第一章

        （感谢微信公众号“IYPT青年物理学家”的约稿。）把时间倒回到11年前。那是2009年仲夏的一个夜晚，蜡烛宝宝在孤单的燃烧，它心平气和，毫无波澜。它知道自己不仅被叫做宝宝，自己也确实就是个宝，因为火焰中含有大量的纳米金刚石、富勒烯、石墨、和多孔碳材料[1]。它也知道，自己有个远方亲戚，脾气特别坏，动不动就搞出一些幺蛾子，时而上蹿下跳，时而东扭西歪[2]。

        突然停电了。没办法看动画片，屋里又没有空调，蜡烛宝宝开始哭闹。不得已，爸妈带着宝宝到楼下乘凉。下来一看，这栋楼的另外两根蜡烛宝宝已经在楼下了。当三根蜡烛宝宝抱在一起打闹时，神奇的事情发生了，它们头顶的火焰出现了振荡[3]，忽高忽低，像是婴儿哭闹时的喘气，“啊——啊——啊——”。家长们被吓坏了，赶紧把它们被带到了儿童医院。

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        在医院的走廊上，这三个宝宝居然遇到了病友，另外三个组团儿哭闹的蜡烛宝宝。当两组宝宝间距大于48厘米时，它们各自哭闹，完全无视对方的存在。间距小于46厘米时，哭泣声居然出现了耦合，两组宝宝一唱一和，像是情歌对唱：左边吸气，右边呼气；左边呼气，右边吸气。间距进一步缩小到30厘米时，两组宝宝又变了合唱：左右同时呼气、同时吸气。在交界处，也就是30厘米和47厘米处，两组宝宝会从左右两种模式中选择一个，有时还会在两种模式间跳跃。诶，不禁感叹一声，养孩子，太难了。

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        这么奇特的病例，急诊大夫看了直摇头，只能求助医院的大牌专家啦。于是挂了“干涉科”的专家号，今天坐诊的是“马赫—增德”大夫。马大夫用它闪着激光的大眼睛扫描了一遍，顺手就画出了一个宝宝、三个宝宝、两组宝宝火焰的等温线，并在病历本上潦草的写下了诊断意见：“层流。两组宝宝表现出的耦合现象，有三种可能性：传导、对流、辐射。相对于宝宝们的间距和振荡周期，气体的扩散系数太低。颇有条理的等温线，又不太支持对流的作用。所以，最有可能导致两组宝宝同步哭闹的原因，是热辐射。”

        随后，马大夫做出了如下假设：1、蜡油气化后和氧气混合；2、蜡油不限量供应，但氧气供应速率恒定；3、氧气从无限远处输送给蜡烛，反应生成的热量以对流的方式转移走。基于以上三点假设，马大夫构建出如下方程[3]：

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公式（1）中，等式右端的三项分别代表气体流动导致的热量损失、燃烧产生的热量和辐射导致的热量损失。公式（2）中，等式右端分别为气体流动带来的氧气和燃烧消耗的氧气。通过改变公式（1）（2）中的参数a，就可以得到平稳燃烧和振荡燃烧两种模式，如下图所示：

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        进一步，考虑两组蜡烛之间的耦合，可以得到如下方程：

方程（3）的最后一项体现了辐射耦合的作用。

       吃了马大夫开的药，蜡烛宝宝们算是暂时消停了，爸妈们都放心的带着宝宝们回家了。

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第二章

        时间来到了2015年，蜡烛宝宝俨然已经变成了少年。这时大批的直播平台已经出现，蜡烛们也经常偷偷看人类在网上的直播。一次偶然的机会，让蜡这些正值青春期的蜡烛们聚在了一起。它们决定效仿人类，组团出道，并且给自己取了一个颇有年代感的名字“奇趣物理实验之火焰烧女101”，简称“火烧101”。“火烧101”在镜头前不断地搔首弄姿，摆出各种pose，使出浑身解数，甚至还玩儿起了叠罗汉，目的非常明确：求点赞、求打赏、求礼物、求出名。在Sprimg、 Elsever、Wily等知名直播平台主办的各种选秀大赛中，蜡烛们为了争夺C位，机关算尽。大部分时候，C位的光彩都会盖过同伴，但有时周边的同伴也会联合起来挤兑C位，大家也会为了出场顺序而暗自较劲[4]。诶，有蜡烛的地方，也有江湖。

        伴随着知名度的增加，“火烧101”大有超越“火箭少女101”的势头。但是一个谁也没有料到的问题出现了：内卷。成员多了，振荡怎么都无法同步，不是这儿错，就是那儿错，有时甚至还出现了分区[4]。区域内部同步，不同区域则无法同步。诶，蜡烛多的地方，也有帮派。

        眼见他起高楼，眼见他宴宾客，眼见他楼塌了。经历了一年的野蛮式增长，塑料姐妹情终究抵不过现实的残酷，“火烧101”正式宣布解散。这不禁让我想起了儿时喜爱的多个偶像组合，历史总是惊蜡烛的相似。

        还记得文章开头那3个被带去医院的小婴儿吗？它们毕竟是发小，割舍不下多年的情谊。2016年，它们再次走到了一起。像它们这样有情有义的蜡烛们，一共有9个。它们分成了3组，每组3根蜡烛。3是个神奇的数字：三原色，事不过三，三国演义，三个臭皮匠，三过家门而不入，等等等等。但这次它们不急于扩张，先想静下心来，把自己的问题想清楚。它们又给自己起了一个颇有年代感的名字“奇趣物理实验之小火队”，算是向儿时的偶像“小虎队”致敬。现在，最让它们纠结的，是凝聚态中的“自旋阻挫”和3个人类在一起时表现出的另蜡烛迷惑的行为[5]。在凝聚态和人类身上出现的奇特行为，会不会在它们自己身上复现呢？答案是肯定的。当“小火队”站成等边三角形时，它们表现出了“同相振荡模式”、“部分同相振荡模模式”、“旋转模式”和“终结者模式”[6]。

        三角形的边长不同时，这四种模式出现的概率也有较大差异。相距30mm时，四种模式都会出现；相距35mm时，就只剩下“部分同相振荡模模式”和“终结者模式”；相距40和45毫米时，“旋转模式”又冒了出来[6]。

        “小火队”的三个成员一闲下来，就喜欢坐在天台聊天，回想儿时的美好时光。有一次它们忽然想起了2009年一起去儿童医院的那次经历，想起了干涉科的马大夫[3]。虽然已经过去很多年，但总觉得那大夫的处方有些不那么令人满意的地方，有些东西还值得进一步深究。它们推断，当一根火焰燃烧时，周围伴随有向上运动的气流。当三根蜡烛聚在一起时，会产生较大的火焰，伴随有较强的气流。气流在空间的非均匀流动产生了涡旋，进而将火焰扯断。基于以上推断，它们认为蜡烛间的不同振荡模式，是涡旋与火焰间的相互作用导致的。但是，马大夫在病历中记录下的等温线似乎并不支持这个推断，这让三个小伙伴陷入了沉思。天色已晚，洗洗睡吧。

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欲知后事如何

且听下回分解

参考文献：

[1] Z. Su, W. Zhou, Y. Zhang, Newinsight into the soot nanoparticles in a candle flame, Chemical Communications 47(16)(2011) 4700-4702.

[2] B. Cetegen, Y. Dong, Experiments onthe instability modes of buoyant diffusion flames and effects of ambientatmosphere on the instabilities, Experiments in Fluids 28(6) (2000) 546-558.

[3] H. Kitahata, J. Taguchi, M.Nagayama, T. Sakurai, Y. Ikura, A. Osa, Y. Sumino, M. Tanaka, E. Yokoyama, H.Miike, Oscillation and synchronization in the combustion of candles, TheJournal of Physical Chemistry A 113(29) (2009) 8164-8168.

[4] D.M. Forrester, Arrays of coupledchemical oscillators, Sci. Rep. 5 (2015) 16994.

[5] K. Yokoyama, Y. Yamamoto, Threepeople can synchronize as coupled oscillators during sports activities, PLoSComput Biol 7(10) (2011) e1002181.

[6] K. Okamoto, A. Kijima, Y. Umeno,H. Shima, Synchronization in flickering of three-coupled candle flames, Sci.Rep. 6 (2016) 36145.