫不相交，（板书：相交、不相交）

对有争议的3号进行深度辨析，你有不同意见吗？哪里你觉得不对，你能说说你这样分的理由吗？

预：3号延长之后，他们也会相交

追问：你觉得他们会在哪里相交？

（课件把两条直线再画长一点，相交了，这样分，你们同意吗）

小结：3号作品看起来不相交，其实是相交的。现在我们来看看不相交的这一类。

师：转动一条直线，现在呢？它们还会相交吗？延长之后还是没有相交啊？

预设：再延长，他们会相交。

追问：你从哪里看出来它们最终会相交？

预设：中间的格数（距离不一样），直线的方向不一致。

（二）认识平行

如果把这两条直线延长再延长，他们会相交吗?确定吗）不管我们延长多远都不相交？

关键问题：

除了延长，你还可以从其他地方看出他们不会相交吗？

预设：它们的方向是一样的（朝同一个方向延伸）。

预设：他们中间都是2格（这两条直线中间的距离是一样的）

很棒！给他掌声，你发现了这两条直线一个非常重要的特征。

师小结：也就是说这两条直线中间的距离（格数）都是一样的，所以他们不相交。

（2）变化中辨析平行（格子图上变化）

 

 

 

 

小结：看来，只要两条直线间的距离相等就不会相交

板书展示以上几组平行线：

揭示定义：刚才我们研究发现，像这样的两条直线都不相交，在数学上不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书）

我们可以说a和b互相平行，那向这样的符号就是表示平行，记作ab或者ba，我们可以说A 是B的平行线，也可以说B 是A 平行线。

（三） 完善平行的定义：在同一平面内

1.  出示两个魔方，贴一吸管，吸管可以表示直线

2.  有两组平行线，转动，现在呢？还有两组平行线吗？

3.  教师引导一组在同一平面内，所以互相平行，另一组在不同的面上，虽然不相交，但还是不平行

4.  完善平行线属性：在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行

三、认识相互垂直

1.引导学生直接观察黑板相交的情况，这几组直线都会相交，同学们仔细观察一下，他们相交的都一样吗？）

1.观察两条直线相交后形成的角，（直角尺验证）（板书：不成直角、成直角、互相垂直）

揭示：像这样，两条直线相交成直角，在数学上有一个特殊的名字叫互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

（2）变化中辨析垂直

 

 

 

1.教师转动两条互相垂直的直线，现在还互相垂直吗？为什么

2.往同一个方向转动（什么变了，方向。什么不变，相交成直角）（本质：相交成直角，直线可以无限延长）

3.继续变式辨析

4.如果将这幅图转一下，这两条直线还是互相垂直吗？再转一下呢？

 

 

 

小结：看来，想象的力量让我们明白，即使只看到两个、一个直角，甚至暂时看不见角，也能想到之后会有4个。

师：好了同学们，像这样的几组直线我们都可以说他们是互相垂直，我们用字母AB来表示这里的两条直线，AB互相垂直，我们就可以用符号表示：板书记作：a⊥b或b⊥a,我们就可以说A 是B 的垂线。这就是我们今天学习的平行与垂直。

四、深化对垂直、平行、相交位置关系的建构

同学们看屏幕，这是一组相交的直线，怎样才能变成垂直？继续转动会怎么样？角度会怎样？重合以后再通过平移变成平行。打通垂直、平行、相交之间的联系。

五、生活中的平行与垂直。

（1） 找一找，在我们周围的平行和垂直的现象。  

（2）想象如果又请来了一组平行线，想想，这两组平行线混在一起，可能会出现什么图形呢？

（3）你看到了什么？（平行四边形、长方形、正方形）

这些图形的特点，我们会在后面深入学习。

六、拓展延伸

   游戏：（1）在黑板上贴一根红色小棒，如果再贴两根黄色小棒都跟这根平行，两根两根黄色小棒什么关系？

（2）在黑板上贴一根红色小棒，如果再贴两根黄色小棒都跟这根垂直，两根两根黄色小棒什么关系？

 

七、总结:通过今天的学习,你有哪些收获?

 

一、教学目标精准设计

        对于任何一节数学课的教学目标，我们首先要做到心中有底。黄老师就从两个方面去考虑，一是知识线，就是新知与旧知的联系在哪里。 

垂直与平行是两直线在同一平面内的两种特殊的位置关系，它是在学生认识直线与角的基础上安排的教学内容，也是今后学生进一步认识长方形、正方形，学习平行四边形、三角形和梯形的基础，更是以后判断图例几何直观的重要依据。黄老师让知识点 上下贯通了

二是经验线，就是要对学生的学情要有一定的预设，即学生已有的数学活动经验是什么，学生在这节课当中会碰到哪些疑问，这些疑问，可以用来组织教学。

2.在活动经验上内外联通：学生在认识了直线的基础上，对于画直线和画多条直线已有一定的基础，在平时的生活经验中也都能清楚地辨析出图形的边，而对于本课中，对于看似不相交，而实际上是相交现象的理解，垂直与平行都是两条直线之间的位置关系，不能孤立地说，这些内容的判断上可能会存在经验上的偏差。

二、 教学过程精准实施    

在《垂直与平行》这节课上，教师从学生的动手操作出发，在画出不同情况后，让学生进行自主分类，寻找相同与不同，在分类当中不断深入的概念的形成过程，让学生慢慢从模糊走向清晰，又从清晰慢慢走向深入理解。这样的课堂，学生才会想的深入，思的明白，学生的学习自然也是水到渠成。让数学学习在学生当中产生共鸣，让学生真正学到有用的数学，这一定是精彩的课堂。