欧几里得27、归纳和推理；归纳推理；白天鹅与按时发放的工资…

1862－1912年，戴德金先后当选为法国科学院、柏林科学院和罗马科学院院士。

1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。此外，他还研究了结构理论的基础，使之成为现代代数的中心分支之一。

…归纳：？…

…完全数学归纳法：？？？…

…映象：？…

…结构：？…

…理论：？…

…结构理论：？？？…

一个一个讲吧…

归纳：1.归拢并使有条理（多用于抽象事物）——大家提的意见，～起来主要就是这三点。2.一种推理方法，由具体事实概括出一般原理（跟“演绎”相对）…

…抽象：从具体事物抽出、概括出它们共同的方面、本质属性与关系等，而将个别的、非本质的方面、属性与关系舍弃，这种思维过程，称为抽象…见《欧几里得17》…

“数学中的所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性结论的思考方法…”现代百姓说，“是种从部分到整体，从特殊到一般，从个别到普遍的推理…”

…推理：由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断（结论）的过程…

归纳法一般指归纳推理。

归纳推理：由个别到一般的推理。

“例如：在一个平面内，直角三角形内角和是180°；锐角三角形内角和是180°；钝角三角形内角和是180°…直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形，所以，平面内的一切三角形内角和都是180°…”现代学者说，“这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180°这些个别性知识，推出了‘一切三角形内角和都是180°’这样的一般性结论，就属于归纳推理…”

…直角：90°的角…

…锐角：大于0°小于90°的角…

…钝角：大于90°小于180°的角…

…直角三角形：1个角是直角的三角形…

…锐角三角形：3个内角都是锐角的三角形…

…钝角三角形：1个角是钝角的三角形…

“所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理…”现代百姓说。

…性质：事物本身所具有的、区别于其他事物的特征…

“比如说你看到的都是白天鹅，然后你说‘天鹅都是白色的’…”现代百姓接着说，“天鹅是一类事物…你看到的天鹅是‘天鹅’这类事物的一部分（是部分天鹅）…你根据‘部分天鹅是白色的’这个事实推出结论——天鹅都是白色的…’

“这是归纳推理…”现代百姓最后说。

“再比如说你每月按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’…”现代百姓说，“工资是一类事物…你的工资是‘工资’这类事物的一部分…你根据‘自己工资是按时发的’这个事实推出结论——工资都是按时发的…”

““完全的词意是‘全部’…”现代学者说，“完全归纳推理…顾名思义…就是考察了（某类事物的）全部对象的归纳推理…”

请看下集《欧几里得28、归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理》”

若不知晓历史，便看不清未来

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