三角函数题选解.2

问题：在△ABC中，∠A，∠B 是锐角，且SinA=5/13，TanB=2，AB=29cm

  求： S_△ABC = ？

解题思路：

1、    过C作CD⊥AB，且交AB于D，再设BD=t，CD=5s,

如图2所示：

2、    ∵ SinA=5/13

∴ AC=13s

3、    ∵ TanB=2

∴ 5s/t =2

   T = 5s/2

AD = 29 – 5s/2

4、∵ △ACD是直角三角形

       ∴ AC² =AD² + CD²

即：

(13s)² = (29 – 5s/2)² + (5s)²

5、 整理上式：

     19s² + 20s– 4×29 = 0

     (19s + 58)(s - 2) = 0

     ∴ s =2    (s = -58/19 ,不合题意，舍去)

6、 CD=5s=10 (cm)

    S_△ABC = CD×AB/2 = 29×10/2 =145 ( cm² )