欧几里得28、定义，几、何、几何，危、机、危机，几何危机

 

200年后，约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比。他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。

…量、比：见《欧几里得27》…

…不可公度：见《欧几里得24》…

…欧多克斯十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法：？…

…欧多克斯处理不可公度的办法：？？…

网上名为《数学的真相》的PPT，描述了欧多克斯处理不可公度的办法。

 

PPT内容：“比例”的新定义——消除了几何上的危机

…定：见《欧几里得2》…

…义：见《欧几里得25》…

…定义：对事物做出的明确描述；对一种事物的本质特征或一个概念的内涵的确切而简要的说明…

…几：象形。本义：是依凭身体可作休息用，且可以放一些随手的物品的桌形器具。如：《说文解字》：“古人坐而凭几。”

字义：[ j ]

1.询问数量多少：～个人？来了～天？

2.表示不定的数目：十～岁。～十个。所剩无～。

[ j ]

1.小桌子：茶～。窗明～净。

2.副词。将近；差一点：月～望（月亮将近十五满月）。～死者数（shuò）（好几次都差一点死掉）…-

（…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“”；“月”，画一个新月的形状“”…）

…何：初文（字形1、2、3）是会意字。像人用肩担物之形，为担荷之荷的本字。西周在人身与所荷物之间增入“口”繁化。战国时，人形简化掉所增头，与所荷之物割裂，形体分离成“亻”“可”两部分，小篆（zhuàn）、隶、楷承之。

字义：[ hé ]

1.疑问代词（ａ．什么，如“～人？”ｂ．为什么，如“～必如此？”ｃ．哪样，怎样，如“～不？”“～如？”ｄ．哪里，如“～往？”ｅ．发表反问，如“～乐而不为？”）。

2.副词，多么：～其壮哉！…

（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…

…意：意思：来～…

…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…

…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…）

 

…几何：1.多少：价值～。

2.数学的分支学科。研究物体的形状、大小和位置及它们的相互关系…

…危：会意。小篆字形上面是人，中间是山崖，下面腿骨节形。人站在山崖上，表示很高。本义：在高处而畏惧。

字义：1.危险；不安全（跟“安”相对）：～急。～难。转～为安。居安思～。

2.使处于危险境地；损害：～害。～及。

3.指人快要死：临～。病～。

4.高；高耸：～冠。～樯。～楼。

5.端正；正直：正襟（jn）～坐…

…机：《说文·木部》：“機（机的繁体字），主发谓之機。”“木”为木头、木料、木材；“機”中之“戈”是兵器、击杀；两“幺”有细小、微小之意，是小部件、小零件儿，又像是丝绳牵扯，为千丝万缕的联系；“機”内有“人”，表示处于内部的要害、关键部位。“機”为木制的、有细小零部件或丝线、可以牵扯发动以击杀人的机关，后泛指机械。

 

形声。从木，幾（j）声。本义：弓弩上的发射机关。

字义：1.机器：缝纫～。打字～。插秧～。拖拉～。

2.飞机：客～。运输～。～场。～群。

3.事情变化的枢纽；有重要关系的环节：事～。生～。转～。

4.机会；时机：乘～。随～应变。～不可失。

5.生活机能：有～体。无～化学。

6.重要的事务：日理万～。

7.心思；念头：动～。心～。杀～。

8.能迅速适应事物的变化的；灵活：～智。～警…

[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]

“人操纵机关，时机千钧一发，所以‘机’衍（yn）生出‘机遇、机会、时机’等义…”中学生说。

…衍：见《欧几里得25》…

…

 

…危机：有危险的时刻；人生、团体、社会发展的转折点，生死攸关；利益转移，犹如分叉路…

…几何上的危机：？…

“‘正方形边长为1时，对角线长多少？’，这个问题出现后，不仅在算术上引发危机（无法用整数或分数将边长1的正方形的对角线长度表示出来），也在几何上引发了危机…”中学生说，“曾有一段时间，人们不知道‘边长1的正方形的对角线’是什么…”

 

…算：会意。从竹，从具。“竹”跟算筹（chóu ）有关，“具”表示齐备。本义：计算。

字义：1.计算数目：珠～。笔～。心～。预～。能写会～。～了一笔账。

2.计算进去：明天赛球～我一个。

3.谋划；计划：失～。打～。盘～。暗～。～计。

4.推测：我～他今天该动身了。

5.认做；当做：他可以～一个好学生。你们挑剩下的都～我的。

6.算数；承认有效力：他说的不～，还得你说。

7.作罢；不再计较（后面跟“了”）：～了，别说了。他不愿意就～了吧。

8.表示比较起来最突出：我们班里，就～他年纪最小了。

9.总算：最后～把这个问题弄懂了…

 

““欧多克斯的比例新定义出现后，人们知道了：正方形的对角线…它的长度和边长成比例…它是比例当中的一个变量…”中学生继续说，“人们能从几何角度，解释‘边长1的正方形的对角线’了。”

请看下集《欧几里得29、欧多克斯给出的比例新定义，为何能消除几何上的危机？》”

若不知晓历史，便看不清未来

欢迎关注博客"人性的游戏"或微博"人性的游戏"