初中理科组组教研活动记录表

（项目负责人填写）

教研组：     初中理科组         

说明：活动一周内，校本培训职能部门根据项目负责人递交记录表审核内容并签字确认。考勤表附后。

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认识函数(2)教案

许海涛

〖教学目标〗

◆知识技能目标

1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；

2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；

3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.

◆过程性目标

1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；

2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：求函数解析式是重点．

◆教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解．

〖教学过程〗

一、复习旧知

1、函数的定义

2、函数有哪几种表示方法：

（1）图象法；（2）列表法；（3）解析法

函数解析式：表示函数关系的等式。例如：

二、创设情境，探究归纳

1、求函数解析式

问题1 正方形的周长y(cm)与边长x(cm)的函数解析式为__________  

问题2 一辆汽车以每小时60千米的速度匀速行驶，则汽车所走的路程s(千米)关于时间t(小时)的函数解析式为______

问题3 等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y , 腰AB长为x,求y关于x 的函数解析式.

归纳：在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式

学生练习：1、设正方形的面积为y-1（m），边长为x（m）求y关于x的函数解析式。

          2、等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出△ABC运动过程中，重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．

2、求自变量的取值范围

思考 在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．

对于问题3：必须满足表示县短长度的x,y大于0，三角形两边之和大于第三边

学生练习：完成前面复习及练习中自变量的取值范围。

归纳 ：在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑:

①代数式要有意义；②要符合实际.

3、例题

例:游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔，以每小时312立方米，放水时间为t时，游泳池内的存水量为Q立方米。

（1）求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；

（2）放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？

（3）放完游泳池内全部水需要多少时间？

分析：（1）两小题学生独立完成

     对于（2）（3），引导学生讲实际问题转化为：已知自变量的值求函数值或已知函数值求自变量的值。

学生练习：如图，正方形EFGH内接于边长为1的正方形ABCD．设AE=x，试求正方形EFGH的面积y与x的关系，写出自变量x的取值范围，并求当x=时，正方形EFGH的面积．

三、交流反思

1、求函数的解析式时，可以先得到函数与自变量之间的等式，然后解出函数关于自变量的函数解析式

2.求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：

①代数式要有意义         ②符合实际

3、已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值

4、重要数学思想与方法：转化、数形结合

四、作业：课本作业题:

 

教学反思

    数学课一般有讲授数学概念的概念课、讲授数学方法的方法课、一个单元或者章节的复习课、针对试卷习题的讲评课。就我的教学感悟而言，我认为最难上的是数学概念课，急需要上好的还是数学概念课。因为数学概念教学是数学教学当中的首道工序，学生对概念的理解和把握是否准确，将直接影响到后续数学学习的效果。

   《认识函数》是八年级上册第七单的内容，教学知识点主要有三个：一是认识函数，理解函数的意义；二是在此基础上，学习函数的三种表示法；三是会再简单的情况下，根据函数的表示式求函数的值。教学实践告诉我们：学生对函数的认识比较陌生，建立函数的表象认识有一定的难度，所以在教学时，对函数的认识与解决问题应进行科学分割，分层教学，力求实现“追求真实的课堂，体现课堂的有效性”这一目标。

由此我不禁思索：一节好的数学概念课的教学设计需要思考——概念教学一般可以分为哪几个阶段？各个阶段分别要侧重解决什么问题？数学概念课的教学设计关键在于科学地、艺术地处理教材内容，唤起学生强烈的求知欲，从学生熟悉的、亲身感受的生活经验入手，将其数学化，应该有概念的引入、概念的辨析、概念的深化和概念的巩固这样四个阶段，在教材基础上，让学生知识迁移，主动构建对新概念认识。

  必要时我们需要通过多媒体或实物展示把抽象问题具体化，复杂问题简单化。对概念的理解，特别是对一些重要的概念的理解，常常不是一两句话可以解决问题的，需要我们把它放在具体情景中去认识一些概念。我们适当做一些题，但是我们做题的目的是是提高学生的素养，提高对某些概念的认识，加深对某些概念的理解。

所以作为概念课来说，它既强调概念的讲解，又渗透在相应的习题中，从而发挥出概念课理解概念的最大的效率.

 

 

 

评课稿

许海涛老师今天上课的内容是函数的认识第二课时，许老师这节课体现新课标的理念，营造了和谐、互动、探究、创新的良好的学习情境和氛围，改变学生的学习方式。下面，我将从改变学生的学习方式方面谈个人的几点看法。

   1、提倡自主学习。许老师利用生活实例，创设问题情境、激发学生学习热情，很快引出课题，又明确了学习任务的要求，学生根据自己的能力，原有知识，在许老师的启发下，学生积极主动的参与，有自己的意识与反应。这就是让学生按照自己的理解与认识解决问题。这样就给学生提供了一个自主的空间，在这个空间里学生表现为学习是独立的，学生的学习上按照自己喜欢的方式去做，因此学生的个性显得非常突出，如学生能很快说出函数的定义：标准式等，这些自主学习的表现，我认为学生在元认知、动机和行为积极的参与情况下，其学习应该是自主的。

   2、合作、探究性学习。在探究的过程中，老师更多的是引导学生去深入思考，自己动手去实践，许老师与学生组成一个研讨、交流的集体，师生、生生互动很好，在学生深入思考及动手后，就有所理解、有所发现，通过探究培养了学生的创新能力。

   3、我个人的想法或建议，在探究的过程中，教师的教“似乎并不显得很突出”，更多的是引导。

   总之，本节课的教学体现了以学生为主体，以思维训练为主线的教学模式，达到了培养学生的能力全面发展的教学目标。