《小数除法》问题解决的难点分析

《小数除法》这一单元的将要结束，在教学中发现学生理解有关小数除法问题有较大的困难。同类的问题，数据与计算结果都是整数时，理解得很好，一旦换成了小数，多数学生都感觉到不能理解。

如：在老年运动会上，刘大伯参加了长跑比赛。全程1.5千米，用了9.7分钟跑完，获得了第一名。李大伯只比他多用了2分钟。李大伯跑1千米需要多少分钟？

在这里老师先引导学生从问题开始分析，从中知道这一问题是求李大伯跑1千米所需要的时间，需要先求李大伯的速度，进而列式为：

1÷【1.5÷（9.7＋2）】

在分析过程中有三个问题：一是有三分之一的学生认为问题“李大伯跑1千米需要多少分钟？”是求速度，这说明学生对速度的概念理解不够；二是明白问题是求“时间”之后，不知其对应的路程是多少。大多数学生认为是“1.5千米”，而不知是“1千米”；三是算式列出后，计算中有两次除不尽的情形，这样计算复杂容易出错，误差又比较大。

基于上面的原因，又引导学生用“从简单情况入手”法，引导学生把题中的数据换成简单的整数来推导规律。假设李大伯跑2千米用了10分钟，求跑1千米需要多少分？多数学生都能比较轻松地列出算式：10÷2=5（分）进而引导学生思考：李大伯跑1.5千米用了11.7分钟，求他跑1千米需要多少分？只有一个学生敢坚定的把手举到最后（有的小声试探地说算式，有的手举起来后又放下了），算式“11.7÷1.5”列出来后，班里绝大多数学生仍表示不理解。

无独有偶，昨天学生在解决“5台收割机12小时收割小麦30公顷，平均每天收割机每小时能收割小麦多少公顷？”这一问题时，第一步计算：30÷5=6（公顷），然后陷入了迷茫状态，不下一步知该用“12除以6”，还是要用“6除以12”。前面做计算题时,也有学生把3÷250的竖式列成了250÷3。在教学例10的第一个问题“小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，第个瓶子最多可盛0.4千克。需要准备多少瓶子？”这一问题时，学生列出2.5÷0.4的算式后，一向思路比较清晰的学生，却大多不知这样列式的原因。

分析出现上面问题的原因可能有：

1.    不习惯用“小的数“除以”大数”.

2.     “平均分”在整数除法中很容易理解，如果说把“25.5千克平均分成1.5份，求每份是多少。”总觉得不是太顺。

3.     “包含除”在新教材中又被取消，所以学生对些类问题的理解也有些困难。如前面例10的第一个问题，如果分析2.5÷0.4表示求“2.5千克中包含多少个0.4千克，就需要多少个瓶子。”相对来说应该好理解一些。

4.     学生没有完全理解、记忆除法的意义和一些常用的数量关系，不能灵活运用其解决问题。以前学生解决问题时，不是严格根据除法的意义和一些常用的数量关系分析问题，然后列出算式，而是凭经验和感觉在做题。也可能将这些推广到小数中还需要一个过程。

解决前面问题的方法：

1.    引导学生有理有据地运用除法的意义或数量关系分析问题，进一步培养学生的逻辑思维能力。

2.     像上面的第一个例子，可以引导学生运用“从简单情况入手法”、“举例子”、“画图法”引导学生理解“11.7÷1.5”这一算法的算理。然后总结数量关系：时间除以路程等于1千米需要的时间。

3.     通过专题训练，将整数中的数量关系推广到小数中。