2018.7.6  世界上最难的数学题 ——十大数学难题难倒了全世界

二、世界七大数学难题相关介绍

1、23个数学难题

　　1900年8月8日数学大师大卫·希尔伯特在巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。

　　20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决， 如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成等，从而使数学的基本理论得到空前发展。但还有一批数学难题没有解决。

2、七大数学难题的选定

2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得一百万美元的奖励。

　　克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。

　　2004年，由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解了《庞加莱猜想》，还剩六个。

（一）、NP完全问题

1、NP就是Non-deterministic Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。

假设P ≠ NP的图解。若P = NP则三类相同。而如果任何一个NP问题都能通过一个多项式时间算法转换为某个NP问题，那么这个NP问题就称为NP完全问题(Non-deterministic Polynomial complete problem)。NP完全问题也叫做NPC问题。

2、NP完全问题的描述

　　人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢? 这就是著名的NP=P?的猜想。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。

3、NP完全问题的解决

　  解决这个猜想，无非两种可能，一种是找到一个这样的算法，只要针对某个特定NP完全问题找到一个算法，所有这类问题都可以迎刃而解了，因为他们可以转化为同一个问题。另外的一种可能，就是这样的算法是不存在的。那么就要从数学理论上证明它为什么不存在。

4、NP完全问题最新情况

2010年8月6日，HP LAB的 Vinay Deolalikar 教授宣布证明了P!=NP，证明文章已经发送到该问题各相关领域专家手中，等待检验，在他的主页上，证明过程已经公布(PDF格式共103页)，但在8月15日，人们关于论文的看法——即证明不能成立——已经趋于稳定(当然这不能排除大家都同时犯了错误的可能性)，随后的发言越来越多地集中于更抽象的层面，并且至今仍在继续。

5、汪一平的《NP完全问题与相对论构造及应用》刊登（2018 JMSS/10）

汪一平的《NP完全问题与相对论构造及应用》。美国数学期刊《数学与统计科学学报》（JMSS/10）将安排刊登2018年10月25日出版。该文应用圆对数方程——一种抽象的“没有具体元素内容的算术四则运算”，对各种随机与规则、连续与不连续、对称与不对称的各种状态和现象，整合归纳为一个任意高幂维次空间的整体，转换为更抽象的圆对数方程，证明其互逆性、单元性、同构性、极限性。具有P≠NP；P = NP； NP∈ P条件，得到简单多项式与复杂多项式计算时间的同构一致性，其多项式同构计算时间O≤(^KS√D)是最短的好计算方法；或破解出了世界七大数学难题中的“NP完全问题”一题。