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从曹冲称象谈等量代换

(2011-03-08 07:41:56)
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论文集萃

分类: 师路新语

发表于《小学生数学报》四年级版200852日总第976名师大讲坛

 从曹冲称象谈等量代换

                         南通市虹桥第二小学  于艳勤

曹冲很聪明,在当时的条件下没有办法直接称出大象的体重,他就想办法称出和大象相同体重的石头的重量,也就知道了大象的重量。这样的思想,在数学上称为等量代换,当直接求某个问题比较困难时,我们可以设法求出和这个问题等价的问题,从而使原问题得以解决。

[1]用两台水泵抽水,小水泵抽6小时,大水泵抽8小时,一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量,两种水泵每小时各抽水多少立方米?

[分析与解]因为大水泵和小水泵每小时的抽水量不一样,所以必须将其中一个进行适当转换。因为大水泵2小时的抽水量和小水泵5小时的抽水量相同,那么大水泵8小时的抽水量就可以替换为小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。这样题意可以理解为小水泵抽620=26小时抽水312立方米,由此可知小水泵每小时抽水312÷26=12立方米,而大水泵每小时的抽水量就是12×5÷2=30立方米。

[2]在下图中,阴影部分是正方形,求图中最大的长方形的周长。

 

[分析与解]如果从问题开始分析,要求图中最大长方形的周长,就必须知道它的长和宽分别是多少厘米。从图中我们很容易注意到:最大长方形的宽和正方形的边长相等。图中98=17厘米的长度,包含着最大长方形的长再加一条正方形的边长,也就可以替换为最大长方形的长加宽的和,这样不难求出最大的长方形的周长是17×2=34厘米。

 [3] 一项工程,如果让甲工程队单独做,那么需要30天完成。如果让甲、乙两个工程队合作,那么需要20天完成。如果这项工程让乙工程队单独做,需要多少天才能完成?

 [分析与解]将两种工作情况进行比较,可以发现:甲工程队如果少做3020=10天,那么乙工程队就得多做20天,也就说明甲工程队10天的工作量和乙工程队20天的工作量一样,这样甲工程队1天的工作量给乙工程队完成就需要20÷10=2天。这项工程,甲工程队单独做用了30天,那么乙工程队单独做需要30×2=60天。

[总结与提示]在分析时,要注意抓住题目中隐含的等量关系,合理进行替换,才能化难为易,找到解决问题的突破口。

    [每日思维操]

    星期一木箱和纸箱

百货商店运来300双球鞋,分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多,想一想:每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?

星期二桌子的价钱

学校买两张桌子和3把椅子共付90元,每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍,每张桌子多少元?

星期三师徒的效率

张师傅带了2个徒弟小李和小王,已知张师傅1小时的工作量小李要做2小时,而小李4小时的工作量小王要做5小时,现在张师傅做了8小时,小李做了12小时,小王做了10小时,师徒三人一共加工了1080个零件,求他们每小时的工作量各是多少?

星期四鱼的重量

如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克?

星期五步行的时间

从家到学校,如果先骑车3分钟,再步行15分钟可以到达;如果先步行5分钟,再骑车5分钟也可以到达。那么从家到学校一直步行,需要多少分钟?

    参考答案:

星期一    2个木箱相当于2×2=4个纸箱,那么装300双鞋需要46=10个纸箱,每个纸箱可以装鞋300÷10=30双,而每个木箱可以装鞋30×2=60双。

星期二    两张桌子的钱数可以买2×3=6把椅子,90元钱可以买63=9把椅子,每把椅子90÷9=10元,每张桌子10×3=30元。

星期三    张师傅8小时的工作量相当于小李8×2=16小时的工作量,小王10小时的工作量相当于小李10÷5×4=8小时的工作量,那么1080个零件都给小李加工需16128=36小时,他每小时加工1080÷36=30个,张师傅每小时加工30×2=60个,小王每小时加工30×4÷5=24个。

星期四    根据题意,两个鱼头重等于鱼身重加8千克,而鱼身重等于一个鱼头重加4千克,由此可知一个鱼头重84=12千克,那么鱼身重124=16千克,这条鱼重41216=32千克

星期五    比较可知,53=2分钟骑车的路程,和155=10分钟步行的路程相同,那么骑车1分钟的路程相当于步行10÷2=5分钟的路程。这样从家到校一直步行需要3×515=30分钟。

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