2018.7.11  世界上最难的数学题 ——十大数学难题难倒了全世界

二、世界七大数学难题相关介绍

（二）、霍奇猜想  

1、霍奇猜想简介

　　霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。它在霍奇的著述的一个结果中出现，他在1930至1940年间通过包含额外的结构丰富了德拉姆上同调的表述，这种结构出现于代数簇的情况(但不仅限于这种情况)。

2、霍奇猜想的描述

　　二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广;最终导致一些强有力的工具。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。也就是说：霍奇猜想多项式的幂维次展开是以自然是有序展开的。

3、霍奇猜想的解决

对于(1,1)类的霍奇猜想已经在霍奇本人提出本猜想前的1924年由 Lefschetz证明。换句话说，霍奇猜想对于H²成立。实际上，这是霍奇提出其猜想的动机之一。除此以外，如果霍奇猜想对于度数p的霍奇类成立，那么对于度数为2n-p的霍奇类，霍奇猜想也成立。

4、汪一平的《霍奇猜想与相对论构造及应用》投稿（JMSS）审查中

霍奇猜想 (Hodge Conjecture)如何把给定对象的形状、数值、概率、拓扑、微积分等元素，在奇异与非奇异复射影代数簇上进行有序的自然数展开？汪一平提出点态概念系任意一个封闭域的上述对象的元素组成，具有平行、串行、平衡、极限的组合与集合等组成代数簇任意高幂维层次多项式。转换为圆对数方程，得到各个幂维层次为“{1} ^{K(Z±S±N±P)}”，以及层次之间的跨越为{2}^{K(Z±S±N±P)}，其中有单元性层次内部完全组合与非完全组合的关系确定，保持了点态代数簇的单元性零误差展开，确保代数簇任意幂维次能够以自然数有序展开。进一步，建立一种以无量纲量圆函数为底的对数，称圆对数方程，实现任意幂维代数簇“没有具体元素内容”的算术四则运算精确求解。