课题

第14章　第3节   14.3实数（第三课时）

备课教师

段丽珍

课时

1课时

教

学

目

标

1．（重点）能运用数轴、平方法进行实数大小比较。

2．能用有理数估计无理数的大致范围。

3.对实数进行大小比较的过程中,提高逻辑思维能力和运算能力.

主

问

题

1、（重点）类比有理数的大小比较，能运用数轴大小比较.

2、平方法进行实数大小比较。

3. 能利用有理数估计无理数的大致范围

教具学具

教  学  过  程

学习目标

1． 类比有理数的大小比较，能运用数轴大小比较，体会数形结合思想。

2.运用平方法、作差法进行实数的大小比较。

3．能利用有理数估计无理数的大致范围。

学习活动

评价要点

环节一：

设计情景，引入课题

对数轴上的实数的大小的描述错误的是（  ）

A．正数大于0和负数，0大于负数

B．右边的数大于左边的数大

C．离原点越近的数越小，越远的数越大

D．正数离原点越近的数越小，越远的数越大

师：请同学先独立思考以上问题.

答案：A、B、D

设计意图:

从有理数大小的比较知识出发，运用类比的方式引出本节课内容。

引导学生辨析研讨：

实数和数轴上的点            ；

数轴上表示的两个实数，   边的数总比   边的数大。

主问题一：现在有理数扩充到了实数,那么怎样比较两个实数的大小呢?

在数轴上进行大小比较是一种很直观的方法，学生有一定基础。

环节二  合作交流探究新知

环节二  合作交流探究新知

（二）学习新知

1.观察与思考

问题(一)：由两个正方形的面积(3和2)的大小,能不能得到它们边长(和)的大小?

让学生在数轴上表示和,展示作法,很容易得到.

观察数轴上表示,的两点的位置,

问题(二):

(1)和都位于哪两个整数之间?

(2)在整数1和2之间的无理数有多少?

任意拿两个面积分别为a和b(a>b)的正方形,摆放在数轴上,它们的边长和有怎样的大小关系?()

教师强调:一般地,已知两个正数a和b,如果a>b,那么;反过来,如果,那么a>b.同样地,在数轴上的两个点,右边的数总比左边的数大.

问题(三):和哪个数大?和呢?

,.

设计意图　两个正数可以用数轴来进行大小比较,从而扩展到任意两个实数的大小比较.

2.做一做

请你根据如图所示的数轴上点的位置,将下列各数用“<</span>”按从小到大的顺序排列起来:-,,3,,0,,-,-.

教师对±,-的表示做适当的指导.

答案：从小到大排列为

-<<i style="mso-bidi-font-style:normal">-<<i style="mso-bidi-font-style:normal">-<0<</span><3.

主问题二：两个实数的比较,除了利用数轴比较之外,还有没有其他的方法?

设计意图　让学生认识到无理数也可以用数轴进行比较,对于实数而言,在数轴上右边的数总比左边的数大,从而提高学生解决问题的能力.

例1、　比较下列各组数中两个数的大小.

(1)2和;　(2)-和-π.

问题（一）：先回忆()²(a≥0)的结果是多少?()²,-()²的结果等于多少?

学生思考得出:()²(a≥0)=a;()²=2;-()²=-3.

既然我们知道了算术平方根的这一性质,就可以利用“平方法”先将两个数平方,再进行比较,

问题（二）你能利用“平方法”比较它们的大小吗?

解答： (1),()²=7=,因为,所以,即2.

(2)()²=10,π²=(3.1415…)²,因为10>3.15²>π²,所以>π,从而-<<i style="mso-bidi-font-style:normal">-π.

练习：比较2和3的大小.(提示:2,3)

解:(2)²=12,(3)²=18,因为12<18,所以2<3.

例2、判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间.

(1);　(2)-.

学生尝试判断,说明做法.

解:(1)因为4<5<9,所以2<</span><3,即在2和3之间.

(2)因为0<</span><1,所以0< <1,从而-1<<i style="mso-bidi-font-style:normal">- <0,即- 在-1和0之间.

主问题三：如何能利用有理数估计无理数的大致范围？

例3、比较下列各组数中两个数的大小.

(1)和2;　(2)-1和1;　(3)和0.5.

设计意图：通过例题使学生认识到两个实数除了利用数轴比较大小外,还可以采用其他的方法,培养学生对知识的灵活运用能力,锻炼了学生的思维.

让学生通过观察明确任何一个无理数都在两个相邻的整数之间,便于对两个实数的大小进行比较.

实数的大小比较常用的方法:(1)平方比较法;(2)将根号外的非负数平方后移到根号内,比较被开方数法;(3)倒数比较法;(4)用计算器计算结果比较法;(5)数轴法;(6)估算法.

指导学生利用平方法进行比较,先把每个数平方后,比较它们的结果.

鼓励学生采用多种方法进行比较,如平方法、作差法、估算法.

环节三

练习巩固应用新知

巩固练习  1．比较下列各对数的大小

      (1) 与        (2)和

  2．介于哪两个整数之间？______和________；

3．已知有理数，在数轴上表示如图，请先在数轴上描出、，再用“＞”把较，，，的连接起来．

     4．化简（1）  （2） 

学以致用巩固所学知识，采取不同的练习处理方式，适应不同层次的学生。

答案：

1.  (1) <<span style="position:relative; top:12.0pt;mso-text-raise:-12.0pt">        (2)<<span style="position:relative; top:12.0pt;mso-text-raise:-12.0pt">

2. 2和3

3.a<-b

4. （1）  （2） 

多种方法进行比较,

如平方法、作差法、估算法

环节四

课上反馈

巩固新知

当堂检测  平板出题

关注学生能否理解重点，难点，及时纠正

小

结

通过本节课的学习你有哪些收获？

  总结本节课主要学习内容：

实数大小的几种比较方法？

    引导学生逐步学会总结，最后老师概括提升.

板书设计

14.3 平方根

1数轴比较大小.

………………..

2．平方法、估算法.

例  (1)……….

    (2)……….

课后反思

   1.采用主问题的提问的方式教学，引起学生思考，学生可以思考多种方法，进行比较,

如平方法、作差法、估算法一题多解。

2.运用类比，找到知识的之间的联系。

3.在易错处深扎，多练习，反复运用。