三角函数题选解.1

问题：在正方形ABCD中，N是DC边的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB = ∠MBC

  求：tan∠ABM的值=？

解题思路：

1、    不妨设AB=a，AM=x,则：

MD = a - x

2、    求证 △CFN ≌ △DMN

∴ CF = MD = a – x

   BF = 2a – x

3、 MF = BF = 2a - x

        MN = (2a – x)/2

4、∵ △DMN是直角三角形

       ∴ MN² = DM²+ DN²

[(2a – x)/2]² = (a– x)² + (a/2)²

5、 整理上式：

     3x² – 4ax + a² = 0

     (3x – a)(x - a) = 0

6、 x = a/3 或 x = a

    X =a不合题意

7、 ∴ x = a/3

    tan∠ABM = AM/AB = 1/3