《找规律》听课反思

上周五，听了北海路学校李明老师执教一年级下册《找规律》一课。李老师课前想研讨的问题是：课堂容量是否有点小。基于这个问题，课后研讨中数学教研组的老师们一致认为：课堂容量不小，但例题对于学生来说不具挑战性，有些简单，教师应适当地深入一些，比如：引导学生感知“规律”的本质特征，探究同时具备两方面特征的规律（图形与颜色都有规律）。

研讨之后，自己对本节课又进行了重新思考：规律在数学学习中可培养学生的推理能力，在现实生活中也是普遍存在在。“找规律”是新课标教材的重要组成部分。那么我们“找规律”教学中应该注意什么呢？

一、研究“规律”的本质特征

规律：事物之间的内在的必然联系。这种联系不断重复出现，在一定条件下经常起作用，并且决定着事物必然向着某种趋向发展。规律是客观存在的，是不以人们的意志为转移的，但人们能够通过实践认识它，利用它。也叫法则。

从上面规律的定义可以看出，规律的本质是事物之间不断重复出现的内在联系，并具有必然的发展趋势。所以我们应该学生从规律的本质上来感知它的特征，在教学中要引导学生观察、分析——什么在不断地重复出现？（图形排列规律中出现比较多）有什么发展趋势？（数字排列规律中常常要思考）

二、思考“规律”教学价值

“找规律” 原来属于“奥数”的教学内容，是课程改革新增的教学内容。课程这样安排，是基于什么样的思考呢？“找规律”有什么教学价值呢？

“找规律”这一知识或方法本身可能不具有多大的价值，或者能帮助我们解决多少的实际问题。“找规律”的价值主要在于找规律的过程是一个数学建立模型的过程，体现了一种数学模型思想。建模的过程蕴含着丰富的数学思考，比如观察、发现、抽象、概括、推理、符号化、结构化、模型化、解释与应用、数学表达等，这些对于发展学生的数学思维能力及解决问题策略方面有重要作用。

三、把握“规律”教学重点

根据“规律”的本质特征与“找规律”的教学价值，我们可以知道，“找规律”的教学应有两个重点：

1.要引导学生感悟“规律”的本质特征

在这个环节中，教师充分发挥“主导”作用，引导学生观察、感知、分析、抽象、概括“规律”的本质特征。可以通过图形规律引导学生发现规律有“依次不断重复出现”的特征，通过数字的排列规律，引导学生发现规律的“具有一定的发展趋势”的特征。比如有越来越大（多）或越来越小的趋势等。

2.要重视发现规律的过程

在教学中，不只要重视发现的规律（结果），更要重视发现规律的过程，重视学生在过程中每一个阶段（这里所说的阶段是随学生年龄与年级的提高不断深入的）的体验。

比如：

找规律填空。

1，4，9，16，25，（  ），（  ）……

（1）                引导学生观察：这组数的排列有什么趋势？（越来越大）

（2）                分析：一组数据越来越大，你认为它的变化规律是每次都怎样（加、减、乘还是除）一个数？（低年级思考加或乘）

（3）                抽象、概括：如果是加，加的数又有什么规律？如果是乘，两个因数有什么特点？

（4）                建模：第n项怎样表示？

图形模型：

http://s7/mw690/6ae0ac5fgdc20f0f80836&690

代数模型：

  第1项   第2项   第3项    第4项    第5项      第6项      第7项        第n项

  1，    4，   9，   16，   25，  （  ），（  ）……（   ）

  1²     2²    3²     4²     5²      6²       7²   ……   n²

当然，这个过程中也包含了符号化、结构化、解释与应用、数学表达等内容，这些可以在高年级中进行渗透。

在教学中，如果学生已经找到了规律，填上了答案教师也不要觉得学生都已经会了，没有再深究的必要。要通过问“为什么？”或“你是怎样想出来的？”、“这其中还隐藏其它的规律吗？”等来引导学生进一步的思考与研究，从中提升学生的思维能力。

四、寻求“规律”教学策略

首先，要准确理解和把握教材的编排意图。教材在编排过程中十分注意遵循循序渐进的编排原则，难度由浅入深，要求逐步提高，坡度的设计有效分散了难点，缓解了学生的认知负担。比如，教学“让学生根据排列规律，确定某个序号所表示的是什么物体或图形”时，如何让学生掌握“用出发计算解决问题”这一最优化的教学方法，教材的编排十分细腻。教学时，教材引导学生独立探索解决问题的方法，并鼓励解题方法的多样化。尤其是，在例题，教材没有及时组织学生进行多种方法之间的比较及优化，看似是一种失误，实质反映了教材编写者对于学生现有认识水平及学生认知规律的准确把握。事实上，用除法计算解决问题尽管最简捷，但也最抽象。离开观察、操作等具体教学活动的支持，抽象的方法很难为学生所理解与掌握。这些细微的变化同样深刻反映了教材编写者对于学生认识水平及认知规律的准确把握。教师对此应有深刻的理解和认识，教学时才能真正有的放矢，才能有效放缓学生认知的坡度。

其次，要重视规律的应用，更要重视引导学生经历规律的探索、发现、生成的完整过程，在过程中提升学生的数学思考。在不少教师的课堂里，“找规律”的教学演绎到后来，便慢慢蜕变成了“用规律”的教学。这反映了教学目标的一种偏离，也是周期问题的难度不断提升的主要原因。比如有的“找规律”既体现在对相关实际问题的解决上，更体现在经历过程、在过程中获得丰富的数学思考和体验、把握建立数学模型的一般方法上。因而教学中，教师不必将视角唯一锁定在问题的解决上。如何引导学生认真、有序的展开观察，如何引导学生运用多元化的解题策略寻找规律，如何对自己的解题过程及解题策略给于合理的解释，如何在比较中感受数学思维的简约性等，都应该成为教师教学中重点关注的内容。此外，教学中的教师应该放慢教学节奏，允许学生使用个性化的解题策略和方法，承认学生认知上的差异，允许学生出错。如此，在经历丰富的数学活动后，学生何愁不能掌握相应的思考方法，何愁无法获得相应的认知体验？

三是要强调以“本”为本，加强“变式”教学的边界管理。教师对教材拥有“再创造”的权力，但这种“再创造”不是没有边界的。这种边界主要受制于相应的教学目标。具体表现在教材题材的变换不宜破坏问题本身的结构及其所承载的数学教学目标，问题的变式不宜以过分增加学生的认知负荷为代价等。由此看来，我们不是反对教师改变教材，不是反对教师开展变式教学，而是要提醒大家：在“周期问题”中，对同一问题的变化是无止境的，我们需要把握一个“度”，那就是适应学生的理解能力及可接受程度。如果一味地考虑问题的变换以及由此形成的思维挑战性，全然不顾学生本身的可接受能力，不顾教材内在的目标指向性，那么，教学的随意性势必会带来学生认知的过重负担。