《鸡兔同笼》教学设计

学情分析：

四年级学生具备了一定的数学学习能力，能从问题中抽象出数及简单数量关系。在解决问题过程中能进行简单的有条理的思考。但鸡兔同笼问题对学生来说，离学生日常生活较远，非常抽象。学生单从文字上很难理解并解决问题，而形象直观的利用资源，变抽象为具体，为学生的探究活动铺路搭桥，成为学生学习数学和解决问题的强有力辅助工具。帮助学生形象的理解题意，理解假设法。

教材解析：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在(孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面欲通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。“鸡兔同笼”问题的解法包括:列表法、假设法、方程法等。由于本单元方程解法还没学，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。

设计思想：

我本着“让学生经历猜想、实验、推理等数学探索的过程”的目的,坚持”学生是学习的主人，教师是学生学习的指导者”的原则，采用学生独立思考、小组交流、全班交流的方法,并且给学生留有充足的时间和空间，以学生的学为主导。

教学目标:

1.掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

2.经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

3.感受古代数学问题的趣味性，了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。

教学重点与难点：

教学重点:经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点:掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

资源与工具：课件

方法与策略：

“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用列表法、画图法、假设法、等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。

教学过程:

一、情境导入

1.今天的背景给人一种古色古香的感觉，我们就在这样的背景下研究一道古老的题目。视频播放《鸡兔同笼》的问题。

2.提出问题:谁能用自己的语言说一说这道古代数学题是什么意思?（笼子里有一些鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只?）

3.今天我们就一起来学习鸡兔同笼问题。板书：鸡兔同笼。

 (设计意图:借助视频，让学生感知我国古代数学文化的源远流长，在感受数学文化的同时激发民族自豪感和爱国热情。)

二、新知探究

(一)列表法

1.题目中的数据比较大，为了研究方便，我们可以从简单的问题入手，找到规律再去研究大一些的数。这种化繁为简的方法是我们研究数学规律的一种常用的策略。

2.我们来看看简化后的题目。课件出示例题。小兔子说：“从上面看，你能看到8个头，猜一猜有几只鸡和几只兔呢？学生随意猜测，将学生猜测结果记录在黑板上。

观察这些猜测有什么共同点？引导学生发现鸡和兔一共8只。同学们都很聪明，猜测要有根据，我们不是乱猜的。

3. 光靠猜测也不知道对不对，这时候小鸡又给我们带来了进一步的信息。小鸡说：“从下面数，有26只脚” 同学们，谁能验证一下刚才猜的对不对？学生通过验证发现猜测结果错误。

（设计意图：向学生介绍“化繁为简”的解题策略。让学生经历猜测结果、尝试验证的过程，在得不到正确结论的情况下，进入下一环节的教学，恰当地激发学生探究问题的兴趣。）

4.看来猜测法的结果不一定正确，但是如果我们能把所有的猜测都写出来，一定可以找到答案的。同学们打开课本104页，跟着老师一起来揭晓答案。

5.你们填的和老师的一样吗？真棒，说明同学们都掌握了有序思考的秘诀，在用列表法（贴出列表法）解决问题的时候要注意有序思考，才能做到不重复、不遗漏。同学们找到答案了么？课件出示答案。

6.快速的把书合上放回右上角。同学们仔细观察这个表格，在这个表格当中，你发现了什么规律？（课件出示规律）

为什么多出来的是2只脚呢？（一只兔比一只鸡多2只脚）

(设计意图:学生在用列表法解决问题的过程中，初步经历假设一组数据算出脚数，与题中条件相对照，然后再做调整，直至寻找到正确答案的过程。教师组织有层次的汇报和交流意在让学生逐步清晰地认识到:总脚数的差里面有几个2，就要调整几只鸡(或兔)。有了这样的感悟，对假设法的探究就会水到渠成，对假设法的本质也会理解得更加深刻。)

(二)   画图法

1.  同学们的表现太好了，奖励你们看看我画的连环画。这幅连环画认真思考的孩子才能看懂，老师看看谁是会思考的孩子？生解释含义。

    同学们听懂了吗？有没有什么问题想问他？

2.讲解真生动，我们把掌声送给他。原来画图也能帮我们解决问题，我们把这种方法叫做画图法。（贴板书）

3.列表法、画图法都能解决我们的问题，同学们你们喜欢这两种方法吗？说说你的理由。（这两种方法有局限性）

（三）假设法

1.我们要学会用数学的眼光去解释这些连环画？下面请同学们对照黑板上的图画，在学习单1上列出式子，解决问题。

2.给同学们2分钟的时间，在小组内交流你写的式子，形成一份完整的解题过程。

3.小组派代表说答案，根据同学回答擦掉蒙层，出现算式。

4.课件展示将算式汇总到一起，去掉图画，同学们谁能看着这些算式说说你的解题思路？

5.我们把这种解题方法称为假设法。（贴板书）可以假设全是鸡，也可以假设全是兔。下面我们请欣赏连环画的续集，假设全是兔。（播放微课：假设全是兔的解决方法。）

6.（课件同时展示两种解法）同学们观察这两种解法，你们有什么发现？（假设鸡，先求出兔；假设兔，先出求鸡。）

三、练习强化，拓展认识

1.《孙子算经》中鸡兔同笼的问题。

研究了这么多，我们要学以致用，在学习单2上完成这道历史名题——鸡兔同笼。由于时间关系，答语我们课下再写。

投影展示学生成果，再次体会假设法的思路。

2.  变式性练习。

学贵有疑，咱们研究问题不能仅仅局限于会做了，还要经常问个为什么。鸡和兔子关在一起，生活中并不常见。那为什么从一千五百年前一直到现在都在研究,研究鸡兔同笼问题的价值又是什么呢？我们继续看。

（1） 龟鹤问题：有龟和鹤共35只，龟的腿和鹤的腿共有94条。龟、鹤各有几只？

还是这道鸡兔同笼的问题我把它变一变，注意看。说的已经不是鸡兔同笼的事了，为什么还可以用鸡兔同笼的方法来解？有什么联系吗？正是因为他们之间有本质的联系，所以鸡兔同笼流传到日本之后，就变成了龟鹤问题。

（2）植树问题：新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女同学各有几人?

看来鸡兔同笼讲的不仅仅是鸡和兔的问题，他是很多生活中类似的问题。比如说谁来读？（出示题）说一说相当于鸡兔同笼模型中的什么？

（3）租船问题：大船6人、小船4人。全班一共有38人，共租了8条船，每条船都做满了。大、小船各租了几条？说一说相当于鸡兔同笼模型中的什么？

(设计意图:通过完成《孙子算经》中的 “鸡兔同笼”问题，进行针对性练习，巩固列表法、假设法；通过进行变式性练习，训练学生将掌握的解题方法在解决新问题时实现自主迁移，拓宽学生对“鸡兔同笼”问题的认识)

四、谈话式小结

（课件出示鸡兔同笼问题、龟鹤问题、植树问题、租船问题图片）看来只要找到鸡兔同笼的影子，问题就迎刃而解了。尽管问题的情景不一样，但在解决问题的过程中都可以按照鸡兔同笼的算法来算，像这样的问题还有许许多多，我们就把这类问题统称为鸡兔同笼问题。

今天我们研究鸡兔同笼问题最大的价值就在于找到了解决此类问题的一种（生接）模型（出示课件）。只要有了这种模型的意识我们再来解决问题,一定能够举一反三、触类旁通。

本节课我们一起研究了鸡兔同笼古代名题，你有哪些收获呢？

（设计意图：学后小结一方面帮助学生梳理知识与技能，另一方面引子导学生反思学习方法，为后续学习奠定基础。)

板书设计：                鸡兔同笼