石麒麟：投资高收益与胖尾概率问题研究
这几天飞机空难发生就有好几起，如果大家问问航空专家空难发生的概率是多少？他们会回答说空难发生概率小到低于忽略不计，同时明显小于发生车祸的概率风险。实际事故发生的概率其实明显高过这些理论家的数学统计结果，生活中这些类似的概率问题处处存在，包括在投资市场涨跌概率的问题。
如果你问高数老师概率与生活的联系，老师多半会一脸自豪的说：“生活处处皆数学，都可以用数学公式归纳总结和解释。”其实数学老师过高的看待了数学尤其是概率问题的价值，他们以为数学可以解释世界，尽管数学及其中的概率问题的确很有价值。
笔者这一段时间一直抽空阅读一些概率问题的书，因为本人对数理问题天生的喜欢而且对投资也很有帮助，读过书后，总觉得不少书存在一些问题，具有一些盲点，其实通过自己的常识判断这些理论大体正确但仍会有瑕疵，笔者认为理论与事实明显有些差距，而这个差距在书中或大学高数老师口中是基本不存在的。如果看下面的这张正态分布图，可以很直观的发现曲线越向中间位置靠近概率越高，从而形成了明显的“头部”，而越向两边发生的概率越低，比如在3-4西格玛区间的“尾部”概率仅仅有0.13%，尾部越向两边越小，经典的正态分布图可以叫“胖头瘦尾图”。当然不同的事物由于计算条件不同头部与尾部概率大小也有差异。已经破产的美国长期资本管理公司是由获诺贝尔奖及著名大学教授和明星基金经理组成的高智商公司，因为忽略了现实的胖尾现象，当股市发生大幅下跌时，因为他们依赖的理论风险模型根本不可能发生如此大跌幅，在高杠杆的重压下投资组合轰然坍塌，上帝也救不了他们，因此理论与现实的不同付出的代价还是极大的。
典型的正态分布图
投资市场中无疑不断的涨与跌互动，美国金融学者曾对美国道琼斯工业指数1888年到1991年的涨跌频率做过统计分析（如下图），经过数据统计得出一个类似正态分布的曲线，但又不同于正态分布。小幅度的涨跌天数高于标准正态分布，中等涨跌幅度的日子少于标准正态分布规律，而最值得关注的是曲线两端的尾部情况。实际结果显示，无论大幅涨升还是大幅下跌的发生机会都很大，超过标准正态分布曲线。这实际说明了股市涨跌显现不符合正态分布规律，而仅仅是类似而已。比起标准的正态分布图，股市的涨跌频率曲线具有中间的“尖头”和两边的“胖尾”。这个结论对投资者很有价值。
道琼斯工业指数1888年到1991年的涨跌频率统计
通过多年的股票市场实践，笔者深深的感到中国股市的大幅波动的日子比美国应该更多，无论是涨还是跌，中国股市规模更小，更受政策的大幅影响，外加国人的豪赌性格，因此中国股市如果做一个类似上图美国道琼斯涨跌的曲线，相信中国股市曲线会更具中国风格，当然总体上应该与美国的相似。中国的股市曲线两边的尾部更“胖”，也就是暴涨与暴跌的概率更高，市场更不平静。
做为价值投资者，笔者认为应该重视股市胖尾现象，不能过于理论化，要重视现实的市场巨幅涨跌问题，避免不必要的投资风险。通过对胖尾的研究，笔者更坚定了投资股市的决心，无论如何，透过复杂的现象发现市场的本质规律还是感到很快乐。
投资者通过大量的公司基本面研究，找出优秀的公司股票，耐心等待投资大机会。既然大幅的涨跌发生几率都比理论更大，投资者就应该利用胖尾这一现像。在股市大幅向下暴跌时，选择优秀股票大笔折扣价买入，耐心等到股市大幅暴涨时高溢价卖出手中股票，从中赚取投资高收益。投资就是不断深入研究的过程，不断的离真理更近。当然，无论怎样投资，都离不开坚韧与耐心，只有内心无比强大，才会在最后的长距离拉力投资中取得高收益。
北京石麒麟投资公司总经理
2013-7-23
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