伽利略84、数学的本质是重复性；看懂数学证明过程意义不大

数学的本质是什么？——网友提问

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…本、质、本质：见《欧几里得22》…

…

刘剑威：数学的本质是重复性。

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

…

单讲“数学的本质是什么”这个问题。首先数学的根本是用来量化万物的数字，那么问题就变成：数字的本质是什么？

为了方便讨论，我们假设自然界只有正自然数。

假设我们现在“先天”获得了一个自然数，这意味着这个自然数就是它本身，是唯一的存在，即自然数1。

然后，我们如何得到2这个数？

我们用已有的这个数加自己，就得到2这个数。

如何得到3这个数？

我们用那个唯一先天存在的数重复加自己两（这个“两”是哪儿来的？就是我们刚刚通过1加自己得到的）次，就得到了3。以此类推，就可以得到无穷个数。

可以看出，数字的生成就是重复的结果。负数就是重复加“相反的自己”。小数就是在更小的单位上重复加（或反加，也就是减）。包括微积分、数论以及拓扑学等等，只要是数学肯定是数量化的。关系也是一种量化。只要是量化的就是一定意义上的重复性的结果。

也许有人会说，那数学中的几何以及图论这类数学领域呢，它们也是重复性的结果吗？是的，几何是数量关系的另一种表现形式，是一个事物的两面，图论、拓扑也同样。

…形、式、形式：见《欧几里得13》…

所以，现在可以给出一个结论：数学的本质就是重复性。

…

可能有好多人提到抽象、工具、规律、逻辑等。

…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…

…工、具、工具：见《欧几里得161、162》…

…规、律、规律：见《欧几里得43》…

…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…

对于这些答案，我们可以再进一步追问，抽象的本质是什么，工具的本质是什么等等。这些都已经是基于底层概念的高层概念，怎么能用来解释本质呢。

其实，无论是公理还是逻辑，都必然基于一定的规律，有规律才有公理才有逻辑，而规律恰恰就是重复性的体现。一件事、一个现象，只有重复发生才会有所谓的“规律”。

…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…

基于我们目前找到的答案，我们还可以问：重复性的本质是什么？这个怎么回答？我尝试给出答案：重复性就是不变性；
…

编辑于2016-12-02

东方盛夏：在今天，我们全人类都还没探索到数学的本质。

何以见得？

让我们看看那些已经得到证明的数学难题，甚至只看一些数学系考试难题或课本上某个定理的证明过程。

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

…定、理、定理：见《欧几里得2》…

…过、程、过程：见《欧几里得194》…

对于智力正常的人来说，只要掌握相关概念和耐心反复研读，那些求解过程几乎总是能看懂的，而绝大多数老师或课本正是在带大家看懂一个又一个证明过程。但稍有觉悟的人就会明白，看懂它们如其所是的样子意义不大（不过是来了次长程思维明确了一个重言式，哪怕对有些人来说也很难了，但是困难复杂不代表有意义和价值），若能进一步弄明白何以如此问、何以如此言，才又稍有意义。

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

但这还不够，其实学习或教授数学的终极目标是，当我们遇到一个数学难题时，解决方法总是有迹可循的。

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

如果说难题只能靠天才头脑去突发式的涌现解题思路，那说明我们还没有揭示出数学的本质。

最智慧的数学家应该努力让数学的解释不再“依赖智商”（这一点真的不矛盾，这世间有许多智慧不依赖智商），就像高中解难题时，多数同学能在老师讲解后听懂解题思路，但最有价值的东西却是“怎样想到‘该这么做’”。相信未来，会有最伟大的数学家出现，带领人类走向新纪元～

发布于2020-07-25

“真实不一定合理，合理不一定真实。普遍真实合理才是真理。

请看下集《伽利略85、数学是宇宙印照于人心的最大公约数》”

若不知晓历史，便看不清未来

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