欧几里得29、欧多克斯给出的比例新定义，为何能消除几何上的危机？

“‘正方形边长为1时，对角线长多少？’，这个问题出现后，不仅在算术上引发危机（无法用整数或分数将边长1的正方形的对角线长度表示出来），也在几何上引发了危机，”中学生说，“曾有一段时间，人们不知道‘边长1的正方形的对角线’是什么。”

…算：见《欧几里得28》…

…术：《说文解字》：“术，邑（yì）中道也。从行、术声。”大道之脉络是术的意思。

形声。从行，术声。行，甲骨文中指道路。本义：城邑中的道路。

衍（yn）义：方法、谋略之路数。如：战术、权术、心术。

衍义：引申指“技艺”的套路。如：技术、艺术、武术、学术、不学无术。

字义：1.技艺：技～。艺～。武～。学～。不学无～。

2.方法：战～。权～。心～。

3.古代城市中的道路…

[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]

…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…

…

…算术（百度百科）：算术是数学中最古老、最基础和最初等的部分，它研究数的性质及其运算。

把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验累积起来，并加以整理，就形成了最古老的一门数学——算术。

在古代，全部数学就叫做算术。现代的代数、数论等最初就是由算术发展起来的。

后来，算学、数学的概念出现了，它代替了算术的含义，包括了全部数学，算术就变成了其中的一个分支…

…算术（百度汉语）2：数学的一个分支，是数学中最基础、最初等的部分。主要研究零和正整数、正分数的记数法，在加、减、乘、除、乘方、开方运算下产生的数的性质、运算法则以及在社会实践中的应用…

“按‘万物皆数’理论（见《欧几里得20》），这个对角线是数，但是…人们无法用数将它表示出来，”中学生接着说，“人们也无法从几何角度，解释‘边长1的正方形的对角线’是什么。”

“欧多克斯的比例新定义出现后，人们知道了：正方形的对角线…它的长度和边长成比例…它是比例当中的一个变量…”中学生继续说，“人们能从几何角度，解释‘边长1的正方形的对角线’了。”

…比：两个同类量之间的倍数关系，叫做它们的比，其中一数是另一数的几倍或几分之几：这里的小麦年产量和水稻年产量约为一～四…见《欧几里得27》…

…例：《说文解字》：“例，比也。从人、列声。”。用来作为比较的参照物是例的意思。

本义：是可以作为样板参照依据的事物。如：例证、例题、举例、例句、例如。

衍义：可以或必须照着去做的规定。如：例外（不按规定的，和一般情况不同的）、体例、凡例、条例、破例。

形声。从人，列声。本义：比照。

字义：1.用来说明情况的或可作依据的事物：举～。援～。

2.规则：条～。

3.按条例规定的；照成规进行的：～会。～行公事…

…比例：在数学中，表示两个或多个比相等的式子。

词义：1.数量之间的对比关系。

2.指一种事物在整体中所占的分量…

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

…变（繁体为“變”）：形声。从丝、从言、从攴（p）。丝本义是乐器，攴是手。变字本义：弹琴时手指在不同琴弦间移动。

大家知道，一个善于弹奏出美妙曲子的人，一定是善于变化的，不会一直单调地拨动同一根琴弦。

大家可以看图，变字的演变。原本是上面三根丝，下面一只手；后来中间的丝演变为言，可能意味着要边弹边唱、或者边弹边说。

这个字的引申义非常丰富，因为丝本身又可以引申为关系，言也可以引申为口头承诺。人与人之间的关系很容易改变，口头承诺没有兑现也可以说是变了。

变只是一个客观描述，可以变好，也可以变坏，两人之间的关系可以从没关系变成铁关系，也可以从铁关系变成敌对关系。

字义：1.和原来不同；变化；改变：情况～了。～了样儿。

2.改变（性质、状态）；变成：沙漠～良田。后进～先进。

3.使改变：～废为宝。～农业国为工业国。

4.能变化的；已变化的：～数。～态。

5.有重大影响的突然变化：事～。～乱。

6.变通：通权达～…

…量：见《欧几里得27》…

…变量（百度百科）：指没有固定的值，可以改变的数。

变量以非数字的符号来表达，一般用拉丁字母…

…变量（百度汉语）2：在某一运动过程中数值变化的量。如物体运动所经过的路程是一个变量…

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

“在几何上，人们知道了‘边长1的正方形的对角线’是什么，”中学生最后说，“由此，几何上的危机得到解决。”

“数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上的点和实数一一对应。

请看下集《欧几里得30、欧多克斯的证明，数系，轴、数轴》”

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