欧几里得38、微积分的前世今生；实数理论与微积分；大学教育的真相…

 “这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题…后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis），或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问…”现代学者继续说。

…Analysis：英语，意思是“（对事物的）分析，分析结果；（对物质的）分析”…

“早期的微积分，已经被数学家和天文学家用来解决了大量的实际问题，但是…”现代学者最后说，“由于无法对无穷小概念作出令人信服的解释…微积分在很长的一段时间内得不到发展…有很多数学家对这个理论持怀疑态度…”

“柯西（Cauchy）和后来的魏尔斯特拉斯（weierstrass）完善了作为微积分理论基础的极限理论，摆脱了‘要多小有多小’‘无限趋向’等模糊性的描述…”现代学者说。

“柯西和魏尔斯特拉斯使用精确的数学语言描述极限的定义，使微积分逐渐演变为逻辑严密的数学基础学科…”现代学者接着说。

“微积分被称为‘Mathematical Analysis’…中文译作‘数学分析’…”现代学者继续说。

…Mathematics：英语，意思是“数学；运算；计算”…

…Mathematical：英语，意思是“数学的；（具有）数学（头脑）的；运算能力强的”…

…Analysis：英语，意思是“分析”…

…Mathematical Analysis：英语，意思是“数学分析；数学解析”…

…解析：拆解分析…

“实数最重要的特征是连续性…有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分，积分…正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系（俗称‘微积分’）…”现代学者最后说。

…

 “我觉得这部分内容（包括上确界，下确界这些东西），初中生是完全可以理解的…”网友汇知园说。

…上确界，下确界：见《欧几里得34~36》…

…网友汇知园：见《欧几里得34》…
“虽然放在大学讲…其实，这些内容非常容易理解…只是大学很多教材写的不是很清楚…”汇知园接着说。
“大学教材…基本都是用希腊字母做证明…没有图示…”汇知园继续说，“‘确界’，其实都是集合理论…而集合理论…小学生都能理解…”

“而且我的感觉是如果留到大学研究这些东西，可能会一知半解…因为时间不够（还要学习专业课）…”汇知园最后说。

“所以我打算今年暑假跟孩子一起学习数学分析…”汇知园说。

“争取初三之前，完成微积分的学习…”汇知园接着说。
“说实话，真的很容易！”汇知园继续说。
“学习就像一层窗户纸…捅破很难…一旦捅破…豁然开朗！”汇知园最后说。
“目前我遇到的窗户纸就是戴德金分割…我打算用一个月时间解决这个问题！”汇知园说。

…戴德金分割：见《欧几里得31~34》…

…

“普通人看不懂希腊字母…所以看不懂大学教材…”现代学者说，“换句话说，如果普通人理解希腊字母…他们就能读懂大学教材…哪怕他们只有小学文化水平…”

 ““人是种‘只要能偷懒就不会勤奋’的动物（其它生物也一样）…这是‘趋利避害’这种天性决定的…我们无法改变…”生物学家说。

请看下集《欧几里得39、人的懒惰天性与大学教育的真相》”

若不知晓历史，便看不清未来

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