六年级数学下册《数学思考》教学设计

林近

【教学内容】人教版六年级下册第100页例1。

【教学目标】1.通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。

2.渗透“化繁为简”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。

3.培养学生归纳推理探索规律的能力。

【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。

【教具、学具准备】多媒体课件

【教学过程】

一、设疑导入。

1、师：听说我们班的同学特别善于观察，勤于思考，非常聪明好学，这节课就让我们尽情的发挥吧！请仔细观察！

幻灯演示

师：当平面上出现2个点时，可以连_________条线段，若增加1个点，变为3个点时，此时共可以连__________条线段！

幻灯演示（静观3秒）

师：当平面内出现任意的100个点时可以连多少条线段呢？（找一两个孩子谈谈想法）

师：这么多点连出的线段数量太多，实在是太复杂了！那我们该怎么办呢？（板书：复杂）

幻灯出示：著名数学家华罗庚曾指出：善于退，足够的退，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。华罗庚的这段名言道出了解决数学题的一种重要方法：以退为进，这样可以化难为易。

二、逐层探究，发现规律。

1.教师引导，尝试探究

师：善于退，足够的退，那应该退到几个点合适呢？（生思考5秒）

生：咱们可以把点数减少一些，从最简单的2个点入手，逐步增加点数，看一看随着点数的增加，线段的总条数发生了什么变化？多找几次，看能不能找出规律来。

师：看来你已经找到了解决问题的诀窍了，现在就按你的方法从两个点开始研究吧！请看：

图形
点数	2	3	4	5	6
新增线段
线段总数

 

2、学生探究，发现规律

师引导：当平面上有2个点，可以连1_条线段，若增加1个点，即3个点时，就会增加_2_条线段，是哪两条线段呢?此时共可以连1+2=3_条线段，这里的1和2分别表示什么呢?

师：那如果继续增加点数，变成4个点、5个点时，又会增加几条线段？线段总条数又是多少呢？（要求：请同学们拿出作业纸，在4人小组内合作探究，完成4个点5个点的情况。）

汇报：4个点时新增加3条线段，线段总条数为1+2+3=6条，即一共可以连6条线段。

师：相比上一次，为什么增加3条线段呢？（多找几名学生汇报）

生：第4个点可以和前3个点分别连成线段。（引导理解3条线段是如何增加出来的）

师：同意吗？有个别学生还不是非常明白，我们来做个小游戏，演示一下好吗？（要求：每个学生当成一个点，用拉手表示连线，让学生彻底明白为什么增加线段数比总点数少1。）师生演示，肯定学生探究。

师：沿着这样的思路，继续增加点数，当6个点时猜想一下又会增加几条线段呢？线段总数又是多少呢？（学生说）那我们一起来验证一下刚才的猜想吧！一起数一数吧！（幻灯演示）

师：仔细观察对比“增加线段”与“点数”，你发现了什么？增加线段数比总点数少1，即增加线段=点数-1。

师：想一想线段“总条数”应该怎计算呢？

生：从1开始一直加到点数减一，即总条数=1+2+3+……+（点数-1）。

3、深入探究，验证规律

师：想一想，你能不画图直接写出8个点所连线段的算式吗?

(1+2+3+4+5+6+7=28)

为什么加到7呢？你能快速的计算出结果吗？

三、归纳小结，提升思想

师：根据我们的发现，你知道12个点能连多少条线段吗?20个点呢?请写出算式。

师：想一想，n个点能连多少条线段呢？应该加到几呢？请写出算式。

1+2+3+……+(n-1)

师：回顾那我们现在能解决100个点能连多少条线段了吗？应该从1开始依次加到几呢？你能写出算式并快速计算出结果吗？1000个点，10000个点呢？

师：我们刚才在解决这个问题的过程中，用到了非常重要的数学思想方法，那就是通过举例画图，有序思考，观察分析，找出内在规律，然后归纳出一个结论（规律）。这充分体现了数学中的数形结合，有序思考，化繁为简，归纳总结等数学思想方法。

四、应用规律，解决问题

师：谁能用今天所学来解决生活中的实际问题呢！请看：中原区准备举行2016年度春季足球比赛，今年共有10支球队报名参加比赛，若每两支球队要进行1场比赛，想一想一共需要多少场比赛？

师：你能解决这个问题吗？自己独立完成，写在作业纸上，并和你的同桌说一说！（学生：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是1+2+3+……+9=45）

五、回顾所学，课堂总结

真棒！通过本节课的学习，同学们一定有所收获，谁来说一说你都有哪些收获？（多找几个学生说）

师：当遇到困难复杂的问题无从下手时，我们常常采用退的方法，以退为进，化繁为简，在较为简单的情况下，通过观察归纳，逐步找到一些规律，从而解决比较复杂的问题，这是一种重要的数学思考方法。希望同学们在以后的学习中发挥你的聪明才智，经常运用数学思想方法解决数学问题。回顾一下，我们在小学阶段都学习了哪些数学思想方法呢？你能否举例说明？（课下百度一下或查阅相关书籍资料收集整理一下，做成知识梳理手抄报）

六、课后拓展，作业设计：

师：最后，来看一看今天的数学作业吧！

作业设计：课本101页练习二十二第2、3、4题。

师：同学们今天表现的非常棒！我想送给同学们两句话：世上无难事，只要肯登攀！学习中只要我们善于观察，勤于思考，乐于总结，我们一定会快乐的在知识的海洋里邀游，成为学习中的强者！谢谢！

 

 

 

 

板书设计：                 数学思考（1）

 

化繁为简

简单                               复杂  

（找规律）                              解决问题

 

2个点：1条                           100个点1+2+3+…+99=4950条

3个点：1+2=3条

4个点：1+2+3=6条

5个点：1+2+3+4=10条                   1+2+3+4+5+……9=45（场）

6个点：1+2+3+4+5=15条

增加线段数比总点数少1.

从1开始一直加到点数减一

n个点：1+2+3+…+(n-1)