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三维几何变换---旋转变换

(2011-10-04 09:20:18)
标签:

旋转轴

坐标轴

平移

物体

矩阵

分类: 图像处理

三维空间中的旋转变换比二维空间中的旋转变换复杂。除了需要指定旋转角外,还需指定旋转轴。

绕坐标轴的旋转变换

若以坐标系的三个坐标轴x,y,z分别作为旋转轴,则点实际上只在垂直坐标轴的平面上作二维旋转。此时用二维旋转公式就可以直接推出三维旋转变换矩阵。

规定在右手坐标系中,物体旋转的正方向是右手螺旋方向,即从该轴正半轴向原点看是逆时针方向。

(1)绕 z 轴旋转

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则变换矩阵为

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(2)绕 x 轴旋转

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则变换矩阵为

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(3)绕 y 轴旋转

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则变换矩阵为

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绕平行于某一坐标轴的旋转变换

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基本步骤:

(1) 平移物体使旋转轴与所平行的坐标轴重合;

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(2) 沿着该坐标轴进行指定角度的旋转;

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(3) 平移物体使旋转轴移回到原位置。

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用公式表示为

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绕任意轴旋转的变换

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(1)平移物体使旋转轴通过坐标原点

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(2)旋转物体使旋转轴与某个坐标轴(如z轴)重合;

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(3)关于该坐标轴进行指定角度的旋转;

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(4) 应用逆旋转变换将旋转轴回到原方向;

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(5) 应用逆平移变换将旋转轴变换到原位置。

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以上的具体实现见http://blog.sina.com.cn/s/blog_6163bdeb0102duj5.html ,有一个简单的公式可以直接使用。

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