三角函数题选解.9

问题：设A，B是两个锐角，且满足sin²A + cos²B =5t/4,

cos²A + sin²B =3t²/4

求t所有可能值得和。

解题思路：

    已知：sin²A + cos²B =5t/4     （1）

cos²A + sin²B =3t²/4     （2）

    （1）+（2）可得：

sin²A + cos²A + sin²B + cos²B = 3t²/4 + 5t/4,

3t²/4 + 5t/4 =2

3t²  + 5t – 8 =0

(3t + 8)(t –1)=0

T=–8/3 (不合题意，舍去)

T=1

∴ t所有可能值得和=1