加载中…六年上册《数与形》教学设计和反思
(2017-12-15 19:52:51)| 分类： 8个一 |
《数学广角——数与形》教学设计
教学内容：人教版小学数学六年级上册107页例题1及相关题。
教学目标：
1.结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。
2.运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3.在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
教学重难点：
1.结合具体实例理解数形结合的思想方法。
2.运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。
教学过程：
一、直接导入，揭示课题
课件出示0到9，这是一年级我们就认识的数字；再出示正方形、长方形和三角形这是图形。同学们，你们知道吗，这些看似简单的数字和图形之间有着你想不到的神秘联系。这节课老师就与大家走进数学广角，一起探索数与形之间的神奇。（板书课题）
二、动手实践，以形解数
（一）连续奇数之和与正方形的关系
1.求连续奇数之和并探究其规律
（1）独立完成各题
1=（）²
然后思考：
1.加数都是什么数？
2.加数都是从几开始的？
3.加数的个数与最后的“和”有什么关系？
4.你有什么发现吗？
（2）汇报：你发现什么规律了吗？
加数规律：连续奇数相加；和规律：几个加数就是几的平方。板书：连续奇数之和
2.探究连续奇数之和与正方形数的关系
同学们真棒，这么快就发现了其中的规律，下面我们共同来探索这组连续奇数之和与正方形之间的神奇。
教师引导学生发现：只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。
小结：这是我们这节课研究的第一个数与形的内容——连续奇数之和与正方形的关系。板书：与正方形
3．练习。
（1）1+3+5+7+9=（
（2）利用规律，算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（
（二）连续偶数之和与长方形的关系
1.求连续偶数之和并探究其规律
（1）小组讨论完成各题，
2=（）×（）
然后思考：
1.加数都是什么数？
2.加数都是从几开始的？
3.加数的个数与最后的“和”有什么关系？
4.你有什么发现吗？
（2）汇报：你发现什么规律了吗？
加数规律：连续偶数相加；和规律：几个偶数相加就是偶数个数×（个数＋1）
板书：连续偶数之和
2.探究连续偶数之和与长方形数的关系
那么连续偶数之和与什么图形之间有神奇的关系呢。
课件出示：
连续偶数的和是每个图形中什么的个数？（小正方形的个数）
和与小正方形拼成的长方形有什么关系？（分别是长方形宽和长的小正方形个数）
仔细观察右边的乘法算式，第一个因数是偶数的个数，那么第二个因数与偶数的个数有什么关系？（个数+1）
小结：现在我们研究的是连续偶数之和与什么图形的关系呢？（连续奇数之和与正方形的关系）板书：与长方形
3．练习。
16+14+12+10+8+6+4+2＝
全班交流，请学生说明计算结果和原因。
（三）连续自然数之和与三角形的关系
引言：我们已经知道了连续奇数之和与连续偶数之和的规律，以及它们与什么图形之间的连续，那么连续自然数之和又有什么规律，又与什么图形有关系呢？
1.求连续自然数之和与三角形的关系并探究其规律
（1）迅速完成下面填空，观察思考：加数有什么规律，和有什么规律。
1=（
1+2=（
1+2+3= （
1+2+3+4=（
1+2+3+4+5=（
1+2+3+4+5+6=（
板书：连续自然数之和
2．练习。
1+2+3+4+5+6+7+8＝
全班交流，请学生说明计算结果和原因。
三、练习巩固
1．做一做2题
观察发现，图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，蓝色小正方形的个数乘以2就是红色小正方形的个数。即使在蓝色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。
2.课件出示教材第109页练习二十二第1题。
3.课件出示教材第109页练习二十二第2题。
四、回顾反思
今天这节课，我们一起学习了“数与形”，说说你有什么收获？《数学广角—数与形》 教学反思
一、引导学生数形结合相互印证
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从第一个图到第三个图，每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，这些奇数在图中什么地方，从而对规律形式更直观的认识。
二、使学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性
图形的直观形象的特点，决定了化数为形往往能达到以简驭繁的目的，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加结果为1，但是接近1，但这个无限接近于1的数是多少呢？电子白板呈现出圆形模型和线段模型来表示“1”，使学生结合分数意义，在圆上和线段上分别有规律地表示这些加数，当这个过程无止境地持续下去时，所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线段占满，即和为“1”，用画图的方法来表示计算过程和结果，让学生感受到什么叫无限接近，什么叫直观形象，同时，一个极其抽象的极限问题，变得十分直观和便捷。
三、引导学生从不同角度探索数与形的通用模式
教学时，引导学生通过交流，学会从多样化角度探索规律，练习二十二第1题。既可以发现最外圈的小正方形个数是两个正方形中小正方形个数之差，也可以通过计算发现最外圈的小正方形，用不同方法来计算个数。
例最外圈每边有7个小正方形可以列式：①7×4-4
②6×4
③5×4+4
④7×2+5×2
如此训练，能大大提高学生发散思维能力。
四、注意引导学生掌握推理的方法
在数形结合的基础上，要引导学生猜想有限项的规律并加以验证、归纳、总结出通用模式，并加以应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。
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