欧几里得136、毕达哥拉斯之谜

 

毕达哥拉斯之谜1

…毕达哥拉斯：见《欧几里得130》…

 

一、提尔——数论的诞生地

…提尔：见《欧几里得19》…

…数、论、数论：见《欧几里得15》…

 

斜边的平方，

如果我没有弄错,

等于其他两边的

平方之和

 

两千五百多年前，希腊人毕达哥拉斯用诗歌描述了他发现并证明的第一个数学定理，史称毕达哥拉斯定理，它在中国又被叫做勾股定理。

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

…定、理、定理：见《欧几里得2》…

 

可以说，这个定理为全世界每一个中学生所熟知。

作为人类历史上第一个堪称伟大的数学家和哲学家，我们有必要了解毕达哥拉斯的生平和学术思想；同时，创造了辉煌灿烂文明的古代希腊人，又是如何看待数学和从事数学研究的，也是我们颇感兴趣和好奇的事情。

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

…研、究、研究：见《欧几里得42》…

 

毕达哥拉斯出生在拥有无数传说的爱琴海东端的萨摩斯岛（Samos），此岛的面积有四百多平方公里，在数以千计的希腊诸岛中名列第八。

…萨摩斯岛（Samos Island）：希腊岛屿。在爱琴海东部，是爱琴海中距小亚细亚大陆最近的希腊岛屿。和小亚细亚只隔窄狭的萨摩斯海峡…

 

萨摩斯岛离小亚细亚（今天的土耳其西海岸）仅仅数公里，是爱琴海所有岛屿中离土耳其最近的，只要天气不是太糟糕，总可以用肉眼相互望见。假如这两个地方在今天仍属于同一个国家（像古代相当长一段时期那样），恐怕早就用一座跨海大桥相连了。

…小亚细亚：亚洲西南部的一个半岛（今土耳其所在地）…

 

在毕达哥拉斯时代，尚没有明确的国家概念，萨摩斯与希腊本土及其他岛屿、殖民地的联系主要通过航海、贸易和神话、语言，各地在政治、经济诸方面都保持着独立。萨摩斯岛是传说中希腊神话里主神宙斯之妻、天后赫拉的诞生地，岛上至今仍保留着赫拉神庙。在毕达哥拉斯移民到意大利半岛不久，波斯人入侵了小亚细亚，萨摩斯人才开始与雅典人结盟，并被并入，后来又相继被拜占庭、土耳其占领，直到1912年复归希腊。

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

 

关于毕达哥拉斯的生卒（zú）年，至今流传着两个不同的版本。依照《大不列颠百科全书》的记载，毕达哥拉斯出生在公元前580 年，卒于公元前500 年，这样就与传说里中国哲学家老子可能的生卒年吻合。另一个似乎流传更广的说法是，毕达哥拉斯出生在公元前 569 年。

笔者（蔡天新）无意对此进行考证，好在关于毕达哥拉斯一生的主要事迹和游历，后世的了解并没有太大的出入。

…卒：死亡：生～年月…见《欧几里得35》…

…蔡天新：见《欧几里得129》…

 

对毕达哥拉斯个人来说，第一个重要的因素可能是，他的父亲并非本地人，甚至也不是来自隔海相望的小亚细亚或其他大希腊领地，而是来自腓（féi）尼基（今黎巴嫩）一座叫提尔（Tyre）的城市。

关于腓尼基人的来历，学者们已经无法考证，只能猜测他们是在公元前3000年左右从波斯湾一带迁移而来。也正因为如此，他们最初使用的是巴比伦人的楔（xi）形文字，但不久便创造了字母。

 

腓尼基人用二十二个字母来表达所有的文字，这些字母也是今天包括希腊字母、罗马字母在内的一切西方字母的祖先。

 

 

毕达哥拉斯之谜2

 

从公元前2000年直到罗马时代，提尔一直是腓尼基人的主要港口和三大名城之一（另外两座是西顿和贝罗特），一度独霸地中海的迦太基（今北非突尼斯）便是提尔人的殖民地。只不过贝罗特已改名贝鲁特（即今天黎巴嫩的首都），而提尔也已改名苏尔（Sur）。

苏尔位于黎巴嫩南部，离以色列仅有二十多公里（由于两国敌对，随时可能受到炮弹的威胁），与萨摩斯岛的距离则在一千公里以上，在古代可谓是相当遥远的异国他乡了。

 

2004年夏天，笔者乘在贝鲁特出席一个学术会议之际，特意乘坐大巴向南，到西顿以后，换乘招手即停的小巴士，来到提尔，发现那里已变成一座以捕渔业为主的小镇。可是，在毕达哥拉斯时代，提尔却是远近闻名的商业城市。

…西顿（古代腓尼基北部奴隶制城邦）：又名赛达，是黎巴嫩南部省的一座城市，位于地中海沿岸。西顿是腓尼基人的主要城市之一…

…巴士（外文名：Bus）一般指公共汽车…

 

因为账目计算的需要，算术便在提尔发展起来。甚至有数学史家认为，提尔或腓尼基是“数论”（专门研究自然数或整数性质）这门数学分支的诞生地，正如埃及是几何学的发源地、巴格达人命名了代数学一样。这正是我去提尔朝圣的一个原因。

…研、究、研究：见《欧几里得42》…

…性、质、性质：见《欧几里得37》…

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

…代、数、代数：见《欧几里得36》…

 

我到提尔去的另一个原因是，将近二十年前，我在一本《法国现代诗选》里读到大诗人保罗·克洛岱（dài）尔的一首三节联韵诗，开头他就谈到提尔的商人们：

与向他们挥手作别的手帕相伴的海鸥依然展翅飞翔，而挥动手帕的手臂却已经消失。

…保罗·克洛岱尔（Paul Claudel，1868-1955年）：法国著名的诗人、剧作家和外交官…

 

自从15世纪以来，黎巴嫩就属于法国的势力范围，法语也是该国的通用语言，克洛岱尔想必了解提尔辉煌的过去，他抒发此类感叹，完全可以理解。

 

作为一名职业外交官，克洛岱尔生命中最美好的十五年是在中国度过的。至于他是否到过提尔，就不得而知了。

 

毕达哥拉斯的父亲是个商人，并把生意做到了海外——萨摩斯岛。他不仅经商有术，且慷慨大方。有一年萨摩斯闹饥荒，他捐献了几船粮食，获赠“荣誉市民”的头衔。

 

此后，他就像今日中国难以计数的外国投资者一样，把生意连同生活的重心作了战略性的转移。

 

这位有钱的异乡人风度翩翩、尚未婚配，不难想象，那些年轻的萨摩斯姑娘纷纷看上了他，最后他选中的是岛上最美丽的女孩。俗话说，好事多磨，可能是出于一种嫉（jí）妒（dù）心理。神庙里的祭司声称，这个女孩将成为太阳神阿波罗钟情的女人。尽管如此，异乡人经过一番犹豫以后还是娶了她，不久便生下长子毕达哥拉斯。待毕达哥拉斯懂事后，父亲经常带他一起作商务旅行，不久，又把他送回到老家提尔接受启蒙教育，学习腓尼基语。

我们不妨推测，毕达哥拉斯在孩提时代，就在商业发达的故乡，接受了数论技巧的熏陶。

 

“至于在埃及法老面前，利用日光的投影测量出大金字塔的高度，对他来说则是小菜一碟（只是几何学的一个简单应用而已）。

 

泰勒斯还是一位成功的商人，由于预见到某一年的橄榄将获得丰收，他提前低价租进所有的榨油机，在收获季节再高价出租，以此来向友人证实发财比做学问容易。

请看下集《欧几里得137、用日光投影测量出金字塔高度小菜一碟，为什么？》”

 

若不知晓历史，便看不清未来

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