关注数学本质  实现“运算律”的构建

——读《小学数学教材中的大道理》

“运算律”的教学安排在四年级下册,集中教学加法和乘法的五个定律。事实上,不少一线教师都把重点放在加法和乘法交换律以外的三个运算律上,对于这二者,往往采用举例法归纳得出结论加以运用。至于加法和乘法交换律为什么成立,并不深入研究。然而,按照三维教育目标,必须对教学内容所经历的过程以及使用的方法作出一定的阐述。应该从以下几个方面关注数学本质的呈现。

一、关注“数数”,培养数学基本活动经验

“数(shù),起源于数(sh)”,“数数”活动能激发学生的学习兴趣,调动学生多种感官参与活动。

教学“加法交换律”,关键是学生对加法意义的理解。不妨以故事“朝三暮四”作为情境,四年级的学生必定哄堂大笑小猴的幼稚,但究其原定是计算出来的,这时可以引导学生运用数数的方法理解:在3个后面接着数4个,是7个桃;在4个后面接着数3个,也是7个桃。学生在电笑小猴的同时,明白3+4和4+3虽然是两个不同的过程,但结果相同所以3+4=4+3。这样的数数过程看似简单,恰恰从数学的本质上解了加法交换律,正如张奠宙教授所说,交换律只能说明交换两个数的次序后结果相同,而过程是有区别的。

二、关注“数形结合”,渗透数学基本思想

数形结合,主要是指数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系结合起来,通过抽象思维与形象思维的融合,使复杂问题简单化、抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的。“乘法分配律”是小学阶段最难理解和掌握的运算律,其原因可能是教师们更多地强调对规律的运用,而忽略了规律算理的推导过程,导致学生对规律的本质体验不到位,感悟不深刻。教学时可以借助情境图,运用数形结合的思想,丰富表象,逐步抽象,从而构建规律的模型。女儿也正读四年级，在学习这个知识点时，也见她有过一些模糊。于是，我为她设置了这样一个情景：

　　学校购买校服。每件35元，每条25元。买这样3套校服，一共要多少元？

分开算：上衣的价钱+裤子的价钱=校服的总价钱

　　横着看：35×3+25×33个35+3个25

　　配套算：一套的价钱×套数=校服的总价钱

　　竖着看：（35+25）×3  3个（35+25）

　 可以明显看出，不管是“分”别算，还是“配”套算，都是求买3件上衣与3条裤子一共要付多少元，即3个35与3个25的和一共是多少，所以（35+25）×3=35×3+25×3，从而从根本上进一步说明了算理。

这样数形结合，直观显示了事物在形式上发生变化的原因，学生逐步经历“数学化”的过程,不但知其然,更知其所以然,有利于从本质上理解分配律,构建规律模型,对于规律的运用也会更加自如。

三、关注“整体”,构建知识体系

教学“乘法交换律”,要溯源于乘法的意义,即“求几个相同加数的和的简便运算”。课改前,5+5+5=?,必须写成5×3；3+3+3+3+3=?，必须写成3×5，遵循“每份数×份数=总数”。课改后,为降低教和学的难度而淡化了这部分要求,导致学生对乘法意义理解模糊。3×5既可以表示5个3相加的和，也可以写成3个5相加的和,不讲任何道理。为了识记方便,甚至让学生机械记忆“3×5就表示3个5相加”,违背常识。这样的“模糊”,给我们一线教师带来许多困惑,以至乘法交换律的教学显得多余。

原来教材也有不尽完善的地方。因此,教师在自己的教学中还是得立足整体,改进乘法的意义教学,从数学逻辑的角度理清各个知识点间的脉络关系,引导学生正确构建知识体系。

运算律是运算的主要性质，反映了运算的规律性。学习运算律不仅是为了计算简便,更为重要的是发展学生对于数与运算意义的理解,培养数学学习的能力。小学数学“运算律”的教学,应基于数学本质,引导学生在“数数”的基本活动中体验数学方法,感悟数学思想,实现对数学知识体系的构建。