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旋转轴坐标轴平移物体矩阵 |
分类: 图像处理 |
三维空间中的旋转变换比二维空间中的旋转变换复杂。除了需要指定旋转角外,还需指定旋转轴。
绕坐标轴的旋转变换
若以坐标系的三个坐标轴x,y,z分别作为旋转轴,则点实际上只在垂直坐标轴的平面上作二维旋转。此时用二维旋转公式就可以直接推出三维旋转变换矩阵。
规定在右手坐标系中,物体旋转的正方向是右手螺旋方向,即从该轴正半轴向原点看是逆时针方向。
(1)绕 z 轴旋转
则变换矩阵为
(2)绕 x 轴旋转
则变换矩阵为
(3)绕 y 轴旋转
则变换矩阵为
绕平行于某一坐标轴的旋转变换
基本步骤:
(1) 平移物体使旋转轴与所平行的坐标轴重合;
(2) 沿着该坐标轴进行指定角度的旋转;
(3) 平移物体使旋转轴移回到原位置。
用公式表示为
绕任意轴旋转的变换
(1)平移物体使旋转轴通过坐标原点
(2)旋转物体使旋转轴与某个坐标轴(如z轴)重合;
(3)关于该坐标轴进行指定角度的旋转;
(4) 应用逆旋转变换将旋转轴回到原方向;
(5) 应用逆平移变换将旋转轴变换到原位置。
以上的具体实现见http://blog.sina.com.cn/s/blog_6163bdeb0102duj5.html ,有一个简单的公式可以直接使用。
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