欧几里得115、构图法证明√2是无理数，奠、基、奠基

2015-02-07，寂寞de小老鼠上传名为《证明√2是无理数的八种方法》的文章。

…无、理、无理数：见《欧几里得27》…

文章内容：

…

证法8：构图法

以上诸多证法的关键之处在于证明a²=2b²（a的平方=2×b的平方）没有正整数解。

…以上诸多证法：见《欧几里得112~114》…

另外，可以b、a为边构造正方形（b＜a）：

因为a²=2b²（a的平方=2×b的平方），因此图中空白部分的面积等于中间黑色阴影部分的面积。它们都是正方形，这就找到了一组更小的正整数（a，b）满足a2=2b2（a的平方=2×b的平方）。无穷递降下去，这个过程可以无限进行，矛盾！

2017年3月30日，网友发表名为《如何证明存在一种不能表示为两个整数之比的数？》的文章。

文章内容：

古希腊曾有“万物皆数’的思想，这种认为‘大自然的一切皆为整数之比’的思想统治了古希腊数学相当长的一段时间，许多几何命题都是根据这一点来证明的。

…比：见《欧几里得27》…

…命、题、命题：见《欧几里得70》…

…根、据：见《欧几里得57》…

…根据：1.把某种事物作为结论的前提或语言行动的基础：～气象台预报，今天有雨。～群众的意见，重新修改了计划。

2.作为根据的事物：说话要有～。

3.指事物本身固有的矛盾。是事物存在和发展的基础。与“条件”相对…

（…结、论、结论：见《欧几里得66》…

…前、提、前提：见《欧几里得13》…

…基、础、基础：见《欧几里得37》…）

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

当时的很多数学证明都隐性地承认了“所有数都可以表示为整数之比”，“万物皆数”的思想是古希腊数学发展的奠（diàn）基。

…奠：会意字。“奠”字甲骨文作图1、图2、图3等形，上部是“酉（yu）”字，而“酉”初文为酒坛形，代表酒、酒坛（tán），稍后在轮廓内增加了横竖笔画，以表示坛壁上的纹饰。下部的“一”表地面，表示将酒坛置放于地面。两个构件合起来表示设酒食以祭（jì）祀（sì）死者或鬼神。一说古人在建筑开工时用酒祭土地神，将酒洒在地上，以求居所安定。

“奠”的本义是放置酒在几案上作为祭品祭祀神灵。现代对亡者进行悼念，也用“奠”字，就是来自于祭祀。

安放、放置祭酒都是双手捧上，于是又引申出“进献、奉上”的意思，例如《仪礼·士昏礼》中所说的：“宾升北面奠雁，再拜稽（ q ）首。”这里的“奠雁”就是进献、奉上雁的意思。

现代汉语常用的“奠基”“奠定”的“奠”是建立、确立、树立的意思，这是由“奠”所包含的安置、放置意引申而来的。

“奠”也是“郑”的古字，周金文用“奠”字写郑国名。

金文字形，上面是“酋（qiú）”（即“酒”），下面像放东西的基物。本义：设酒食以祭。

字义：1.定；建 立：～都。

2.陈设祭品举行仪式向死者致祭：祭～…

（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…

…意：意思：来～…

…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…

…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…）

…奠基：最初的意思是在打地基盖房搞建筑或一切破土动工的时候，选择一个吉时，向在此地埋葬的无主坟或者一切生灵祭奠，告知他们将于此地破土动工，请他们知悉并谅解或迁徙（x）他方。这是一种尊重和告慰之礼。是我国古老的传统仪式。发展到如今，为了树立科学破除迷信，而逐渐的把含有迷信色彩的成份去除，把祭奠的含义淡化，而只保留了奠定建筑物的基础这一含义。而奠字的本意就是设酒食以祭之意，从其字形中便可知晓。

词义：奠定建筑物的基础：～石。举行～典礼。人民英雄纪念碑是1949年9月30日～的。鲁迅是中国新文学的～人…

“被人们公认的假设被推翻了，大半命题得证的前提被认定是错的，古希腊时代的数学大厦轰然倒塌，数学陷入了历史上的第一次危机。

请看下集《欧几里得116、单、位、单位，古希腊的数学大厦轰然倒塌》”

若不知晓历史，便看不清未来

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