课题：圆的对称性(1)      

 课型：新授          时间：

〖学习目标〗

1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程.

2．理解圆的对称性及有关性质.

3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题.

〖学习过程〗

一、创设情境：

(1)    什么是中心对称图形?

(2)    我们采用什么方法研究中心对称图形?

二、探索活动：

活动一、按照下列步骤进行小组活动：

1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O

2、在⊙O和⊙O 中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠ ，连接ＡＢ、 .

O(O’)

B’

A’

B

A

3、将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O 重合（如图）.

4、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA 重合.

在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流.

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活动二、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.

你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?

2、圆心角、弧、弦之间的关系：

    在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

O

B

A

O’

D

C

试一试：

如图,已知⊙O、⊙O 半径相等，AB、CD

分别是⊙O、⊙O 的两条弦.填空：

（1）若AB=CD，则                         ，                  

（2）若AB= CD，则                    ，                  

（3）若∠AOB=∠CO D，则                 ，                   .

活动三、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？

弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.

三、例题分析：

例：如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？

四、课堂小结：通过本节课的学习.你对圆的对称性有什么认识？

五、随堂练习：

1．如图，在⊙O中，AC=BD，∠AOB=50°,求∠COD的度数．

2. 如图，在⊙O中，AB=AC，∠A=40°,求∠B的度数．

3.如图,在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E,求AD、DE的度数.

4.如图，AD、BE、CF是⊙O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE。弦AB、CD、EF相等吗？为什么？

5．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？

 

 

 

 

6.如图，OA、OB、OC是⊙O的半径，AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点。CD与CE相等吗？为什么？

 

7.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE的度数为40°，求∠AOC的度数。

 

8.在同圆中，若AB=2CD，则AB与2CD的大小关系是（　　　）

A．AB>2CD       B．AB<2CD      C．AB=2CD     D．不能确定

AB

CD

AB

CD

９.如图，在同圆中，若∠AOB=2∠COD，则    与２　　的大小关系是（　　　）

CD

CD

AB

AB

A．　　＞2　　　B． 　＜2　　　C．　＝2　　　D．不能确定

 

 

 

 

AC

BD

六、拓展提高

 如图，在⊙O中，  =     , ∠1=30°,求∠2的度数。

教学反思

1、本节课的三个学习目标（1）深入理同弧、等弧、圆心角的概念，（2）理解同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系；(3)熟练运用上述关系进行计算、证明。学生基本上能够完成这三个目标。

2、自学指导具体、准确。通过学生自己动手操作和独立思考体会圆的各种对称性和等对等定理，为后面的运用打下很好的基础。

3、检测（一）部分学生处理得都很好，6、7两个小题稍有拔高，但经过思考学生基本上还是可以解决的。检测（二）部分首先没必要让学生再自学例2，这浪费了一部分学生的时间，完全可以在解决检测（一）之后直接进行处理

4、检测（二）的第三小题可以作为当堂训练，而当堂训练题中的5、6两题可以删去。因为在授课过程中发现学生在课堂中根本不能全都顺利的完成，挫伤了一部分学生的学习积极性，所以课后感觉还是把这几题做为课外思考题，给学有余力的同学来完善处理会更好。

5、后教环节中的知识处理比较满意，从学生接受的情况看还是不错的，达到了本节课的学习目标。

6、学生知识的掌握并不代表能力的提高。很多学生眼高手低，在具体的几何逻辑推理中常常不能严谨的进行推理，或叙述不准确或定理不会运用，这都需要在平时的教学中要注意规范和引导的。