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推荐文章:证明不存在对0.999…=1的证明

(2015-04-07 21:26:50)
标签:

股票

分类: 好文推荐

本博按:“0.999=1”的问题也引发了周围股友们讨论。一位股市高手“忧悠之间”传来一篇他刚发表在百度贴吧中“相约五十年代吧”上的《证明不存在对0.999=1的证明》,现转载于此,以飨大家。该文逻辑严谨,论述缜密,直击要害,言简意赅,颇有功底。怪不得这老兄股票做得那么好。

 

证明不存在对0.999=1的证明

忧悠之间 

 

有人转给本人这样一道演算题:
x0.999…,则10x9.999…10xx9.999…0.999…,即9x9,得x1。于是0.999…1,问这对不对。
本人在网上看了一下有关0.999…1的讨论,原来存在已久。

现本人尝试证明不存在对 0.999… 的证明:
(1)
有数列
0.1 0.9
0.01 0.99
0.001 0.999
…………
1/10^n +(1-1/10^n)
这里n为自然数。
n趋于无穷大1/10^n 趋于无穷小,但 1/10^n ≠ (尽管它的极限为0),故 1-1/10^n ≠ 
(2)
如果规定0.999…=1(n趋于无穷大时1/10^n取极限),那么由于是规定,则一切证明就当然为废。
综合(1)(2),不存在对 0.999… 的证明。(证毕)

附述:
[1]
有人以有式 1/3=0.333…,两边乘以3得到 1=0.999… 来证明其成立。这首先在方法上犯了循环证明之忌,因为两式同构、本身带有相同问题。现指出,表如 1/3=0.333… 只是分数换形为小数的规定,不是证明出来的。小数0.333…乃至所有无限循环小数本身都是"动态"的不确定的数(永远在无限循环不停状态),只是其极限是一个"静态"的确定的分数而已。
[2]
有人认为0.999…可表为1是因为两者之间插不进任何数,但由前述证明(1)中的 1/10^n +(1-1/10^n) 可知,取大于1的实数R,则 1-(1/10^n)/R 即为介于 1与 1-1/10^n 之间的数,且有无穷多个。注意 1-(1/10^n)/R 与 1-1/10^n 构造一一对应。
[3]
有人用区间套(0.9…1]只有1这一个交点来证明 0.999… 1,实质上是归于取极限的另一种表述而已,不必复勘了。这里指出倒是请思考一下对于x<1的区间(x1)与区间(x1]在右边界的区别。
[4]
最后来看文首的演算 
x0.999…
10x9.999…
10xx9.999…0.999…
9x9
x1
这个演算中,原x十倍后,9.999… 与 0.999… 相比,小数点后的位数已少1位,并不等价(不妨表为9.99…),故小数点后不能零和。另说一下,若为极限运算,不能表为 9.99…0.999…,须先取极限值再相减,若此,则这个演算因中途引入取极限的规定,则证明(0.999…1)本身已废。

 

原文链接地址:http://tieba.baidu.com/p/3685979095 

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