给定具有单位长的旋转轴A=[ax,ay,az]和旋转角θ

则物体绕OA轴旋转变换的矩阵表示可确定如下

其中P为待旋转点的坐标行向量，P’为旋转后坐标行向量。

推导过程如下面例题：

• 先看一个例子，例. 求变换A_V，使过原点的向量V=(a,b,c)与z轴的正向一致。

实现步骤：

(1)将V绕x轴旋转到xz 平面上;

(2)再绕y轴旋转使之与z轴正向重合。

旋转角度的确定：绕x轴旋转的角度等于向量V在yz 平面上的投影向量与z 轴正向的夹角。

根据矢量的点乘与叉乘，可知

所以

故

类似地，可有:

所以本例的最后变换为

• 利用上例的结果，绕任意轴旋转的变换矩阵可表示为：

整体变换如下

将公式代入，整理得如下结果

给定具有单位长的旋转轴A=[ax,ay,az]和旋转角θ，则物体绕OA轴旋转变换的矩阵表示可确定如下：

绕任意轴旋转的变换矩阵可表示为：

其中旋转轴A=[ax,ay,az]为

传统的方法通过绕坐标轴旋转变换的乘积表示绕任意轴旋转的变换。与之相比，这种方法更直观。

以上公式代入及详细推导如下

(MT表示M的转置，和上面的结论是相符的)

(分离各部分)