（四）

1981年，全国逻辑学会形式逻辑研究会在安徽召开，会后出版了《形式逻辑研究》（1984），书中收录了杜先生一篇论文，题为《驳“前提真推理形式正确结论未必真”的论点》。

书影

几经周折，终于找到了先生的论文，阅读时可以从字里行间感受到先生的坦率和犀利（注略）：  

 《哲学研究》1981年第1期发表陶德麟同志的“逻辑证明与真理标准”一文（以下简称陶文），正确指出实践是检验真理的唯一标准。本文完全赞同这个论题。可是，令人遗憾的是，陶文第三节在论述逻辑证明的有效性问题时，竟然出现了严重违背逻辑的论述。它写道：“前提真且推理形式正确则结论必真这一逻辑规律的有效性是有条件的……如果由真前提合乎逻辑地得出来的结论可以保证绝对地无条件地符合实际，那又何必还要由实践来检验呢？”陶文第三节反复论述真前提合乎逻辑地推出假结论的可能性。这些话语竞然出现在一篇专门的逻辑学论文上，不禁令人感到惊讶。因为“前提真且推理形式正确则结论必真”是逻辑学中不成疑问的、理所当然的原理。恩格斯说：“如果我们有正确的前提，并且把思维规律正确地运用于这些前提，那末结果必定与现实相符”。除陶文之外，恐怕还没有别的人对这个原理的绝对必然性提出质疑，而贬低为“有条件的”、“不能保证绝对地、无条件地符合实际”。很明显，如果否认这个公认的推理规律，则形式逻辑的基本规律（同一律、矛盾律、排中律）就会被否定，因为前者是从后者引伸出来的。如果否定形式逻辑的基本规律，那就等于宣布形式逻辑整个系统为无效。因此，对陶文所提出的问题予以澄清，是极端必要的，更不用说该文是发表在全国性的哲学刊物上了。为了避免概念含混所引起的误解，我们有必要首先弄清楚几个有关概念：命题（前提或结论）的真或假是什么意思？“推理形式正确”是什么意思？这里所说的命题的真或假采取一般逻辑教科书的解释（陶文也采用这种解释），即：符合事实的命题为真（或称真命题）；不符合事实的命题为假（或称假命题）。因此，“真”就是“不假” , “假”就是“不真”；“真”和“假”是相互矛盾的，根据排中律，或真或假二者必居其一。至于什么是“正确的推理形式”，这里也采用一般逻辑学教科书的解释（陶文也采用这种解释），即：正确的推理形式（限于演绎推理）在于前提蕴涵结论。那么，“蕴涵”这个词又是什么意思呢？本文也按一般逻辑学教科书和陶文所赞同的解释来理解。在形式逻辑中所说的“蕴涵”，指的是命题的真值蕴涵．这就是：当一个命题（X 为真则另一个命题（Y）必为真，对于这种真值关系称作X蕴涵Y，这又可用符号表示为X→Y。反过来说，所谓X→Y，就是说，当x为真时Y必为真。所有这些解释和陶文中的解释完全相同，因而不应引起名词上的争论。正确推理形式既然在于前提蕴涵结论，并且采用陶文也同意的关于蕴涵的解释，那就可以得出：正确推理形式是这样的推理形式：当前提为真时则结论必为真。设X代表前提，Y代表结论，那么，一切正确推理形式都可简化为蕴涵式，即X→Y, 或者说，都可用X→Y的形式来表示。例如在直接推理中，我们可以从“凡 S 是P”推出“有S是P " ，这个推理可以表示为 SAP→SIP，也就是X→Y的形式。既然正确推理形式要求前提必须蕴涵结论，并且只有在前提蕴涵结论的情况下我们才能够由肯定前提进而肯定结论，即从真前提推出真结论，于是，我们就得出一个关于正确推理的逻辑规律，它正是陶文所说的“前提真且推理形式正确则结论必真这一逻辑规律”。这个规律可用符号表示为：[X∧（X→Y）]→Y。至此我们就直接进入所要讨论的问题。这个问题是：[X∧（X→Y）]→Y这个逻辑规律的有效性究是不是有条件的呢？

 为了避免在名词上的纠缠，在回答这个问题之前，还要先弄清这里所说的（有效性的）“有条件”和“无条件”的含意。这两个词在陶文中的含意是：“有条件”指的是“未必真”或“可能不真”；“无条件”指的是“必然真”或“绝对不可能不真”。本文也采用这种用法。

 于是，陶文的论点是：（1）“前提真且推理形式正确则结论必真这一逻辑规律的有效性是有条件的”.这就是说，“[X∧（X→Y）]→Y”有可能是假的。（2）上述论点的另一表现形式即：前提真且推理形式正确可能推出假结论。这就是说，前提真且推理形式正确而结论为假是可能的，即“[X∧（X→Y）∧¬ Y”是可能的。如果我们能够证明（1）和（2）根本不能成立，即证明“[X∧（X→Y）]→Y”绝对不可能是假的以及证明“[X∧（X→Y）]∧¬Y”绝对不可能是真的，那就可以从根本上驳倒陶文的论点。最无可争辩的方法莫过于用真值表来检查。请看下面的真值表：（白按：限于篇幅，加之博客无法插入表格，真值表略）

从这个真值表中可看出，“[X∧（X→Y）]→Y”在任何可能的情况下都绝对不可能是假的，因而陶文论点（ 1 ）不能成立；而“[X∧（X→Y）]∧¬Y”在任何可能的情况下都绝对不可能是真的，因而陶文论点（ 2 ）不能成立。这个真值表表明：“前提真且推理形式正确则结论必真”表现为常真的重言式，即“[X→（X→Y）]→Y”，因而对它的有效性表示任何怀疑都不能成立，它的有效性是无条件的、绝对的。其实这个道理十分简单，只要注意避免自相矛盾就不会产生任何疑问。很明显，如果承认推理形式的正确性在于蕴涵，那么，当一个推理得出假结论时，若不是推理形式错误就是前提假，这就与“前提真”的假定相矛盾。在推理形式正确的情况下，根本不存在“前提真而结论假”的可能，不承认这一点就是自相矛盾（违反“矛盾律”）。

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杜文翻拍件

阅读此文，思维的清晰和分析的细致会使我想到业师沈宗灵先生的著述。