感谢微信公众号“IYPT青年物理学家”约稿。

       本人学识较浅，对文献的理解难免有不当、错误之处，还各位读者不吝赐教、批评指正。

第三章

冤有头，债有主，蜡烛们想起了个小问题：“前面一直在猜测组与组之间的耦合原因，是不是步子迈得太大了？是不是应该先搞清楚，单独一组蜡烛为什么会自己振荡起来呢？”通过观察一组蜡烛火焰振荡时的影子，发现了一些有趣的事情[7]。开始振荡前，气流可以分为两部分：底端的层流和顶端的湍流。火焰顶端的湍流和积雨云中的湍流有类似之处，应该也是冷热空气相遇造成的。随后，湍流向下蔓延，直至触碰到火焰，随即产生振荡。

在振荡过程中，火焰上方形成了两个高温区域，中间夹着一个低温区域。低温区域可能是由未燃尽的蜡油或者某些燃烧的副产物组成的。它们的形成过程，可能类似于积雨云中雨滴的形成过程。低温区未燃尽的蜡油向下移动，与下端火焰接触后被重新加热、点燃，于是体积膨胀，形成新的火焰，与下端的火焰分离，产生振荡。如果以上推测成立，那么蜡烛火焰的振荡周期，就不是由燃烧的外部特性控制的(比如，氧气的输送量)，而是由蜡油燃烧的内禀特性控制的(比如，蜡油的比热)。通过测量、分析火焰上方流体的速度，发现部分区域出现了向下流动的情况，这和积雨云中的情况是类似的。

第四章

“小火队”经历了一年低调、平稳的发展。毕竟年轻，躁动的心无法长久抑制；但是鉴于前面“火烧101”解散的惨痛教训，它们又显得非常胆小，害怕再次失败。于是，在2017年“小火队”专门在中国请了一位人力资源总监，名字叫“纹影法”，蜡烛们称呼它纹总。之所以会请它，主要是名字起的好，“纹影法”，“稳赢、发”；既能赢得选秀比赛，又能发财，两个都拿捏的死死的。纹总上任的第一天，就决定先做个模拟测试，看看扩张会对队内的生态带来怎样的影响。于是，纹总小心的将新蜡烛一根根的添加进来。总体的战斗力确实在增长，但眼看着振荡频率一路往下掉，这不禁让人担心起它们的前途。纹总还尝试了不同的队形，发现振荡频率只是发生了微小的改变[8]。

随后，纹总拿出自己的看家本领，下面就是纹总绘制的画面。这些没见过世面的蜡烛看到后，都惊呆了，对纹总的敬仰之情如滔滔江水，连绵不绝。

思索了一整天，纹总提出了“峰值交叠模型”来说明同相和反相振荡的起因[8]。和马大夫当年开出的处方相似，纹总也将重点放在了热辐射上。两组火焰同相振荡时，同时达到最大值，此时的辐射耦合区域为S₁；同时达到最小值，此时的辐射耦合区域为S₃。两组火焰反相振荡，左侧火焰最小、右侧火焰最大时，辐射耦合区域为S₂；左侧火焰最大、右侧火焰最小时，辐射耦合区域为S₂’。两组蜡烛间距较小时，S₁> S₂=S₂’>S₃>0。如果两组蜡烛同相振荡，则总耦合来自于S₁+S₃；如果两组蜡烛反相振荡，则总耦合来自于S₂+S₂’。由于(S₁+S₃)>(S₂+S₂’)，所以最终表现为同相振荡。两组蜡烛间距增大后，S₁> S₂=S₂’>0=S₃。如果两组蜡烛同相振荡，则总耦合来自于S₁+S₃=S₁；如果两组蜡烛反相振荡，则总耦合来自于S₂+S₂’。由于(S₁+S₃)<(S₂+S₂’)，所以实际表现为反相振荡。两组蜡烛间距继续增大，只剩下S₁；由于此时S₁产生的耦合效应已经非常小了，所以两组蜡烛无法耦合。

进一步，纹总还测量了“3+6”和“1+6”两个非对称系统。两组蜡烛火焰同步振荡时的相位差，即不是0，也不是π。纹总的“峰值交叠模型”对这两个系统都能给予恰当的解释。

最后，纹总使用“Fire Dynamics Simulator”软件对火焰的燃烧情况进行了模拟，得到了同相和反相振动的结果。

第五章

       “小火队”的成员们有时会经历一些灵异事件，就是突然间，所有的振荡会莫名其妙的停止，就好像时间静止了似的。通过阅读文献，它们发现，这可能是某些间距下出现的特殊状态。根据已有的理论，从同相到反相振荡的过渡，可以通过两种方式实现。一种是“振荡消失(amplitudedeath)”，持续的时间较长；另一种是“相位翻转分叉(phase-flip bifurcation)”，持续时间较短[9]。

每组只有三根蜡烛时，随着间距的增大，分别表现为“同相振荡、过渡、振荡消失、过渡、反相振荡、无耦合”六种模式。当每组蜡烛的数目增大时，“振荡消失”区域发生明显的收缩。每组蜡烛数目增大到6根时，无法观察到“振荡消失”区域；每组蜡烛数目增大到8根时，“过渡”区域也消失了。此时，对应于“相位翻转分叉(phase-flip bifurcation)”，在分叉点，振荡频率和相位差都发生了突变。为了不再出现“振荡消失”这样诡异的事件，作为人力资源总监的纹总决定扩容，而且要扩到8根一组，只有这样，蜡烛们才会安心。

欲知后事如何

且听下回分解

参考文献：

[1] Z. Su, W. Zhou, Y. Zhang, Newinsight into the soot nanoparticles in a candle flame, Chemical Communications 47(16)(2011) 4700-4702.

[2] B. Cetegen, Y. Dong, Experiments onthe instability modes of buoyant diffusion flames and effects of ambientatmosphere on the instabilities, Experiments in Fluids 28(6) (2000) 546-558.

[3] H. Kitahata, J. Taguchi, M.Nagayama, T. Sakurai, Y. Ikura, A. Osa, Y. Sumino, M. Tanaka, E. Yokoyama, H.Miike, Oscillation and synchronization in the combustion of candles, TheJournal of Physical Chemistry A 113(29) (2009) 8164-8168.

[4] D.M. Forrester, Arrays of coupledchemical oscillators, Sci. Rep. 5 (2015) 16994.

[5] K. Yokoyama, Y. Yamamoto, Threepeople can synchronize as coupled oscillators during sports activities, PLoSComput Biol 7(10) (2011) e1002181.

[6] K. Okamoto, A. Kijima, Y. Umeno,H. Shima, Synchronization in flickering of three-coupled candle flames, Sci.Rep. 6 (2016) 36145.

[7] Y. Nagamine, K. Otaka, H. Zuiki, H.Miike, A. Osa, Mechanism of candle flame oscillation: Detection of descendingflow above the candle flame, Journal of the Physical Society of Japan 86(7)(2017) 074003.

[8] T. Chen, X. Guo, J. Jia, J. Xiao,Frequency and Phase Characteristics of Candle Flame Oscillation, Sci. Rep. 9(1)(2019) 1-13.

[9] K. Manoj, S.A. Pawar, R. Sujith,Experimental evidence of amplitude death and phase-flip bifurcation betweenin-phase and anti-phase synchronization, Sci. Rep. 8(1) (2018) 1-7.