最近两年，高考数学考察的重点由做题能力转向了孩子的理性思维能力，刷真题的题海战术再不能保证孩子可以获得优异的成绩。孩子真正地理解数学和掌握学习数学的方法才是解开高考数学的万能钥匙！

通过三十多年的教学研究，刘伯伟教授发现学好数学的秘诀，就是注重孩子理性思维能力的培养。

什么是理性思维能力呢？理性思维能力包括基础性思维能力和应用性思维能力。

基础性思维能力通常指联想思维能力、结构思维能力、逻辑思维能力。它是孩子认识、掌握知识的能力，即：对课堂上所学知识了解、理解、掌握的能力。

应用性思维能力通常指迁移能力、模仿能力、借鉴能力、创新能力。它是孩子应用知识的能力，即：对课堂所学知识迁移、模仿、借鉴、创新的应用能力，也包括通常说的举一反三、触类旁通的能力。

刘伯伟教授通过几十年对差生转优的探讨研究发现：

没有理性思维能力的孩子，在数学的众多信息中，无法分清主次，不会联想，不会举一反三，不能运用已学的知识去理解新的知识。

结果就是老师讲什么，他就听什么，孩子只是被机械地灌输了知识，被动接受，不能主动学习，不能针对性地提出自己的疑问，不能把知识理解并变成自己的东西，学了新的忘了旧的，越学越吃力。孩子就容易失去正确的自主思考路径，不会思考。

相比之下，拥有理性思维能力的孩子，学习数学时就不会完全依赖老师，自己知道学什么，怎么学，可以自主思考，举一反三，清楚老师上课讲的重点、难点，明白该学什么，该做什么。

具体地讲，拥有理性思维能力的孩子在学习数学时，就会跟其他的孩子不一样。他们知道如何找知识点的概念、原理，如何构建知识网络，如何做好归纳总结，还可以在众多信息中，分清主次，学会联想；同时还能灵活运用已学的知识去理解新的知识，使自己的学习效率比别人高。

并且能够客观地审视自己的状况，一旦出现问题，能够马上查找问题出在哪里，知道自己哪里会、哪里不会、哪里需要提高，继而有能力查漏补缺。

要知道，数学不是一门死记硬背的学科，孩子要想学好数学，不能只依靠老师的课堂教学，被动吸收，还需要孩子主动思考，拥有强大的理性思维能力。

还要知道，孩子提高理性思维能力和数学的学习是相辅相成的。学习数学可以帮助提高理性思维能力，强大的理性思维能力又可以帮助学好数学，正确地把握和应用两者之间相互促进的关系，是孩子学好数学的重要保障。

刘伯伟教授通过多年来对数学的探讨研究，认为学好数学应该重视以下五点：

1、熟背概念原理

在学习数学时，一定要让孩子熟背知识点的概念、原理，因为知识点的概念、原理，是解决本知识点所涉及问题的条件和路径，是解决数学问题的钥匙。

很多孩子不会背或不愿意背知识点的概念、原理，结果在做题时就会因为找不到条件或路径，不会做题，不能完成基础性作业，更无法通过做作业提高自己的思维能力，出现对新知识看不懂、学不会的现象。

2、熟练基础运算

基础运算是数学的核心。孩子应熟练应用整数、小数、分数、整式等的四则混合运算，特别是加减运算中的进位写数、借位点点的运算原则，更要熟记熟背乘法口诀表，熟练掌握上下左右四种背诵方式。

3、熟练应用量的转换关系

量的转换是解决数学问题的桥梁。孩子应熟练掌握同一种量的进率和多种量关系的等价转换，因为孩子一旦在这方面出现问题，就会回避应用题，直接影响思维力的发展，出现对知识看不懂、学不会的现象。

4、熟记数学思维方法

数学思维方法是数学的灵魂。比如：类比法可以引导孩子探求新知识；归纳总结法可以引导孩子创新；分类讨论法可以引导孩子学会化难为易；等价转化法可以引导孩子解决具体问题。孩子如果做好这方面，数学成绩就会永远差不了。

5、熟练掌握解题技巧

孩子一旦掌握了数学思维方法，就要进行解题技巧的训练，包括做题时审题解题的技巧和做题后归纳总结的技巧。比如：

在审题解题时应遵循四大规律：看清题干 理清思路 用准条件 保证正确。

做完题后要进行五步归纳总结：

仔细看一下这道题自己是怎么解出来的，所求结论属于哪个知识点，熟练掌握知识点的概念、原理；再看一下求证结论用的是哪些条件，找条件时依据的路径有哪些；然后再看一下题中的已知条件属于哪个知识点，以及属于哪种类型（已知唯一型、已知结果型）；最后再看一下这道题属于哪个题型，熟记解题模式。

首先看一下，根据结果，依据路径，找条件时，在条件的三种可能性中（已知唯一型、已知结果型、未知求证型）出现了几次未知求证型条件，用了几个新的知识点，最后的已知条件是哪个知识点和哪个类型（已知唯一型、已知结果型）。然后再看一下根据已知条件，依据路径，求结果时，在结果的三种可能性中（唯一型结果、结果型结果、结论）出现了几次唯一型结果和结果型结果，最终结论是哪个知识点，是用的哪个条件求证出来的。

再仔细看一看，这道题是不是还有其它的解题方法，并一一解出。

根据不同的解法，挖掘出它们的共同本质，并且归纳总结出最简单的方法，建立解题模板。

根据新建立的解题模板，看一看这种类型的题以前是否总结过，如果有，那么归类“存档”，如果没有，也“存档”，存“预备档”，看看以后它是否又“冒出水面”，如果是，即可转正，存“正式档”。

通过以上五步归纳的练习，就能够引导孩子达到“四识”：一识题型来源，二识解题关键,三识求解解法，四识规范解答。从而迅速提升孩子举一反三、触类旁通的高级思维能力，让孩子能够站在系统的高度快速解决问题。

有的父母可能会问，我的孩子已经在读初中、高中了，数学成绩一直不好，到目前为止，也没找到学习数学的好方法，怎么做才能帮助孩子学好数学呢？

对于这种情况，刘伯伟教授建议应该从以下四步着手：

1.帮助孩子端正学习态度

2.帮助孩子查缺补漏基础知识

3.帮助孩子提高理性思维能力

4.帮助孩子掌握学习方法

 

1、帮助孩子端正学习态度

态度决定思想，思想决定行为，行为决定结果。如果孩子数学成绩长期不好，孩子很可能已经讨厌数学了，这时候帮助孩子端正学习数学的态度是非常必要的。

改变孩子的学习态度时，父母可以采用暗示教育法和责任教育法。暗示教育法通常指的是要告诉孩子将来会成为一个什么样的人，在告诉孩子人生目标的同时，再让孩子拥有自信。

责任教育法就是告诉孩子将来要承担什么样的重大责任，让孩子拥有勇气和担当，同时拥有巨大的内在动力。

2、帮助孩子查缺补漏基础知识

基础知识是学习数学的核心，如果缺少了基础知识，孩子是无法学好数学的。很多孩子因为主观和客观的原因，造成数学的基础知识遗漏，并且没有及时弥补，从而形成学习数学的障碍。要想解决这个问题，父母要从孩子的基础知识开始查缺补漏，弥补孩子缺失的基础知识。只有这样，才能快速提高孩子的数学成绩，查缺补漏基础知识主要有两种情况：

如果孩子数学成绩平时比较好，由于一些因素，造成局部基础知识缺漏的，孩子可以只针对缺漏的知识进行学习，只要把局部缺漏的基础知识及时补上，就不会对孩子的数学学习造成障碍。

如果孩子数学成绩一直不理想，这就需要重新建立孩子的数学知识体系，就得从小学数学的基础知识开始补起。因为孩子没有打好早期的数学基础，缺漏的知识太多，就算补好了现阶段学的基础知识，也只是暂时的，早期的数学基础知识，有很多要贯穿应用到大学。

比如：小学学习的一些基础运算法则，如果不能熟练掌握，运用自如，就是到高考遇到也会出现问题。与其手忙脚乱地给孩子补各种漏洞，还不如让孩子从小学开始重新学一遍，重新建立数学知识体系，只是这样，才能让孩子彻底扫清学习数学的障碍。

3、帮助孩子提高理性思维能力

父母可以通过以下三个环节帮助孩子提高理性思维能力：

（1）一题多解，达到熟悉

当孩子做完一道题后，不要放下笔就了事，要看看是否还有其他的解法，如果有，就把它一一解出来（比如：我们进入一座刚刚落成的大楼，如果上上下下转几圈，陌生感很快就消失了），越是难题，越要如此。

如果费了很大的劲，才想出了一种解法，那么，一定要让孩子再去想第二种、第三种……，这时，就会感到它并不像开始做它时那么可怕，它不再难了。

作用：“一题多解”能让孩子深入本质，弄通情景，培养孩子审题解题的能力，其中包括：鉴别能力，即：观察力、注意力、记忆力；理性思维能力，即：基础型思维能力和应用型思维能力；理科的计算能力，文科的记忆能力。重点培养孩子的鉴别能力。

（2）多解归一，寻求共性

在一题多解的基础上，分析和寻求不同解法的共同本质，找到最精致的解题方法，并且建立模板，主要从以下三个方面入手。

在审题时，思路有哪些是不同的。即：根据结果，依据路径，找条件时，分别用的是哪些不同的路径和条件，或者在求证未知条件时，分别用的是哪些不同知识点的路径和条件。未知求证型条件分别出现了几次，才衔接了题中的已知条件，分别用了哪些知识点的概念和原理。

在解题时，步骤有哪些是不同的。即：根据已知条件，依据路径，求结果时，如何应用求得的结果分别做唯一型条件或结果型条件，分别用了几次结果与条件之间的转换，最后用什么条件求得的结论，分别用了哪些知识点的概念和原理。

归纳总结出最精致的解题方法。并且建立解题模板，要知道归一的是过程，不是结果。

作用：“多解归一”是归一的过程，不是归一的结果，能够让孩子找到不同解法的共性，让解题方法达到精致。培养的是孩子的基础型思维能力：通常指联想思维能力、结构思维能力和逻辑思维能力；应用型思维能力：通常指迁移力、模仿力、借鉴力、创新能力。重点培养孩子的理性思维能力。

（3）多题归一，形成规律

在多解归一的基础上，根据最精致的解题模板。看看这道题的类型以前是否遇到过，如果遇到过，归类；如果没有，先存预备档，以后遇到类似的题型再归类。

作用：“多题归一”的能力训练，能够让孩子在做题时形成模板，形成规律。从而达到培养孩子高级思维能力的目的，即：举一反三、触类旁通的能力。最终，让孩子形成强大的学习能力和解题能力（包括质疑力、探究力、想象力），让孩子在学习时，能够省力、省时、省功，进一步提高孩子的学习兴趣。重点培养孩子归纳总结的收获能力。

通过以上三个环节的练习，能够引导孩子达到“四识”：一识规范解答，二识求解解法，三识解题关键，四识题型。从而迅速提升孩子举一反三、触类旁通的高级思维能力，进而帮助孩子学好数学。

4、帮助孩子掌握学习方法

在理性思维能力提升的基础上，父母应该注重孩子学习方法的培养。帮助孩子掌握数学的学习方法，不仅能够让孩子学好数学，更能够让他们爱上数学，轻松愉快地学习数学。孩子一旦掌握了数学的学习方法，就可以拥有自主学习能力，从而提高自己的学习效率，轻松赶超前面的同学。

比如：学数学时，要让孩子学会多学、多思、多动手，尽量做好“四个一遍”：（1）将教材完整读一遍，熟背概念原理。（2）把书上的公式定理亲自证一遍，精通原理。（3）把例题对照规范解答验视一遍，熟练解题思路。（4）把书上的练习、习题做一遍，熟记解题技巧。

父母要知道，孩子的理性思维能力和数学思维方法，将是未来高考考察的重点。希望每位父母都能够正确引导、指导、启发、帮助孩子学好数学。

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