欧几里得49、集合理论，小学生都是可以理解的

对于戴德金分割，网友“汇知园”有自己的思考。

…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35》…

…戴德金分割：见《欧几里得45、46》…

…汇、知、园、汇知园：见《欧几里得47》…

2019-6-29 11:15，汇知园：我觉得这部分内容，包括上确界、下确界这些东西，初中生是完全可以理解的。

…上、确、界、上界：见《欧几里得47、48》…

汇知园：虽然是放在大学部分，其实其内容非常容易理解。只是大学很多教材写的不是很清楚。
（大学教材）基本都是用希腊字母做证明，而没有图示。这种确界，其实都是集合理论，而集合理论，小学生都是可以理解的。

而且，我的感觉是，如果留到大学研究这些东西，可能会一知半解，因为时间不够，还要学习专业课。
（“大学时，我们慌慌张张的往前赶课…我们在慌什么呢？”一位研究生问。

“我们为何而慌？”另一位研究生问。）

汇知园：所以我打算今年暑假跟孩子一起研究数学分析。

…数：见《欧几里得15》…

…学：见《欧几里得4》…

…数学：研究现实世界的空间形式和数量关系的科学…

（…研、究、研究：见《欧几里得42》…

…形、式、形式：见《欧几里得13》…

…科、学、科学：见《欧几里得4》…）

…分、析、分析：见《欧几里得36》…

数学分析：以微积分为主要内容，包含微积分理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个数学学科。

…实数、函数和极限的基本理论：实数基本理论；函数基本理论；极限基本理论…

数学分析是大学数学专业的一门基础课程。

数学分析的发展由微积分开始。后来扩展到函数的连续性、可微分、可积分等各种特性。这些特性，应用在对物理世界的研究后，有助于我们发现自然界的规律。

…特、性、特性：见《欧几里得23》…

数学分析的主要内容是微积分，微积分的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。

微积分学是微分学（Differential Calculus）和积分学（Integral Calculus）的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。

…differential（英语）：n.（名词）差别；差额；差价；（尤指同行业不同工种的）工资级差

adj.（形容词）差别的；以差别而定的；有区别的…

…calculus：n.微积分…

…differential Calculus：n.微分学…

…integral：adj.必需的；不可或缺的；作为组成部分的；完整的；完备的

n.整体；积分…

…Integral Calculus：积分学…

后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis），或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。

…Analysis：n.（对事物的）分析，分析结果；（对物质的）分析…

早期的微积分，已经被数学家和天文学家用来解决了大量的实际问题。但是，由于无法对无穷小概念作出令人信服的解释，微积分在很长的一段时间内得不到发展。有很多数学家对这个理论持怀疑态度。

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

柯西（Cauchy）和后来的魏尔斯特拉斯（weierstrass）完善了作为微积分理论基础的极限理论，摆脱了“要多小有多小”“无限趋向”等模糊性的描述。柯西和魏尔斯特拉斯使用精确的数学语言描述极限的定义，使微积分逐渐演变为逻辑严密的数学基础学科。

…理、论、理论：见《欧几里得5》…

…基、础、基础：见《欧几里得37》…

…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…

微积分被称为“Mathematical Analysis”，中文译作“数学分析”。

…mathematics：n.数学；运算；计算…

…Mathematical Analysis：数学分析；数学解析…

（…解析：拆解分析…）

“函数：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f（x）来表示。其中x叫做自变量，y叫做因变量。

请看下集《欧几里得50、函、数、函数，观、点》”

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