回顾整理——小数除法

小数除法——会计算小数除法。

1、小数除以整数（如：6.4÷5）

2、小数除以小数（如：49.5÷0.66）

  

小数除法计算方法：

利用商不变性质，将除数转化成整数——除数扩大几倍，被除数扩大相同的倍数（即除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。当被除数的小数位数不够时，添0补位）

再根据除数是整数的计算方法进行计算——除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。

 注意：当哪一位不够商1时，需在商的那一位添0补位。如：6.09÷1.5

      验算时，要用原来的除数×商进行验算

 

3、求商的近似值：方法——“四舍五入”法；进一法；去尾法

（1）“四舍五入”法求商的近似数——根据要求除到所需保留位数的下一位即可（用≈）。

如：73÷1.8（得数保留两位小数——除到千分位）

1.4÷0.45（得数精确到十分位——除到百分位）

 

（2）进一法求商的近似数——列出竖式，直接用“进一法”求近似数就行

如：小东要将3.5千克大米分装 一些小袋中。如果每个小袋最多可装0.8千克，需要准备几个小袋？

 

（3）去尾法求商的近似数——列出竖式，直接用“去尾法”求近似数就行

如：每套校服用2.2米布，200米布最多能做多少套校服？

 

4、小数四则混合运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同——先算乘除后算加减；同级运算从左到右依次计算；有括号，要先算小括号里的，再算中括号里的；

注意：混合运算时，先看清运算顺序，再在演草本上认真列竖式计算

 

5、小数除法简便计算

除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

练习：37.5÷（3.75×5）    4.8÷12.5÷0.8

 

6、小数除法中的比较大小：

一个数(0除外)除以比1大的数，商比被除数小           ……除数大于1，商小于被除数。

一个数（0除外）除以比1小的数（0除外），商比被除数大……除数小于1，商大于被除数

一个数除以1，商等于被除数。

 

练习：比较大小：

48.5÷16（  ）48.5       210÷1.4（   ）210     7.26÷1（   ）7.26

32.4÷0.45（  ）32.4     0.85÷0.5（  ）0.85

判断：一个数除以一个小数，商一定比被除数大。（  ）

 

7、根据被除数、除数、商的变化规律，直接写得数

被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。

除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商扩大（缩小）多少倍。

被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。

联系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

练习：根据39.6÷1.2=33直接写得数

0.396÷0.012=（   ）

3.96÷1.2=（   ）

39.6÷12=（   ）

 

做题的方法：

0.396÷0.012=（   ）……根据39.6÷1.2=33直接写得数，被除数和除数同时除以100，商不变。

3.96÷1.2=（   ）……根据39.6÷1.2=33直接写得数，除数不变，被除数缩小到原来的1/10，商也就缩小到原来的是1/10，所以填3.3

39.6÷120=（   ）……根据39.6÷1.2=33直接写得数，被除数不变，除数扩大到原来的100倍，商就缩小到原来的1/100，所以填0.33

注意：当有关规律记不清楚时，在演草本上列竖式计算。

 

易错口算题：3.9÷1.3=   13÷0.13=   7÷0.25=   0.84÷0.2=   6.3÷0.09=  

方法：将除数转化成整数，根据商不变的性质，被除数随着扩大相应的倍数，然后再口算。

判断：因为10÷3=3……1，所以1÷0.3=3……1（   ）

提示：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。但余数随着被除数和除数的变化而变化。所以错，被除数和除数同时缩小到原来的1/10，那么余数也应该缩小到原来的1/10，所以余数应该是0.1

 

8、循环小数：

能正确的识别循环小数、有限小数。

能根据余数的特点正确的找到循环节，能用简便记法表示循环小数

能够进行循环小数和有限小数的比大小。会求循环小数的近似值

循环小数相关概念

 

小数包括：（1）有限小数： 小数位数是有限的小数。

           （2）无限小数： 小数位数是无限的小数。              

              无限小数包括：无限循环小数 和 无限不循环小数

 

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：循环小数中重复出现的数字。

循环小数的一般写法：写两个循环节，点上省略号。

            简便写法:写一个循环节，在首位和末位点上循环点。

练习：6.64÷3.3的商用循环小数表示是（   ），保留一位小数是（   ）。

练习：3.8444、3.8484…、3.8444……，3.84844……，有限小数有（                 ）、无限小数有（                   ）、循环小数有（               ）

 

常见易错题：

1、李师傅4小时做20个零件，平均每小时做（   ）个零件；平均做一个零件需要（  ）小时。

 

分析：求每小时做多少个零件，用零件数÷小时；求做一个零件用多长时间，用时间数÷零件数

练习：2小时行了100千米，平均每小时行（  ）千米，平均行1千米需要（  ）小时。

 

2、算式3.43÷0.56，商是6，余数是（    ）

 

分析:方法用被除数－商×除数，求出余数，列式为：3.43－6×0.56

     方法列竖式计算，算式转化成343÷56=6……7，被除数和除数同时乘100，商不变，但余数也随着乘100，所以原来的余数是0.07

 

知识点：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也随着乘或除以同一个数。

练习:判断2.5÷0.8，商3余0.1（   ）

 

 

3、甲×0.925=乙÷0.925（甲、乙不等于0），那么甲（  ）乙

A >  B < C=  

 

分析:甲×0.925一定小于甲，而乙÷0.925一定大于乙，而甲×0.925=乙÷0.925，所以甲>乙。

 

练习：如果甲×1.75=乙÷1.75，那么甲(  )乙

 

4、判断

（1）无限小数都比有限小数大。（  ）

（2）在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大100倍，商和余数都不变。（  ）

（3）计算除数是小数的除法时，必须把被除数和除数都转化成整数，才能进行计算。（  ）

（4）8.763763是循环小数。（  ）

（5）一个数除以0.8，商比这个数大。（  ）

（6）循环小数一定是无限小数。（  ）

（7）一个数除以0.01，就等于这个数乘100。（  ）

分析：

（1）小数的大小跟小数部分数位多少没有关系，先比整数部分，整数部分越大，小数越大；整数部分相同，再比十分位。或举一个反例：0.111……<1.2所以错

（2）被除数和除数都扩大100倍，商不变，余数也随着扩大100倍。所以错

（3）计算除数是小数的除法时，只需要把除数转化成整数，而不是被除数。所以错

（4）8.763763是6位小数，它是有限小数。当8.763763后面有……时才是循环小数。所以错

（5）一个数除以0.8，除以一个比1小的数，越除越大，商比这个数大——前提这个数不是0；当 这个数是0时，商与这个数相等。所以要考虑特殊情况0，所以错。

（6）循环小数的小数部分是无限的，所以循环小数一定是无限小数。但无限小数不一定是循环小数，如3.1415926……是无限不循环小数。所以对。

（7）一个数除以0.01，将除数转化为整数1，除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数也要扩大到原来的100倍，也就等于这个数乘100，所以对。

 

温馨提示：

请同学们对照以上知识要点，结合课本和笔记，及时将第三单元有关小数除法的知识掌握扎实；并将同步及练习卷中有关第三单元的错题再重新做一做，及时查漏补缺，掌握正确的做题方法，不明白的题目一定要找我问清楚噢。让我们一起努力一起加油