3.1概述 

    静力非线性分析方法（Nonlinear Static Procedure），也称Pushover 分析   直至结构模型控制点达到目标位移或结构倾覆为止。控制点一般指建筑物顶层的形心位置；目标位移为建筑物在设计地震力作用下的最大变形。 

    Pushover方法的早期形式是“能力谱方法”(Capacity Spectrum Method CSM)，基于能量原理的一些研究成果，试图将实际结构的多自由度体系的弹塑性反应用单自由度体系的反应来表达，初衷是建立一种大震下结构抗震性能的快速评估方法。从形式上看，这是一种将静力弹塑性分析与反应谱相结合、进行图解的快捷计算方法，它的结果具有直观、信息丰富的特点。正因为如此，随着90年代以后基于位移的抗震设计(Diaplacement-Based Seismic Design,DBSD) 和基于性能(功能)的抗震设计(Performance-Based Seismic Design. PBSD)

等概念的提出和广为接受，使这种方法作为实现DBSD和PBSD的重要工具，得到了重视和发展。

    这种方法本身主要包含两方面的内容：计算结构的能力曲线(静力弹塑性分析)、计算结构的目标位移及结果的评价。

    第一方面内容的中心问题是：静力弹塑性分析中采用的结构模型和加载方式； 

    第二方面内容的中心问题则是：如何确定结构在预定地震水平下的反应， 

    目前可分为以ATC-40为代表的CSM和以FEMA356为代表的NSP（Nonlinear Static Procedure，非线性静力方法)，CSM的表现形式是对弹性反应谱进行修正，而NSP则直接利用各种系数对弹性反应谱的计算位移值进行调整。两者在理论上是一致的。在一些文献中将第一方面的内容称为Pushover，不包括计算目标位移和结果评价的内容。 

    基于结构行为设计使用Pushover分析可以得到能力曲线，并确定结构近似需求谱与能力曲线的交点。其中需求曲线是基于反应谱曲线，能力谱是基于Pushover分析。在Pushover分析中，结构在逐渐增加的荷载作用下，其抗侧能力不断变化（通常用底部剪力-顶部位移曲线来表征结构刚度与延性的变化，这条曲线我们可以看成为表征结构抗侧能力的曲线）。将需求曲线与抗侧能力曲线绘制在一张图表中，如果近似需求曲线与能力曲线的有交点，则称此交点为性能点。利用性能点能够得到结构在用需求曲线表征的地震作用下结构底部剪力和位移。

    通过比较结构在性能点的行为与预先定义的容许准则，判断设计目标是否满足。在结构产生侧向位移的过程中，结构构件的内力和变形可以计算出来，观察其全过程的变化，判别结构和构件的破坏状态，Pushover分析比一般线性抗震分析提供更为有用的设计信息。在大震作用下，结构处于弹塑性工作状态，目前的承载力设计法，不能有效估计结构在大震作用下的工作性能。Pushover分析可以估计结构和构件的非线性变形，结果比承载力设计更接近实际。Pushover分析相对于非线性时程分析(非线性动力分析)，可以获得较为稳定的分析结果，减少分析结果的偶然性，同时可以大大节省分析时间和工作量。

    SAP2000中的Pushover分析基于FEMA356和ATC-40。FEMA-356(Seismic Rehabilitation of Buildings)是美国Federal Emergency Management Agency对于钢结构、钢筋混凝泥土结构、砌体结构及木结构建筑物以其性能表现为基准（Performance-Based）的抗震评估方法，其前身为FEMA273。它主要目的是为建筑物抗震及加固提供一套分析方法和标准，依照不同的地震等级与不同的建筑物性能表现等级（Building Performance Level）而制定出不同的修复目标（Rehabilitation Objectives）。地震大小等级是指建筑物在使用年限中可能遇到的地震灾害，建筑物性能等级则代表建筑物遭受地震作用后可维持的功能，共分4级：正常使用（Operational）、可立即使用（Immediately Occupancy）、生命安全（Life Safety）、建筑物不倒塌（Collapse Prevention）。为达到大震不倒，中震可修，小震不坏的原则，FEMA356制定了基本的安全指标（Basic Safety Objective），规定了不同地震等级下建筑物需达到的生命安全（Life Safety）等级或建筑物不倒塌的等级。对一般结构提出4种方法来评估结构是否可达到所需求的抗震性能，这4种方法分别为静力线性（LSP），动力线性（LDP），静力非线性（NSP），动力非线性（NDP）。

    ATC-40(Applied Technology Council,1996)为一学术报告，它针对Pushover分析方法给出一整套详细说明及范例。FEMA-440(Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures)是ATC-55(ATC-40的最新报告)项目技术报告。

    FEMA356采用“目标位移法”（Target Displacement Method），用一组修正系数，修正结构在“有效刚度”时的位移值，来估计结构非线性位移。ATC-40采用“能力谱法”，先建立5%阻尼的线弹性反应谱，再用能量耗散效应折减反应谱值，并以此来评估结构的非线性位移。FEMA-356与ATC-40从根本上来讲是一致的，都是形成Pushover曲线来表示结构的横向变形能力。以上两种方法，都是以弹性反应谱为基础，将结构简化成等效单自由度体系。因此，它主要反映结构第一周期的性质，当较高振型为主时，如较高的高层建筑和具有局部薄弱部位的建筑，采用上述非线性分析法将要受到限制。

    目前，FEMA35、MA440，SAP2000最新版已经包含了最新的研究成果及相应的规范，同时新增加了分层壳单元、框架和剪力墙的纤维铰自动生成功能。

    Pushover分析的基本工作分为两个部分：建立侧向荷载作用下的结构荷载-位移曲线图；对结构抗震能力的评估。

   （1）侧向荷载作用下的结构荷载-位移曲线图

    Pushover 分析的一个结果是结构荷载-位移曲线图，他表示了侧向总剪力与顶点侧向位移的关系。如下图所示，在侧向力下，结构变形经历几个阶段：弹性变形阶段OA、稳定的非线性变形阶段ABC、失稳直至倒塌阶段CDE。

    Pushover 分析是基于性能设计的有力工具。基于性能的设计可以使工程师更深入的理解和控制不同荷载水平下的结构行为。SAP2000 的非线性版本提供了Pushover分析功能。进行Pushover 分析的一般过程如下。

    下面列出了Pushover 分析的一般步骤，注意，其中某些步骤是由SAP2000 自动完成的。

    1）建立结构和构件的计算模型。

    2）定义框架铰属性并指定其给框架/索单元。

    3）定义钢或混凝土设计可能需要的任意荷载工况和静力与动力分析工况，特别是使用默认铰时。

    4）运行设计需要的分析。

    5）若任何混凝土铰属性是基于程序计算的默认值时，必须进行混凝土设计，这样确定配筋。

    6）若任何钢铰基于程序对于自动选择框架界面计算的默认值，必须进行钢设计且接受程序选择的截面。

    7）定义Pushover 分析所需的荷载工况—— 用来推结构的横向荷载，包括：重力荷载和其他可能在施加横向地震荷载前作用在结构的荷载。可能在前面对于设计已经定义了这些荷载工况。用来推结构的横向荷载。

    若准备使用加速度荷载或模态荷载， 不需要任何新的荷载工况， 虽然模态荷载需要定义一个模态分析工况。

    8）定义Pushover 分析使用的非线性静力分析工况， 包括： 一系列的一个或多个使用荷载控制的从零开始施加重力和其他固定荷载的工况。这些工况包括阶段施工和几何非线性。

    若从此系列开始并施加横向Pushover 荷载的一个或多个Pushover 工况。这些荷载应使用位移控制。被监测的位移通常位于结构的顶部，将用来绘制Pushover 曲线。

    9）运行Pushover 分析工况。

    10）审阅Pushover 结果：绘制Pushover 曲线、显示铰状态的变形形状、力和弯矩图形，且打印或显示需要的结果。

    11）按需要修改模型并重复。

    应考虑几种不同的横向Pushover 工况来代表可能在动力加载时发生的不同顺序的响应， 这是很重要的。特别地， 应在X 和Y 两个方向推结构， 且可能在两者间有角度。对于非对称结构， 在正和负方向推结构可能产生不同的结果。当在一给定的方向推结构时，可考虑水平荷载在竖向的不同分布，如在此方向的第一和第二模态。

    桁架 ：轴力铰。梁：主方向的弯矩铰和剪力铰。柱：PMM铰。节点区：剪力屈服铰。剪力墙：PM及剪力相关铰。同一位置可以有不止一种铰类型，如梁端同时存在的M3铰和V2铰。

    （1）铰的属性和长度

    每一个平动自由度，可以指定塑性的力-位移性能；每一个转动自由度，可以指定塑性的弯矩-转动性能。每个铰属性可以有6个自由度中任意数目的塑性属性。轴力和弯矩何以通过一个相关作用面来耦合。未指定的自由度保持弹性。

    一般塑性铰的长度与截面高度具有一个量级，可以通过插入许多铰来模拟沿单元长度分布的塑性。例如，在单元内插入10个铰，相对位置为0.05,0.15,0.25，......0.95，每个铰具有的长度约1/10单元长度。

    （2）塑性铰的力-位移曲线

    对每个自由度，定义一个屈服值和屈服后塑性变形的曲线。通过5个控制点A-B-C-D-E的曲线来实现。如下图所示，B点代表屈服，A-B间铰内为刚性无变形，C点失开始去承载力，D点为残余强度，E点代表完全失效。点IO表示直接使用，点LS表示生命安全，CP表示防止倒塌。

>分析工况命令，选择分析工况类型为Static、分析类型为非线性。如下

 

．荷载施加控制 Pushover 分析一般需要多个分析工况。 

   一个典型的Pushover 分析可能由3个工况构成： 

 第一个将施加重力荷载给结构 

 第二个和第三个可施加不同的横向荷载。  

 Pushover 工况可以从零初始条件开始，或从前一个Pushover工况结束处的结

Pushover分析是非线性的，所以将其分析结果和其它线性或非线性分析

 

 当按规范要求比较Pushover的结果时，需要在Pushover工况内施加所有适当

Pushover工况来考虑所有规范规定的设计规

Pushover 分析时，必须在结构上施加代表惯性力的分布静荷载。 

一般地，将荷载定义为下面一个或多个的比例组合： 

 1）自定义的静荷载工况或组合。 

 2）作用于任意的整体X、Y、Z方向的均匀加速度。在每一节点的力和分配给

 

 3）指定特征类型或RITZ类型振型的振型荷载。在每一节点的力和振型位移，

 

  4）对其他类型的分布形式，可以定义OTHER类型的静力荷载工况，分布为

然后使用此静力荷载工况作为侧向荷载的分布。比例系数在

 

．分析控制参数点击对应施加荷载、结果保存、非线性参数对应的修改/显示按钮

Pushover 分析的其他控制参数进行设置。 

Pushover分析中，荷载与指定的荷载样式成比例的施加给结构。指定荷载样式

Pushover 分析的进行，此乘数逐步增加，直至到达

 Pushover 结尾，或在某些情况直至结构不能承受附加的荷载。 

  可使用两种不同的方法来控制Pushover分析中施加在结构上的荷载：荷载控

Pushover工况可使用力控制或位移控制。选择一般依赖于荷载

 

）在力控制时，需施加一定的荷载样式。使用此种荷载控制方法可以简单地将当

150kN。在力控制时，

可简单的施加此荷载的50kN的增量于结构。 

） 在已知期望的荷载水平（如重力荷载），且结构可以承受此荷载时，应该使用

Pushover分

 

） 当位移控制时，将施加荷载直至在监控点的位移等于预先指定的位移。使用此

SAP2000先计算需要产生此位移增量的力增量，并施加此力增量至结

3cm。进行位移控制时，SAP2000可简单地

1cm的增量至此位移，来得到4cm的总位移。然后SAP2000估计得到此位移所

可进行试算和迭代来找到产生期望位移增量的荷载。若结构不稳定，则荷载

 

） 当寻求指定的位移（如在地震荷载中），所施加的荷载预先未知，或当结构期

Pushover

耦合位移通常是在一个给定的指定荷载下，对结构中最

它是结构中所有位移自由度的一个加权总和：每个位移分量乘以在那

(所施加荷载作的功)。若选择使用共轭位移来进

其将被使用来决定是否荷载应被增加或减少。所指定的监控位移将用来设

在监测位移区域中的监测一行上，定义要监测的点及其自由度位移分

UY上的时候，通常不应该监测自由度UX。同样不应监测靠近约束的节点。

SAP2000将不保存位移增量为负时的分析结果。 

   材料非线性参数区域显示材料非线性属性，主要用于非线性时程及收缩徐变。

P-△选项时，将运行P-△迭代，可部分考虑结构的几何非线性效应，计算耗时比第

P-△选项。建议首先运

P-△进行（选择无选项），随后增加几何非线性效应。当选择P-△ 和大

 

   3．求解控制在每个时间步求解非线性方程。这可能需要重新形成和重新求解

每阶段最大总步数是分析中允许的最多步数，可以包含保存的步和结果未被保存的

可以用比较大数目的步数再一

运行一次非线性静力分析的时间大致和总步数成正比。每阶段最大空步数

 

  空步发生于： 

 1）一个框架铰试图卸载 

 2）一个事件（屈服、卸载等）引发另一事件 

 3）迭代不收敛和尝试了一较小的步。过多的空步数可能表示，由于灾难性的失

则设置此值等于最大总步数。每步最大迭代数用

用户可控制在每

 

  迭代收敛容差（相对）用来确保在分析的每一步建立平衡。可设置相对收敛容

 

  事件凝聚容差（相对）是非线性解算法对于框架铰使用“事件到事件”的策略。

—位移（弯矩—转动）曲线的另一段时，触

 

  4. 内力重分配 

 当卸载一个铰的时候，程序必须设法移除铰所承受的荷载并且可能要再分配它

(力-变形或弯矩-转角)曲线显示出承载力下降时，铰卸载

Pushover分析中，解决这个不稳

有多种方法来处理此类行为，这些方法必须能将以前由铰承担

并计算结构的新的承载力。一个铰的失效可引发其它铰

从而导致结构的整体坍塌。SAP2000 使用三种方法：卸载整个结构、

 

    卸载整个结构。使用卸载整个结构的力重分配方法暂时减少施加于结构的荷

“找不到一个解”，这时应该试一试另外两个方法之一。 

  应用局部重分配。使用施加局部重分配方法施加在所考虑的铰处施加相等且反

C，施加局部重分配的方法将在包含该铰的框架单元之外施加等值且反向的修正力。

它不是卸载整个的结构，只是含有铰的单元被卸载。

程序将使用

局部的、自－平衡的内部荷载以卸载此单元。这将引起铰卸载。在铰卸载之后，

传递移除的荷载到附近的单元。这个方法是想要模仿局部惯性力如

 

与70% 之间。如果在同一个单元中两个铰竞相卸载，此方法将会失败（即，一个

"找不到一个解"，在将单元划分以使铰被分开之后可再试一次。检查.LOG文件以

:单元长度可能影响由程序自动计算的默认铰属性，因此固

 

  使用正割刚度重新开始。使用割线重新开始的力重分配方法，当一个铰到达点

或点E时，重新开始Pushover。使用该铰的割线刚度从初始点重新开始Pushover

O到点X的割线决定，此处点O是在静力非线性工况(通常

)开始的应力应变点；以及如果斜率是零或正的点X是应力应变

或是在应力应变曲线的负斜率线段底部末端的点。当荷载从分析的开

X，在此之后该铰使用给定的应力

Pushover分析而在此静力非线性分析表现逐渐增加振幅的

FEMA356指导方针建议的类似。由于步数

这个方法是在三个方法中计算效率最低的。但也是收敛

而且提供的重力荷载也不太大。当一个铰的应力在重力荷载之下足够大而且

O到X的割线刚度是负值时，这个方法可能失败。另一方面，这个方法也可给出另

(几乎水平)负斜率而导致失败情况的解。 

结果查看 

   Pushover分析之后，可以获得的分析结果包括：1) 基底剪力-监测点位移曲

2) 基底剪力-监测点位移曲线的数据表格；3) 铰属性、力位移曲线控制点外的铰的

 

  基底剪力-被监测位移可以ADRS格式绘制，其竖轴为加速度谱，横轴为位移

ADRS能力和需求曲线），有效周期和有效阻尼可在屏幕显示、打印输出或

        对于Pushover工况的每一步，铰形成的序列和每一铰有颜色的状

在图形底部的图签对应于在力－变形曲线上定义的点。当在图形界面显示Pushover

SAP2000把铰绘制为彩色的点，用来表示铰所处的不同状

A to B）的铰。使用 分析>运行分析 命令，选择定

Pushover分析。当对影响Pushover的模型或属性（如

  

．分析结果对于一个非线性静力分析或非线性直接积分时程分析工况，可获取对

1）铰承受的力和/或弯矩。对铰没有定义的自由度

 

）塑性位移和/或转动。 

）铰在任意自由度所经历的最极端情形，此情形不区分是对正变形发生或对负变

A->B B->C C->D D->E >E。 

）铰在任意自由度所经历的最极端性能情形，此情形不区分是对正变形发生或对

A->B B->IO IO->LS LS->CP >CP。 

铰被

 B->IO IO->LS LS->CP CP->C 

对不同的情形使用不同的颜色来指示其情形。未经历任何塑性变形（A

B）的铰没有显示。 

的Pushover分析的主要结果之一是结构的静力Pushover曲线。静力

曲线是一条由静力非线性分析而得出的单一力-位移曲线。在加速度位移反应

ADRS）对话框中可查看Pushover曲线并将其与不同的反应谱相叠加，从而可在

中执行能力谱分析。运行静力非线性Pushover分析后，执行：“显示>显示静

Pushover曲线”命令可打开 Pushover 曲线 对话框，选择Plot Type 区域中相应选

Pushover 输出参数。也可以通过 定义>Pushover参数集定义显示的的命名集。 

静力非线性分析工况下拉框，出图类型选项区，基底抗剪合力

ADRS格式绘制 Pushover 曲线的能力

/显示参数按钮打开基底剪力对检测

 

也可以显示针对FEMA 440等效线性化和FEMA440 位移修正输出结果。

FEMA 440。可以打印当前显示的 Pushover 曲线，单击 

曲线对话框顶部的文件菜单并选择打印图形命令。要显示屏幕上当前显示的 

曲线的输出表，可单击Pushover 曲线对话框顶部的文件菜单并选择显示表

 

 AtoB、BtoO、IotoLS等表示过程中出现铰的数目。Teff、Beff 表示有效周

Teff和βeff，SdCapacity、SaCapacity表示能力谱的Sd和Sa，SdDemand、

表示需求谱的Sd、Sa。Alpha表示质量参与系数α1；PFPhi表示模态参与

γ1 点击 显示>显示铰结果 打开 铰结果 对话框如下。 

分析时注意事项 

  Pushover分析需要时间和耐心。每一个非线性问题都是不同的。需要时间来

进行线性静力分析时，由于时间限制，经常进行快速的分析和设计，

一般的结构规范可以提供足够的规定和构造要求，并不总是

Pushover的目的在于理解结构

Pushover分析和设计，必须有足够的时间

 

   从一个简单的模型开始逐渐建立。确认模型在线性静力荷载和模态分析下按

Pushover分析时，建议先从一个简单模型开始并逐步

判断模型在线性静力荷载和振型分析下是否符合预期的结构反应。然后研究线性

 

   开始时不要在结构的各处都设置铰，而应该从预期的非线性的部分开始，逐

建议以不失去承载力的框架铰属性开始，可以随后修改铰属性或重新设计

P-Δ效应，以及可能的

若非线性静力分析困难加大，建议将其转变成一

 

 

     1）提高结构能力，如增加强度或刚度；增加结构延性；或者上述的复合。 

     2）折减地震需求，如增加阻尼，采用隔振器等。 

Pushover分析时需要注意的： 

 1）不要低估加载或位移形状函数的重要性。荷载或变形形状选择要表示建筑物

常见的，可以使用倒三角形荷载表示规范定义的静荷载横向

Pushover分析中保持荷载形状不变，使用自适应加载形状也在增加。

对此类结构，基于第一振型的加载函数可

 

 2）在对建筑物推覆之前知道性能目标任何建筑没有破坏时都不能发生无限大位

Pushover分析的目的是评估建筑的状态及构件的破坏状态，确定建筑特定的

“防止倒塌”、“生命安全”、“立即使用”等必须转换为技术

“给定设计谱”；在反应谱中反映“在需求地震状态下”对不同结构构件上指定极限

由于Pushover分析的目的是评估结构性能以及结构在破坏状态下的组分，因此，

如“一组给定的设计谱”和“承受设计谱体现的地震作用时，

”。没有明确性能目标的Pushover分析是无用的。 

 3）做设计之前不能进行推覆对结构来说仅仅给出构件的弹性模量、惯性矩、面

Pushover的特性完全取决于各个构件和连接的力－位移特性。必须能

Pushover分析也无意义。 

     例如： 

      a）钢筋混凝土和钢筋的力－位移特性有很大的不同，必须特别留意确定它

 

      b）对于钢结构，弯矩曲率主要是双线性或三线性的。 

      c）分析中应该考虑节点板区域可能的失效机制。 

 4）不要忽略重力荷载考虑或者忽略重力荷载将显著影响Pushover曲线的形状

 

      例如： 

      a）由于钢筋混凝土梁中正负配筋的不对称分布，重力荷载将延迟梁发生屈

               结构。 

      b）随着重力荷载的增加，结构的极限承载能力通常会减小。同时竖向构件

PMM铰的影响不能忽略。 

 5）除非能模拟失效，不要推到破坏之外 Pushover是对结构进行性能分析，不

          标评定。 

 6）注意配筋形成和搭接长度对于已建成结构中的钢筋混凝土构件，计算其性能

如果存在不充分的搭接长度，大量老式建筑中会出现这

Pushover曲线。 

 7）不要忽略剪力破坏机制如果结构构件的抗剪能力不足以支持弯曲塑性铰的形

但如果在塑性铰区域的箍筋间距不够密，混凝土也可能在约束不够充分的情

分析的计算机程序，几乎都没有考虑上述两点说明。所以，若计算机程序不

 

 8）P－Δ效应比想象的要重要一般情况下，随侧移和柱的轴力增大，P－Δ效应

pushover分析中，柱中的塑性铰形成出现早于梁的情况也是常见的。 

 9）不要混淆Pushover和实时地震加载 Pushover分析中荷载是单调增加的，

Pushover荷载和结构的反应是同相的，而实际结构中地震激励和结构反应不一定是

Pushover分析和实时地震加载反应是不同的。 

10）三维建筑一般不能用平面推覆进行分析。对于平面严重不对称的结构，或

Pushov