均值回归（本文写于2009,11）
负责人：申木凡
研究时间：2009.11.1---11.30
方法及内容：通过数理分析，得出百年道指和上证指数的年均复合收益率以及内在因数，历次牛市顶部与熊市底部与相应公允值的离差率。
研究目的：打制投资过程中，心中的“锚”。

一，道指历史数据及斜率

巴菲特在《通货膨胀是如何欺骗股票投资者的》（1977年5月）中谈到稠性收益率，统计了战后30年（1945-1975）道指成分股和财富500强的数据，发现相似的平均年净资产回报率。
道指成分股：
1945-1955               12.8%
1955-1965 10.1%
1965-1975 10.9%
财富500强：
1955-1965 11.2%
1965-1975 11.8%
在一些异常的年份里可能出现明显偏高的数值(如财富500强1974年的14.1%)或偏低的数值，但如果以数年计，净资产回报的平均值回归到12%的水平线。巴菲特新颖独特地把股票看作利率为12%的权益债券。
在这12%的净资产回报率中，我们可以作一个符合历史和现状的假设，5%是以现金分红的形式派发（税后为2.5%），保留7%的盈利，这部分盈余的保留将使得对应的股票市值相应地增长（30%所得税后实得4.9%）。当然，反映在未经税收调整的历史交易数据K线图中，斜率即为7%。
考察1899-2009年的道指K线历史数据，选取三个糟糕时刻明显的阶段低点：
1932-07 40.7
1974-05 570
2009-03 6500
上述三点基本成一直线，且斜率7%。近百年来，道指依托上述直线为下轨运行。我们把该下轨直线向上平移，使尽量多的历史交易数据与平移后得到的直线重合，定义该直线为中轴，道指即围绕中轴波动上升。中轴为均值回归线。落在中轴线上相关时间的数据如下：
1929年          41
1932年          50
1949年          158
1965年          466
1974年          845
1999年          4592
2009年          9000
上述这些例举的数据即为相应时期的平衡点位，考量当时利率因数，也是“公允”“合理”的点位。参考当时的投资者的观点，如1949年格雷厄姆认为180是不高不低，可以投资的时候；1965年的870点时巴菲特觉得股市疯狂了；1974年的570点时巴菲特认为遍地黄金，像健壮的小伙子来到jy；2008年10月道指9000点时呼吁买入美国，其时，格兰桑认为9000点仅仅是公平价值点位，而2009年3月时是“恐惧笼罩下的投资”，卡拉曼认为是价值投资的好时候。





二，波动形态及离差
牛市和熊市交替运行。我们发现，相邻二次牛市或相邻二次熊市的运行状态和时间也符合交替发生的规律，遵循快牛之后是快熊，慢牛之后是慢熊的规律。

时间                  运行范围               幅度       市场分围
1920-1929 71.95-386                            牛市
1929-1932 386 -40.7                            熊市
1932-1966 40.7-1001                            慢牛
1966-1974 1001-570                             熊市
1974-2007 570-14198                           牛市
2007-2009 14198-6500                          熊市

安德鲁。史密瑟斯在,<<华尔街价值投资》中论及1802-1997年间股票价格波动剧烈，90%的时间内在-22%至33%间上下波动，但书中没有给出零轴的提示。本文没有使用专用软件计算，但回归线二侧被交易数据覆盖的面积基本相等（模糊的正确？）。
但牛市顶峰和熊市波谷分布在剩余的10%时间内，波动范围扩大到零轴的-30%至80%。离差的幅度主要取决于市场利率（过去100年美国国债利率2.8%-17%）。

三，中国曾经从汉**始到1890年的两千多年中位居世界第一经济大国，有再崛起的基因，二十世纪的美国股市不是特例。

四，A股的相应数据
A股只有20年的历史，数据不足，但有限的数据收敛相同的规律。
A股上市公司净资产收益率ROE从1992年开始就“单边下跌”，从18%一直下跌到2002年的7.5%左右，然后回升到目前大约12%。ROE的复合平均值，大约为11.7%左右。近10年数据如下：
1999   2000    2001   2002   2003    2004     2005    2006    2007    2008
9.63%   9.14%  7.9%   7.53%  9.58%  12.62%   15.08%  14.42%  17.16    12.1%
A股极少现金分红，再融资数量超过现金分红，加厚净资产，因此反映在历史交易数据的K线斜率是大于企业内生增长率11.7%，趋向12%.
考察1992-2009年上交所A股的历史交易数据，同样选取三个糟糕时刻明显的阶段低点：
1994-07 325
2005-06 998
2008-10          1664

上述三点近似成一直线，且斜率12%。（2010.11.11注：斜率11%-10.8%可能更合适）近20年来，上证指数依托上述直线为下轨运行。同样，我们把该下轨直线向上平移，使尽量多的历史交易数据与平移后得到的直线重合，定义该直线为中轴，中轴两侧被历史交易数据覆盖的面积基本相等，上证指数即围绕中轴波动上升。中轴为均值回归线。落在中轴线上相关时间的数据如下：
1993年          475（2010.11.11注：475）
1994年          532              （541）
1999年         938               （903）
2001年         1176              （1113）
2005年         1850              （1682）
2007年         2321              （2065）
2008年         2600              （2289）
2009年         2912              （2536）

2010年                             2810

2011年                             3113

2012年                             3450

。

。
上述这些例举的数据即为相应时期的平衡点位，考量当时利率因数，也是“公允”“合理”的点位。




五，上证指数波动形态及离差
与道指同样，我们发现，相邻二次牛市或相邻二次熊市的运行状态和时间也符合交替发生的规律，遵循快牛之后是快熊，慢牛之后是慢熊的规律。

时间               运行范围            幅度           市场氛围
1991-1993          105-1559                             牛市
1993-1994          1559-325                             熊市
1994-2001          325-2245                             牛市
2001-2005          2245-998                             熊市
2005-2007          998-6124                             牛市
2007-2008          6124-1664                            熊市
2008-   ？          1664--？
可见，1993年，2007年二次快速上涨牛市波峰比均值溢价200%左右，而1994-2001缓慢牛市的波峰溢价均值100%；而三次熊市底部都在均值的60%左右，即有40%的安全边际。

六，结论和预期
1， 以数十年的周期观察，大型经济体的企业长期平均ROE回归12%；
2， 受现金分红比例和再融资影响，反映在历史交易K线图中，道指斜率为7%，上证指数斜率为11-12%；
3，二次相邻牛市或熊市的周期和形态出现交替现象，即“快牛-快熊-慢牛-慢熊”为一个周期。A股已经历的二次“快牛-快熊”周期均为3年，“慢牛-慢熊”周期为12年。相应地，道指波动对应的周期比较长，即A股比道指波动频率高；
4，道指波动范围在相应均值的-30%至80%，A股在-40%至100%。（道指把1929年作了过滤，A股把1993年和2007年的波峰作了过滤）。
5， 2009年上证均值在2550，在长期国债利率4%的环境下，对应25PE，3PB, 12%的ROE,目前市场价格却好也在此点位，静态估值合理。而企业净资产随时间而增加，但目前市场利率处于较低的水平，以后3-5年或更长的周期内有不规则加息的可能，利率上升将会局部或全部抵消因净资产增长而产生的股票内在价值变化，同时，财务成本的增加对ROE也是负面的。
6， 2008-2009年道指和A股都迎来了糟糕时刻，预期未来都步入慢牛市场，尤其道指若干年间将在7000-14000点间反复波动，A股未来2-3年内主要在均值回归线下方波动。范围在2200-4000间，等待产业结构的调整和增长方式转变。
7，道指和上证指数都满足共同规律，相邻二个波峰或相邻二个波谷间的时间间隔为七年或其倍数，如上证波峰1993-2001-2007，这个结论和格兰桑的回归中值周期为七年相吻合。如果这个结论有效，由于目前市场价格2950点就在均值偏高附近，那么2002年和1995年年底的市场价格也应该在均值偏高附近，分别为1317和596点，事实的确如此（当年分别收盘1347，558）。同样，我们看后视镜开汽车，展望2016年，上证指数可望收敛于6436点。