三角函数题选解.3

问题：如图，在△ABC中，∠ACB=90⁰，∠ABC=15⁰， BC=1

  求：AC  = ？

解题思路：

1、    取BC上一点D，连AD，使得∠BAD=15⁰

且设AC=x,如图2所示：

2、    在直角△ACD中

∵ ∠ADC=∠ABD+∠BAD= 15⁰ + 15⁰ = 30⁰

∴ AD=2x

BD = AD =2x

DC = 1–2x

3、 ∵ △ACD是直角三角形

       ∴AD² =AC² + CD²

即：

(2x)² = x² + (1–2x)²

5、 整理上式：

     x² –4x + 1  = 0

     x=[ 4 ±√(16-4)]/2

     x=2±√3

     x=2 +√3 >1 (不合题意，舍去)

     x=2–√3

∴  AC=2–√3