学习目标

1．经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则；

2．掌握二次根式的加减运算．(重点、难点)　　

教学过程

一、情境导入

计算：

(1)2x－5x；　(2)3a²－a²＋2a².

上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成 ，a²换成 ，这时上述两小题就成为如下题目：

计算：

(1)2 －5 ；　(2)3 － ＋2 .

这时怎样计算呢？

二、合作探究

探究点一：同类二次根式

 下列二次根式中与 是同类二次根式的是(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选项A中，＝2 与被开方数不同，故与 不是同类二次根式；选项B中，＝ 与 被开方数不同，故与 不是同类二次根式；选项C中，＝ 与 被开方数不同，故与 不是同类二次根式；选项D中，＝3 与 被开方数相同，故与 是同类二次根式．故选D.

方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

探究点二：二次根式的加减

【类型一】 二次根式的加法或减法

 (1) ＋ ；　(2) ＋ ；

(3)4 －3 ；　(4)18 － .

解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．

解：(1)原式＝2 ＋4 ＝(2＋4) ＝6 ；

(2)原式＝ ＋ ＝( ＋ ) ＝ ；

(3)原式＝16 －15 ＝(16－15) ＝ ；

(4)原式＝3 －6 ＝(3－6) ＝－3 .

方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型二】 二次根式的加减混合运算

 计算：

(1) － － ；

(2) －3 ＋3x ；

(3)3 － ＋2 － ；

(4) －2 －( － )．

解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．

解：(1)原式＝2 － － ＝0；

(2)原式＝3 － ＋3 ＝5 ；

(3)原式＝ －3 ＋4 － ＝ ；

(4)原式＝ － － ＋5 ＝ ＋ .

方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：把每个二次根式化为最简二次根式；运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

【类型三】 二次根式加减法的应用

 一个三角形的周长是(2 ＋3 )cm，其中两边长分别是( ＋ )cm，(3 －2 )cm，求第三边长．

解析：第三边长等于(2 ＋3 )－( ＋ )－(3 －2 )，再去括号，合并同类二次根式．

解：第三边长是(2 ＋3 )－( ＋ )－(3 －2 )＝2 ＋3 － － －3 ＋2 ＝4 －2 (cm)．

方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算．