三角函数题选解.8

问题：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90⁰，CD是斜边AB上的中线，过A点作AE⊥CD，AE分别与CD、BC交于H，E，且：

AH=2CH

 （1） 求：sinB

(2)  如果 CD = √5，求BE=？

一、关于“(1)求: sinB”的解题思路：

1、    ∵ CD是斜边AB上的中线

∴ ∠ABC = ∠DCB

    2、 ∵ △ACE是直角三角形，且CH是其斜边上的高

        ∴ △ACE ∽ △ACH

           ∠HCE = ∠CAH

综上所述：∠B = ∠CAH

3、在直角△ACH中：

AH=2CH，AC=√5 CH

∴ sin (∠CAH) =√5/5

        ∴ sin B = sin (∠CAH)=√5/5

二、关于“(2)如果CD=√5, 求BE=? ”的解题思路：

∵ CD=√5,且sin B =√5/5

∴ AB = 2√5，AC=2，BC=4

         又 CE=AC/2=1

        ∴  BE = 3