《四边形内角和》

【授课内容】人教版四年级数学下册第五单元

【授课时间】                    

【教材分析】

本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、思考、推理、归纳等数学活动，引导学生探索四边形的内角和，这一课既有利于知识学习的延伸与拓展，以及知识体系的完善，又有利于培养学生的探究精神。通过多种转化方法的探究让学生深刻体验转化思想，以及分类、数形结合的思想。从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点。

【教学目标】

1.通过直观法、测量法、剪拼法、分割法等方法，探索发现四边形内角和是360°。

2.在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念，能够运用新知识解决问题。

3.培养学生自主探究能力，及渗透归纳、猜想和验证的数学思想。激发学生主动学习数学的兴趣，体验知识的过程，实现自主发展。

【教学重难点】

重点：经历探究发现和验证“四边形内角和是360°”这一规律的过程。

难点：用不同方法探究、验证任意四边形内角和是360°，尤其是转化为三角形计算的思路。

【教学过程】

一、 创设情境，引出问题。

师：这是什么图形，你了解它吗？谁来介绍一下。（课件出示三角形）

  如果把三角形剪去一个角还剩几个角？关于四边形你都知道什么？（提到四边形的分类）今天这节课我们来研究四边形内角和。（板书课题）

设计意图：对旧知识的复习和延伸与问题的创设相结合，激发学生参与学习活动的欲望。

二、共同探索，总结方法。

1.研究特殊四边形的内角和

师：你觉得四边形内角和是多少度？这是你们的猜想，说说你猜想的理由。（课件出示长方形、正方形，生计算内角和）

预设：说不出来，他说分一分来求和，有没有，我们什么都不做，看到这个图形就知道它的内角和是360度的？你是根据哪个图形能直接想到。我们一起来看一看。

2.研究一般四边形的内角和

师：长方形和正方形都是特殊的四边形，四个角都是90度，所以可以直接计算出他们的内角和，可是这些一般的四边形呢？（课件出示一些普通的四边形）我们先猜一猜看这些四边形的内角和会是多少度？（生猜）

师：大家都认为这些四边形的内角和也是360度，到底对不对呢？有了猜想就要验证，只有经过验证得到的结论才有说服力，接下来请同学们和你的组员一起验证你的猜想。

小组展示算法，并分别给自己的方法取名字。

预设一：量一量的方法验证。

预设二：拼一拼的方法验证。

预设三：分割法求角的度数。

预设四:分成4个三角形的方法，需要减掉中间的360°。

师：一个猜想让大家想到了3种验证方法，说明你们都是爱动脑筋的孩子，把掌声送给优秀的自己吧。

通过刚才的观察、思考、探究，我们用3种不同的验证方法，所用的四边形形状也都不一样，但是得到的都是同一个结论：四边形内角和是360度。

设计意图：从特殊到一般，引出矛盾。学生会认为长方形和正方形和其他的不规则四边形形状不同，内角和也有所不同，从而产生问题学生会想法设法的去解决问题。

三、运用方法，解决问题。

师：我们知道了三角形内角和180°，四边形内角和360°，我们的研究要停下来吗？敢不敢向更难的知识去挑战？你们先来猜想一下五边形内角和会是多少度？谁来给这个五边形动个小手术？

师：你们为什么不用量、拼的方法，而选择分割法。

师总结：同学们，我们用数学解决问题的方法有很多种，但是 有的方法会有局限性，量的方法适用于角少的图形，而且容易出现误差，拼角求和法，要拼的角超过360°反而更麻烦。分割法简便更容易理解，这种方法就是我们通过研究得到的最优方法。

四、拓展提升，发现规律。

师：还敢挑战吗？（出示学习单）六边形内角和多少度？七边形内角和多少度？在你的学习单上写一写，你能这么快说出答案，你一定掌握了其中的奥秘。

学生小组讨论，寻找规律。

设计意图：在探究多边形内角和的过程中获得推理经验。探究五边形、六边形内角和时，引导学生进行转化，并在转化中观察发现，每次转化后的三角形个数与多边形边数之间的关系，继而求出多边形的内角和，在这个过程中体会感受思想，形成解决问题的方法，发展学生的推理能力。

五、课堂总结，提升认识。

师：我们用看得见的经验，推出了看不见的规律，谁来说说这节课你都有什么收获？

结束语：同学们，“大胆猜想，小心求证”是科学探究的普遍规律，这也是获取知识的一条重要途径，我们在猜想、验证的过程中不仅学到知识，更重要的是掌握方法，今后同学们可以把学到的方法运用到学习和生活中。

六、 板书设计

                         四边形内角和

          量角求和法    拼角求和法      分割求和法  

多边形内角和   转化  三角形内角和

                   四边形内角和360°

【教学反思】

新课程要求老师要有先进的教学理念，要注重引导学生自主探究，培养学生的动手实践能力；要注重培养学生的创新精神。在学习过程中要让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。要想方设法营造出良好的学习氛围，让学生当学习的主人，要多给学生机会，充分调动学生自主探究学习的积极性。通过这道题的学习以及变式练习，前面的知识为后边的练习做了铺垫，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一-般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。在探究多边形内角和时，引导学生进行转化，并在转化中观察发现:每次转化后的三角形个数与多边形变数之间的关系，继而求出多边形的内角和，在这个过程中继续让学生体会感受转化思想、形成解决问题的方法、发展学生的推理能力。