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指数,参、参数,代数基本定理,连分数

(2020-12-20 14:48:26)
标签:

财经

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历史

育儿

分类: 欧几里得

欧几里得114、指数,参、参数,代数基本定理连分数

 

…指、数:见《欧几里得113

 

指数(数学用语)幂运算aa0)(读作an次方”)中的一个参数,a为底数,n为指数,指数位于底数的右上角幂运算表示指数个底数相乘。当n是一个正整数,aan次方表示na连乘

:见《欧几里得113

指数,参、参数,代数基本定理,连分数

 

…参:说文解字》:参,天地人之道也。从三数。天地人之道相列同行是参的意思。

 

三星同辉并列是参的意思。(文字来源不一,尽力相陈以作参考)

本义:加入在内。如:参加参与参政参赛参议

yn义:引申指相间,夹杂。如:参杂参半 

衍义:引申指检验,用其他有关材料来研究,考证某事物。如:参考参照参省xng)(检验省察)、参看参阅

衍义:引申指探究,领悟。如:参悟参透参破参禅 

衍义:引申指旧指下级进见上级。如:参见参拜

衍义:引申指弹劾,向皇帝告状。如:参奏参劾参革

 

字义:[cn]

1.加入在内:~加。~与。~政。~赛。~议。

2.相间,夹杂:~杂。~半。

3.检验,用其他有关材料来研究,考证某事物:~考。~照。~看。~阅。

4.探究,领悟:~悟。~透。~破。~禅。

5.旧指下级进见上级:~见。~拜。

6.弹劾,向皇帝告状:~奏。~劾。~革

…衍、义、衍义:见《欧几里得2526…)

 

…参数:也叫参变量,是一个变量。我们在研究当前问题的时候,关心某几个变量的变化以及它们之间的相互关系,其中有一个或一些叫自变量,另一个或另一些叫因变量。如果我们引入一个或一些另外的变量来描述自变量与因变量的变化,引入的变量本来并不是当前问题必须研究的变量,我们把这样的变量叫做参变量或参数。

参数字面上理解是可供参考的数据简单说,参数是给我们参考的。

 

参数思想贯彻于解析几何中。

对于几何变量,人们用含有字母代数式来表示变量,这个代数式叫作参数式,其中的字母叫做参数。用图形几何性质与代数关系来连立整式,进而解题

 

参数法是许许多多解题技巧的源泉

词义:1.也叫参变量。

在所讨论的某个数学或物理问题中,于给定条件下取固定值的变量。

如在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标(xy)都可以表示为在某个区间内的变量t的函数,那么所得到的方程x=ft),y=gt)就叫做该曲线的参数方程,变量t叫做参数。

2.表明任何现象、设备或其工作过程中某一种重要性质的量。如,汽轮机中蒸气的压力、温度等,是该汽轮机蒸气的参数;电阻、电感和电容,就是电路的参数

[…解析几何(坐标几何):见《欧几里得36》…]

指数,参、参数,代数基本定理,连分数

 

指数(百度汉语)2表示一个数自乘若干次的数字,记在数的右上角,如32436n中的23n

 

2015-02-07寂寞de小老鼠上传名为《证明2是无理数的八种方法》的文章。

…无、理、无理数:见《欧几里得27》…

指数,参、参数,代数基本定理,连分数

 

文章内容:

证法5:利用代数基本定理

 

根据代数基本定理如果不考虑质因数的顺序,任何一个正整数都可以唯一地写成质数幂的积的形式,因此a=P1r1P2r2Pmrma=p1r1次方×p2r2次方×…×pmrm次方),b=q1s1q2s2qnsnb=q1s1次方×q2s2次方×…×qnsn次方),其中P1…,Pmq1…,qn都是质数,r1…,rms1…,sn都是正整数。

指数,参、参数,代数基本定理,连分数

 

因为a2=2b2a的平方=2×b的平方),所以P12r1P22r2Pm2rm=21q12s1q22s2qn2snP12r1次方×P22r2次方×…×Pm2rm次方=21次方×q12s1次方×q22s2次方×…×qn2sn次方)。

质数2在等式左边是偶数次,但在右边是奇数次,矛盾,因此2是无理数。

 

 

证法6

假设2=a/b,其中右边是最简分数,即在所有等于a/b的分数中,a是最小的正整数分子。

…最、简,分、数、分数,最简分数:见《欧几里得77》…

 

a2=2b2a的平方=2×b的平方)两边减去aba2-ab=2b2-aba的平方-ab=2×b的平方-ab),aa-b=b2b-a),即2=a/b=2b-a/a-b)。

右边的分子2b-aa,这与a是最小分子矛盾,因此2是无理数。

 

证法7:连分数法

 

因为(2+1)(2-1=1,因此2-1=1/1+2),2=1+1/1+2

2=1+1/1+2),将分母中的21+1/1+2’代替,有2=1+1/1+1+1/1+2))=1+1/2+1/1+2))

不断重复这个过程,得2=1+1/2+1/2+))

指数,参、参数,代数基本定理,连分数

 

这是一个无限连分数而任何有理数都可以表示为分子都是1分母为正整数的有限连分数,因此2是无理数

 

古希腊曾有万物皆数的思想,这种认为大自然的一切皆为整数之比的思想统治了古希腊数学相当长的一段时间,许多几何命题都是根据这一点来证明的

请看下集《欧几里得115构图法证明2是无理数奠、基、奠基


若不知晓历史,便看不清未来

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