从曹冲称象谈等量代换
(2011-03-08 07:41:56)
标签:
论文集萃 |
分类: 师路新语 |
发表于《小学生数学报》四年级版2008年5月2日总第976期“名师大讲坛”
曹冲很聪明,在当时的条件下没有办法直接称出大象的体重,他就想办法称出和大象相同体重的石头的重量,也就知道了大象的重量。这样的思想,在数学上称为等量代换,当直接求某个问题比较困难时,我们可以设法求出和这个问题等价的问题,从而使原问题得以解决。
[例1]用两台水泵抽水,小水泵抽6小时,大水泵抽8小时,一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量,两种水泵每小时各抽水多少立方米?
[分析与解]因为大水泵和小水泵每小时的抽水量不一样,所以必须将其中一个进行适当转换。因为大水泵2小时的抽水量和小水泵5小时的抽水量相同,那么大水泵8小时的抽水量就可以替换为小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。这样题意可以理解为小水泵抽6+20=26小时抽水312立方米,由此可知小水泵每小时抽水312÷26=12立方米,而大水泵每小时的抽水量就是12×5÷2=30立方米。
[例2]在下图中,阴影部分是正方形,求图中最大的长方形的周长。
[分析与解]如果从问题开始分析,要求图中最大长方形的周长,就必须知道它的长和宽分别是多少厘米。从图中我们很容易注意到:最大长方形的宽和正方形的边长相等。图中9+8=17厘米的长度,包含着最大长方形的长再加一条正方形的边长,也就可以替换为最大长方形的长加宽的和,这样不难求出最大的长方形的周长是17×2=34厘米。
[总结与提示]在分析时,要注意抓住题目中隐含的等量关系,合理进行替换,才能化难为易,找到解决问题的突破口。
百货商店运来300双球鞋,分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多,想一想:每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?
星期二桌子的价钱
学校买两张桌子和3把椅子共付90元,每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍,每张桌子多少元?
星期三师徒的效率
张师傅带了2个徒弟小李和小王,已知张师傅1小时的工作量小李要做2小时,而小李4小时的工作量小王要做5小时,现在张师傅做了8小时,小李做了12小时,小王做了10小时,师徒三人一共加工了1080个零件,求他们每小时的工作量各是多少?
星期四鱼的重量
如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克?
星期五步行的时间
从家到学校,如果先骑车3分钟,再步行15分钟可以到达;如果先步行5分钟,再骑车5分钟也可以到达。那么从家到学校一直步行,需要多少分钟?
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五