加载中…[转载]陈经纶中学-初三学生作业-角平分线定理+相似
(2019-08-23 12:33:22)
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分类： 初中数学 |
原文地址：陈经纶中学-初三学生作业-角平分线定理+相似作者：北京中考数学思念老师
角平分线性质定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
角平分线性质定理逆定理：在一个角的内部（包括顶点），到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
角平分线定理2：三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应比例（三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。）
如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC
已知，如图1，AM为△ABC的角平分线，求证AB/AC=MB/MC
证法一：面积法：
证法二：相似形
如图 作CN∥AB交AM延长线于点N![[转载]陈经纶中学-初三学生作业-角平分线定理+相似](//simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif "[转载]陈经纶中学-初三学生作业-角平分线定理+相似")
如图 作CN∥AB交AM延长线于点N
则△ABM∽△NCM
∴AB/NC=BM/CM
∵AM平分∠BAC
∴∠BAM=∠CAM
∵CN∥AB
∴∠BAM=∠N
∴∠CAN=∠N
∴AC=CN
∴AB/AC=MB/MC
证法三：相似形
过M作MN∥AB交AC于N
则△ABC∽△NMC,
∴AB/AC=MN/NC
而在△ABC内，∵MN∥AB
∴AN/NC=BM/MC
又可证明∠CAM=∠AMN
∴AN=MN
∴AB/AC=AN/NC
∴AB/AC=MB/MC
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