p^2+m^2开平方_岳东晓

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p^2+m^2开平方

(2011-06-14 07:22:16)

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物理里有一个能量公式： E^2 = p^2 + m^2。学过大学普通物理的立刻认出：E是一个物体的能量，p是动量，m是质量。如果p=0，那么 E = m，就是那个著名的爱因斯坦能量公式 (E= mc^2 , c =1)。

如果简单的两边开方，我们有

E = +/- sqrt (p^2+m^2) (sqrt 是平方根）

但这个结果右边出现平方根，非常的ugly，而且不知怎么处理。怎样开方，使右边只出现m,p的一次方呢（不含平方根之类）。

约80年前，有位天才的理论物理学家解决了这个问题，由此预言反物质的存在，获得了诺贝尔奖。你可以自己试试能不能解答。

答案：

既然要求结果只含 m,p的一次，所以结果为

a*p+ b*m 的形式，其中a, b为常数，而且

p^2 + m^2 = (a*p + b*m)^2 =

（a*p + b*m)^2 = (a*p + b*m) (a*p + b*m) = a^2 p^2 + a*p*b*m+ b*m*a*p+ b^2m^2

可见

a^2 =1

b^2 =1

a*b + b*a =0 或者说 a*b = - b*a

在数学里，这个东东叫Clifford algebra。

比如说 b = diag (1, -1)

[0 1

1 0]

很容易验证上述2x2矩阵a,b满足： a^2 =b^2 =1, ab+ba =0。

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